整式的概念与意义

(1)一个塑料三角尺如图1一2所示，阴影部分所占的面积是_某校学生总数为x,其中男生人数占总数的，男生人数为;、一个长方体的底面正方形的边长为a,高为h，该长方体的体积为;前面所得出的代数式有什么特点？再观察下列代数式，根据它们的特点你能依据一定的标准进行分类吗？知识点一一、单项式的概念：那些由数字与字母的成积构成的代数式叫单项式应该注意的问题：1、单独的一个数或一个字母也是单项式；2、形如形式的代数式不是单项式。二、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。举例：警示：单独的一个非零数的次数是0单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数注意：1、单个字母的系数为1；2、单项式的系数包括它前面的符号。知识点二：一、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。二、多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。三、多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。知识点三整式：单项式和多项式统称为整式。用图形表示单项式、多项式、整式、代数式之间的关系1、单项式系数：1、单项式系数：单项式中数字因数叫单项式系数；如：3k中的数字3；…2、单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数；如：2abc，就是3次；5x2，就是2次；…3、特别：一个数字或一个字母也叫单项式；如：5；a；k；…单项式（数字与字母乘积形式的代数式叫单项式）例如：3m；-6；b2…1、多项式的项1、多项式的项：多项式中每个单项式叫多项式的项。有几个单项式，这个多项式就叫几项；如：y2+2y+3就叫三项式；x3+5就叫二项式；2、多项式的次数：多项式中最高项次数就叫多项式的次数；如：a3+b2+c就是三次；5x2+6，就是二次；…3、例子：2x3+5xy+7x+y+7称为：三次五项式整式多项式（几个单项式相加叫单项式）例如：3m+b2；a2+2ab+b2；n2+3…动漫故事：早上妈妈要小明买早点，告诉他：爸爸要3块烧饼，3根油条;妈妈要2块烧饼，4根油条;小明自己要2块烧饼，2根油条.小明来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3块烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧饼，4根油条，最后又汗流满面为自己买了2块烧饼，2根油条。生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类.求代数式－4x2+7x+3x2－4x+x2的值，任意给Ｘ取一个小于１００的正整数值，比一比，谁最快得到答案．问题1：上面的多项式都有哪些项？问题2：你认为在上面这个多项式中，哪些项可以归为一类？3x2y5x2y-4xy22xy2-35在多项式中，所含字母相同，相同字母的指数也相同，我们把具有如此特征的项称为同类项所有的常数项也看做同类项同类项必须满足哪几个条件？同类项与系数的大小有没有关系？-ab与2ba是同类项吗?两个条件缺一不可;同类项与系数无关，与字母的排，列顺序也无关;如-2xy、5xy与yx所有的常数项都是同类项，在下列各对单项式中，同类项有（）个x和y（2）a2b与ab2（3）-3pq与3qp（4）bc与ac（5）a2与a3（6）（A）1个（B）2个（C）3个(D)4个合并同类项的法则：把同类项的系数_____,字母和字母的___________.简记为：（一加，两不变）5x+3x=_____-3x-8x=_____ab+ba=_____6xy-7xy=_____7a-3a2+2a+a2+3步骤：（1）找出同类项（怕遗漏用线画出来）；（2）把同类项通过交换位置结合在一起（记得符号）；（3）合并同类项;（4）单独的项写在后面。（不是同类项不能合并。）(1)如果关于字母x的代数式-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（）A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是单项式，则mn的值为１．有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3－4a3b有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．他的说法有没有道理？一、选择题1．（10665）下列各单项式中，与是同类项的为()A．；B．；C．；D．；2．（12860－2011广东清远）下列选项中，与xy2是同类项的是（）A．—2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y23．（18814－2012广西桂林）计算2xy2＋3xy2的结果是()A．5xy2；B．xy2；C．2x2y4；D．x2y4；4．（7779）下列各组式子中，是同类项的是()A．与B．与C．与D．与5．（7349）下列说法正确的是()A．与是同类项B．和是同类项C．0.5和7是同类项D．5与－4是同类项6．（4783）已知和是同类项，则m的值是()A．1B．2C．3D．47．（6256）已知14x5y2和－31x3my2是同类项，则代数式12m－24的值是()A．－3B．－5C．－4D．－68．（18362－2012四川雅安）如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为【】A．2，2；B．－3，2；C．2，3；D．3，2；9．（16799－2012广西来宾）如果2x2y3与x2yn＋1是同类项，那么n的值是()A．1；B．2；C．3；D．4；10．（4775）下列各式中，正确的是()A．B．C．D．11．（4779）将合并同类项得()A．B．C．D．12．（3970）下面计算正确的事()A．3－＝3B．3+2＝5C．3+＝3D．－0.25+＝013．（5542－2007济南市）已知整式的值是2，则的值为()A．；B．；C．；D．；14．（8286）将合并同类项得()A．B．C．D．二、填空题15．（5432）已知单项式3am+2b4与a5bn-1是同类项，则m+n=________.16．（10173）和是同类项，则m=________，n＝________；17．（9714）合并同类项：=.18．（10657）3x2m+1y3与－5x5yn－1是同类项，则m=n=.19．（3934－2009烟台市）若与的和是单项式，则____________．20．（18292－2012青海西宁）计算：a2b－2a2b＝____________．21．（15377－2012江苏镇江）化简：3a－5a＝____________．22．（3163）若与是同类项，则＝；23．（7761－2009贺州）已知代数式与是同类项，则．24．（5877）如果与是同类项，则。25．（8263）与是同类项，则＝．26．（10562）若，则.三、计算题27．（6616）合并同类项：28．（5439）计算：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各组中，不是同类项的是（）A、B、C、D、2、若七个连续整数中间的一个数为n，则这七个数的和为（）A、0B、7nC、－7nD、无法确定3、若与互为相反数，则a等于（）A、5B、－1C、1D、－54、下列去括号错误的共有（）①；②；③；④A、1个B、2个C、3个D、4个5、计算：等于（）A、B、C、D、6、式子与的差是（）A、B、C、D、7、的相反数是（）A、B、C、D、8、减去等于的式子是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题3分，共24分）1、若是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿。2、在中，与＿＿＿同类项，与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。3、单项式的和为＿＿＿＿。4、把多项式按字母x的指数从大到小排列是：＿＿＿＿5、若，则A＝＿＿＿＿＿。6、化简