山东省安丘市石堆镇中学心中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为()A.60° B.65° C.70° D.75°2.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(-3,a)(a>3),半径为3,函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()A.4 B. C. D.3.△ABC的外接圆圆心是该三角形()的交点.A.三条边垂直平分线 B.三条中线C.三条角平分线 D.三条高4.一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球,这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球,有三种可能性相等的结果,设摸到的红球的概率为P,则P的值为()A. B. C.或 D.或5.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.下列事件属于必然事件的是()A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C.在标准大气压下,气温为15℃时,冰能熔化为水D.从车间刚生产的产品中任意抽一个,是次品7.如图,活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知他与树之间的水平距离BE为9m,AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是()A.3m B.27m C.m D.m8.已知一组数据共有个数,前面个数的平均数是,后面个数的平均数是,则这个数的平均数是()A. B. C. D.9.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是()A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.三角形10.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移个单位,可得到的抛物线是:()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图把沿边平移到的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是面积的三分之一,若,则点平移的距离是__________12.如图所示,一个质地均匀的小正方体有六个面,小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体,要使事件“红色朝上”的概率为,那么需要把__________个面涂为红色.13.抛物线的顶点坐标是__________________.14.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.15.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是_____cm(计算结果保留π).16.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为______.17.方程(x﹣3)(x+2)=0的根是_____.18.已知x1、x2是关于x的方程x2+4x5=0的两个根,则x1x2=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线().(1)写出抛物线顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,且点A在点B的左侧,AB=1.①求a的值;②记二次函数图象在点

A,B之间的部分为W(含

点A和点B),若直线

()经过(1,-1),且与

图形W

有公共点,结合函数图象,求

b

的取值范围.20.(6分)如图①,四边形是边长为2的正方形,,四边形是边长为的正方形,点分别在边上,此时,成立.(1)当正方形绕点逆时针旋转,如图②,成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2)当正方形绕点逆时针旋转(任意角)时,仍成立吗?直接回答;(3)连接,当正方形绕点逆时针旋转时,是否存在∥,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.21.(6分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出关于原点对称的;(2)写出点、、的坐标。22.(8分)如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD,AB=4,BC=3,P为BD上一个动点,以P为圆心,PB长半径作⊙P,⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H(任意两点不重合),(1)半径BP的长度范围为;(2)连接BF并延长交CD于K,若tanKFC3,求BP;(3)连接GH,将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M,试探究是否为定值,若是求出该值,若不是,请说明理由.23.(8分)如图,中,,以为直径作半圆交于点,点为的中点,连接.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.24.(8分)如图,四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,BC经过圆心O,且交⊙O于点E,∠A=120°,∠C=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)若CD=6,求BC的长.(3)若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的最大面积为.25.(10分)如图,从一块长80厘米,宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形,使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半,并且剩下的长方框四周的宽度一样,求这个宽度.26.(10分)(1)计算.sin30°tan45°-cos30°tan30°+sin45°tan60°(2)已知cos(180°﹣a)=﹣cosa,请你根据给出的公式试求cos120°的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD=70°,由平行线的性质可求解.【详解】∵AD=CD,∠1=40°,∴∠ACD=70°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=70°,故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,是基础题.2、B【分析】如图所示过点P作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,可得OC=3,PC=a,把x=-3代入y=-x得y=3,可确定D点坐标,可得△OCD为等腰直角三角形,得到△PED也为等腰直角三角形,又PE⊥AB,由垂径定理可得AE=BE=AB=2,在Rt△PBE中,由勾股定理可得PE=,可得PD=PE=,最终求出a的值.【详解】作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,∵⊙P的圆心坐标是(-3,a),∴OC=3,PC=a,把x=-3代入y=-x得y=3,∴D点坐标为(-3,3),∴CD=3,∴△OCD为等腰直角三角形,∴△PED也为等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理,熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.3、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可.【详解】解:△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,故选:A.【点睛】本题考查了三角形的外心,三角形的外接圆圆心即为三角形的外心,是三条边垂直平分线的交点,正确理解三角形外心的概念是解题的关键.4、D【分析】分情况讨论后,直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解:当白球1个,红球2个时:摸到的红球的概率为:P=当白球2个,红球1个时:摸到的红球的概率为:P=故摸到的红球的概率为:或故选:D【点睛】本题考查了概率公式,掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.5、A【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A选项:是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项符合题意;B选项:是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项:不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项:不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6、C【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球,一定不会发生,是不可能事件,不符合题意,B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上,可能朝上,也可能朝下,是随机事件,不符合题意,C.在标准大气压下,气温为15℃时,冰能熔化为水,是必然事件,符合题意.D.从车间刚生产的产品中任意抽一个,可能是正品,也可能是次品,是随机事件,不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7、C【分析】先根据题意得出AD的长,在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长,由CE=CD+DE即可得出结论.【详解】∵AB⊥BE,DE⊥BE,AD∥BE,∴四边形ABED是矩形,∵BE=9m,AB=1.5m,∴AD=BE=9m,DE=AB=1.5m,在Rt中,∵∠CAD=30°,AD=9m,∴∴(m).故选:C.【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.8、C【分析】由题意可以求出前14个数的和,后6个数的和,进而得到20个数的总和,从而求出20个数的平均数.【详解】解:由题意得:(10×14+15×6)÷20=11.5,故选:C.【点睛】此题考查平均数的意义和求法,求出这些数的总和,再除以总个数即可..9、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解:平行于圆锥的底面的截面是圆,故A可能;截面不可能是矩形,故B符合题意;斜截且与底面不相交的截面是椭圆,故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形,故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状,解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.10、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式,再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式.【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2;

