甘肃省张掖市临泽二中2016届九年级数学下学期开学试题(含解析) 新人教版

PAGEPAGE23甘肃省张掖市临泽二中2016届九年级数学下学期开学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短3．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A． B． C． D．4．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣15．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30% B．40% C．50% D．60%8．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A．1 B．2 C．4 D．9．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π二、填空题：（每小题4分，共32分）11．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为米．12．已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m=．13．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=度．17．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）18．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于．三、解答题：19．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°20．解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）21．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．23．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．24．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．25．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】26．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．27．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．28．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．29．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

2015-2016学年甘肃省张掖市临泽二中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．3．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据等腰直角三角形的锐角为45°求解．【解答】解：cosα=cos45°=．故选B．4．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得m+1＜0，解得m＜﹣1．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．6．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，∴m﹣2≠0，并且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选D．7．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30% B．40% C．50% D．60%【考点】一元二次方程的应用．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：0.5（1+x）2=0.98，解得：x1=40%x2=﹣2.4（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．故选：B．8．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A．1 B．2 C．4 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．【解答】解：由于点M是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1，又由于k＞0，则k=2．故选：B．9．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．故④正确；⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE求解．【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB∥DE，∴S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE=×2﹣=π﹣．故选：A．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为16米．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出综合楼高度即可列方程解答．【解答】解：设综合楼高度为xm，列方程得：=，解得x=16，故综合楼高为16米．12．已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m=16．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把方程的一个根代入方程，可以求出字母系数的值，然后根据根与系数的关系，由两根之和求出方程的另一个根．【解答】解：把1代入方程有：3﹣19+m=0∴m=16．设方程的另一个根是x，有两根之和有：x+1=∴x=．故答案分别是：，16．13．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是①③④．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．【解答】解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．综上可知：①③④正确．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=50度．【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．17．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角的度数是n°，根据弧长公式即可列方程求得n的值，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n°，则=2π，解得：n=120，扇形的面积是：=3π（cm2）．故答案是：120，3πcm2．18．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值．【解答】解：∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠AED=∠ABC，∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=，∵AC=1，AB=2，∴BC=，∴sin∠ABC=，∴∠AED的正弦值等于，故答案为．三、解答题：19．计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把tan30°=，sin60°=，sin45°=代入原式计算即可．【解答】解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°==﹣．故答案为﹣．20．解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先计算出判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得到3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△=（﹣5）2﹣4×1×1=21，x=，所以x1=，x2=；（2）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=﹣．21．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．【考点】相似三角形的应用．【分析】解此题要借助于相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，还要注意数形结合思想与方程思想的应用．【解答】解：（1）如右图．（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，由AB∥CD∥OH得，即，解得x=1.2．设FG=ym，同理得，即，解得y=0.4．所以EF的影长为0.4m．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）找出四张卡片中负数的个数，即可求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为0的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A，则P（A）==；（2）依题意列表如下：第二张﹣1﹣402﹣1﹣﹣﹣40﹣2﹣44﹣﹣﹣0﹣8000﹣﹣﹣02﹣2﹣80﹣﹣﹣得到所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B，则P（B）==．24．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】最近距离即垂线段的长度．因此作BD⊥AC于D点，构造两个直角三角形，利用已知角的正切或余切分别表示出AD和CD，然后利用二者之间的关系列方程求解即可解决．【解答】解：作BD⊥AC于D点．在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC•AD=AD，即AD=BD；在△BCD中，CD=tan∠CBD•BD=BD，∵AC=AD﹣CD=8×0.5=4，即BD﹣BD=4∴BD=2则CD=2，那么2÷8=0.25．答：在潜水员继续向东划行0.25小时，距离黑匣子B最近，最近距离为2．25．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】【考点】一次函数的应用．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：∴∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．26．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA；（2）根据△ABC∽△POA，和已知边的长可将BC的长求出．【解答】（1）证明：∵BC∥OP∴∠AOP=∠B∵AB是直径∴∠C=90°∵PA是⊙O的切线，切点为A∴∠OAP=90°∴∠C=∠OAP∴△ABC∽△POA；（2）解：∵△ABC∽△POA∴∵OB=2，PO=∴OA=2，AB=4∴∴BC=8∴BC=．27．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、