湖南省长沙市开福区周南实验中学2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，那么的周长是（）A． B． C． D．无法确定2．下列运算：，，，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且．下列结论：①，②，③当时，是等边三角形，④当时，，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小至原来的 C．不变 D．缩小至原来的5．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±86．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形7．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．969．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等10．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_______________．12．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.13．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则______．14．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．15．若分式的值为0，则y＝_______16．分解因式：mx2﹣4m＝_____．17．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．18．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？20．（6分）阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是．（4）直接写结果：．21．（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）22．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．23．（8分）（1）；（2）24．（8分）一次函数的图像经过、两点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标．25．（10分）已知的三边长均为整数，的周长为奇数．（1）若，，求AB的长．（2）若，求AB的最小值．26．（10分）老师在黑板上写出三个算式：，，，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，…（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC转换成AN+BN．【详解】∵MN是AC的垂直平分线,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故选C．【点睛】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度．2、B【分析】由题意根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方，依次对选项进行判断即可．【详解】解：，故计算错误；，故计算正确；，故计算错误；，故计算正确；正确的共2个，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法以及幂的乘方和积的乘方的法则进行分析．3、D【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；

③想办法证明BD＝AD即可；

④想办法证明∠BAD＝45°即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作⊙A．∵

∴，故①②正确，当时，∠DAC＝∠C，

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠ABD，

∴BD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等边三角形，故③正确，

当时，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，

∴∠BAD＝180°−2×67.5°＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∵AB＝AE，AD＝AD，

∴△BAD≌△EAD（SAS），∴，故④正确．

故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、A【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.【详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍故选择A.【点睛】此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.5、A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．6、C【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.7、B【分析】根据等腰三角形的定义，∠A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．【详解】解：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=，②当∠A为底角，∠B也为底角时，，③当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=，故答案为：B．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A，∠B进行分类讨论．8、A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．9、B【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．10、C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵点E为AC的中点，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．12、1或14【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．【详解】解：①底边长为6，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；②腰长为6，则底边长为：20-6×2=8，能构成三角形，6+6=1．故答案为1或14.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13、56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．14、20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.【详解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.15、－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，则y=-1．

故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．16、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.17、720【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形，∴（6-2）×180°=720°．

故答案为：720.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．18、1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．三、解答题(共66分)19、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．20、（1）；（2）；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，化简即可；（3）将分母有理化，通过结果即可判断；（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互为相反数；（4）====，故原式的值为.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．21、见解析【解析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可【详解】【点睛】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.22、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案为1．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案为1．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.23、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．24、（1）；（2）．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）联立两个函数，它们的交点的x和y值对应的就是C点的横、纵坐标．【详解】解：（1）将、分别代入得，，解得，即；（2）联立，解得，故C点的坐标为：．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键．25、（1）7或9；（2）1．【分析】（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；（2