由“上加下减”的原则可知,将函数y=2(x+1)2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2-1.

故选:C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形,且面积比为三分之一,所以可以求出,进而可求答案.【详解】∵把沿边平移到∴∴∴∵,∴∴∴即点C平移的距离是故答案为.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定,能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.12、【分析】根据题意可知共有6种等可能结果,所以要使事件“红色朝上”的概率为,则需要有2种符合题意的结果,从而求解.【详解】解:∵一个质地均匀的小正方体有六个面∴在桌面上掷这个小正方体,共有6种等可能结果,其中把2个面涂为红色,则使事件“红色朝上”的概率为故答案为:2【点睛】本题考查简单的概率计算,理解概率的概念并根据概率的计算公式正确计算是本题的解题关键.13、(2,0).【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标.【详解】顶点坐标是(2,0),故答案为:(2,0).【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法.14、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m15、10π【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解.【详解】解:∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,∴圆锥的底面半径为=5cm,∴圆锥的底面周长为10πcm,∴扇形AOC中的长是10πcm,故答案为10π.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长.16、1【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==1.故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理,熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.17、x=3或x=﹣1.【解析】由乘法法则知,(x﹣3)(x+1)=0,则x-3=0或x+1=0,解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】∵(x﹣3)(x+1)=0,∴x-3=0或x+1=0,∴x=3或x=﹣1.故答案为:x=3或x=﹣1.【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想.18、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解.【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2+1x5=0的两个根,∴x1x2=-=-1,故答案为:-1.【点睛】此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知x1x2=-.三、解答题(共66分)19、(1)1a+8;(2)①a=-1;②或或【分析】(1)将原表达式变为顶点式,即可得到答案;(2)①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1,再根据已知条件得到A、B两点的坐标,将坐标代入,即可得到a的值;②分情况讨论,当

()经过(1,-1)和A(-1,0)时,以及当

()经过(1,-1)和B(3,0)时,代入解析式即可求出答案.【详解】(1)==所以顶点坐标为(1,1a+8),则纵坐标为1a+8.(2)①解:∵原解析式变形为:y=∴抛物线的对称轴是x=1又∵抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,AB=1∴点A和点B各距离对称轴2个单位∵点A在点B的左侧∴A(-1,0),B(3,0)∴将B(3,0)代入∴9a-6a+5a+8=0a=-1②当

()经过(1,-1)和A(-1,0)时,当

()经过(1,-1)和B(3,0)时,∴或或【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目,数形结合是解答此题的关键.20、(1)成立,证明见解析;(2)结论仍成立;(3)存在,【分析】(1)先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌,然后得出,再根据等量代换即可得出,则有;(2)先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌,然后得出,再根据等量代换即可得出,则有;(3)通过分析得出时,在同一直线上,根据AO,AF求,从而有,最后利用即可求解.【详解】(1)结论,仍成立.如图1,延长交于交于点,∵四边形,ABCD都是正方形,∴.由旋转可得,,,∴≌,∴.,,∴,∴结论仍成立.(2)若正方形绕点逆时针旋转时,如图,结论仍然成立,理由如下:如图2,延长交于交于点,∵四边形,ABCD都是正方形,∴.由旋转可得,,,∴≌,∴.,,∴,∴结论仍成立.当旋转其他角度时同理可证,所以结论仍成立.(3)存在如图3,连接,与相交于,∵,当∥时,,又∵,∴在同一直线上.∵四边形ABCD,AEGF是正方形,∴.∵,∴.∵,,,∴,即当时,∥成立.【点睛】本题主要考查正方形的性质,全等三角形的判定及性质,解直角三角形,直角三角形两锐角互余,掌握正方形的性质,全等三角形的判定及性质,解直角三角形,直角三角形两锐角互余是解题的关键.21、(1)详见解析;(2),,【分析】(1)根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到;(2)根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为,即可得解.【详解】(1)如下图所示,即为所求;(2)根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为,则、、.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换,熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.22、(1);(2)BP=1;(3)【分析】(1)当点G和点E重合,当点G和点D重合两种临界状态,分别求出BP的值,因为任意点都不重合,所以BP在两者之间即可得出答案;(2)∠KFC和∠BFE是对顶角,得到,得出EF的值,再根据△BEF∽△FEG,求出EG的值,进而可求出BP的值;(3)设圆的半径,利用三角函数表示出PO,GO的值,看用面积法求出,在中由勾股定理得出MQ的值,进而可求出PM的值即可得出答案.【详解】(1)当G点与E点重合时,BG=BE,如图所示:∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,∴BD=5,∵CE⊥BD,∴,∴,在△BEC中,由勾股定理得:,∴,当点G和点D重合时,如图所示:∵△BCD是直角三角形,∴BP=DP=CP,∴,∵任意两点都不重合,∴,(2)连接FG,如图所示:∵∠KFC=∠BFE,tanKFC3,∴,∴,∴,∵BG是圆的直径,∴∠BFG=90°,∴∠GFE+∠BFE=90°,∵CE⊥BD,∴∠FEG=∠FEB=90°,∴∠GFE+∠FGE=90°,∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG,∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2,∴BP=1,(3)为定值,过作,连接,,交GH于点O,如下图所示:设,则,,∴,∴,∴,∴,∴,∴【点睛】本题考查了动圆问题,矩形的性质,面积法的运用,三角函数,相似三角形的判定和性质等知识点,属于圆和矩形的综合题,难度中等偏上,利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接、,由AB是直径可得,由点是的中点可得,,由OB与OD是半径可得,进而得到,即可求证.(2)有(1)中结论及题意得,可得BC=4,由可得,,可得,AC=2BC=8,AD=AC-DC=6.【详解】解:(1)证明:如图,连接、,是半圆的直径,点是的中点即是半圆的半径是半圆的切线.(2)由(1)可知,,,∵可得∴,∵,∴,AC=2BC=8,∴AD=AC-DC=8-2=6【点睛】本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.24、(1)证明见解析;(2);(3).【分析】(1)连接、,根据圆内接四

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