模糊智能交通信号系统

数学建模与模糊控制方法实例研究—以“模糊智能交通信号系统”为例学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：

摘要本文以模糊智能交通信号系统为研究对象，通过对红绿灯时间的合理控制，在交通规则框架下，结合调查运用数学建模和模糊控制方法，实现对交通路口的车辆合理管理，追求最高的交通效率。关键词：交通灯数学建模模糊控制

目录一、 引言 4二、 假设条件与条件分析 4三、 模型建立与求解 5四、 结语 9五、 参考文献 10

模糊智能交通信号系统引言传统的路口交通信号灯通常采用定时控制，其目的是协调好车辆的通行，减少车辆的延误，但效果并不理想。由于城市交通系统具有随机性、不确定性及相当的复杂性，因此对交通灯的控制应随交通流量的变化进行实时控制。在假定车流均匀的前提下，本文通过数学建模、模糊控制等方法讨论如何安排路口的交通灯控制时间才能使路口的交通达到最大限度的畅通。本文模型的建立基于问卷调查数据，内容包括司机可忍受等待时间和司机满意等待时间，如表1和表2所示假设条件与条件分析在交通信号灯控制中，若对单个交叉口，车辆少的方向绿灯应短，但又不能太短以免影响交通安全；车辆多的方向绿灯时间应长，但又不能太长，以至另一方向司机不能忍受。因此，本文在考虑通行车辆数与司机忍耐时间的双重前提下，设计出一套较为合理的道路口信号控制系统。模型假设①路口的车辆秩序良好，无阻塞；②车辆都直行穿过路口，不拐弯，并且仅考虑单行线；③所有的车辆均匀加速启动；④所有车辆大小相差不大，统一对待；⑤红灯时等待的每相邻两辆车之间的距离相等；⑥前一辆车启动后，下一辆车启动的延迟时间相等；⑦红绿灯交替没有时间差；⑧路况信息良好，不考虑因意外交通事故而受到影响的情况；⑨车辆流均匀。条件分析在现实生活中，因为车辆来往数量和方向具有随机性，模型建立十分复杂，为了简化模型，本文对孤立路口进行讨论。本文方法可推广至复杂路口情形。首先，图1所示情况可以分三种情况进行讨论。a,b方向等待车量都少，小于n0。设某一红绿灯交替的时刻为0，并设0时刻两方向的等待车量分别为na0。计算分别将及辆车放行所需时间ta0>tb0。这时开a方向的交通灯为绿灯，另一方向为红灯。将a方向的辆车全部放行后，记录下b方向的车数nb1，计算将这些车放行所需时间tb1，将a方向的交通灯改为红灯，b方向改为绿灯tb1时间，此时将b方向的nb1辆车放行，再记录下a方向的车数为na1a,b方向的等待车量一多一少的情形。在此时先把少的nb0辆车放行完，同时计算将na0辆车放行完所需时间ｔ，若ｔ＞ｔｒ为第三步中根据实际情况统计出的最长红灯时间），则只放行ta,b方向的等待车量都多的情形同时考虑司机等待忍耐度与扩大舒缓交通的程度，寻找其中的切合点。通过问卷调查统计出司机的等待忍耐接受时间和比较满意的等待时间，并计算出各时间司机的满意度。并通过数学模型的建立，寻找出既能通过较多车辆，又符合司机忍耐心理的最佳绿灯时间。模型建立与求解求出在通行时间与通过车辆数之间的数量关系。用x辆表示车辆行驶的道路，原点o表示交通灯的位置，x轴的正向是汽车行驶的方向，汽车的车头在道路上所处的位置表示汽车的位置，以绿灯开始亮时为时刻t=0。根据前面的假设，我们令L表示汽车的长度，D表示红灯时等待的相邻两辆车之间的距离，T表示相邻两辆汽车启动的延迟时间，a表示汽车的加速度。我们用Sn(x)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间。汽车启动之前停车位置的函数为（1）汽车启动时间函数为（2）汽车刚启动时为匀加速运动，t(t>tn)时刻的位移：（3）综上所述，我们得到汽车在道路上行驶的模型：（4）此外，城市道路上有最高限速，设最高限速为v*米/秒。这样我们得到更完整的模型：（5）求出司机对忍耐时间的满意度根据问卷调查结果，我们可进行计算：司机可忍受的等待时间如表3所示。注1：能接受总人数是指能接受此时间的所有的人。其计算公式为（6）注2：满意度即能接受的总人数与调查总人数（300人）的比值：（（7）由表3可以计算出人们最多能忍受时间的平均时间为（8）然后，我们对令人们比较满意的停车等待时间的调查结果进行计算，从而得到表4。由表4可以计算出人们比较满意的等待时间的平均值为（9）这样，我们便求出了驾驶员对等待时间的满意度。求解tx及tr在模型分析中，我们一直将tx与tr作为一个车辆数及通行时间的临界线。它是介于最短绿灯时间与最长红灯时间之间的一个时间，因此，我们采用驾驶员比较满意的等待时间的平均值（数学期望值）来做为tx的取值（下限）；采用驾驶员可忍耐的等待时间的均值（数学期望值）来做为tr的取值（上限）。驾驶员等待接受时间的数学期望值公式为：（10）这样，通过第1步得出的通过时间与通行车辆的数量关系，便可以求出tx=71.6s，tr=171.7s。这样，我们便求出了驾驶员对等待时间的满意度。模糊控制过程。求最大满意积：通过第一步计算规则计算通过a处、b处n辆车所需时间t，再利用第2步得出的满意度求解方法解出该时间对应的满意度，接着将n与n对应的满意度作乘积，即求出n辆车所对应的满意积，再对n循环求出最大满意积。t即合理的控制时间。（11）模糊控制过程和模糊控制器的设计。此处我们采用模糊数学理论对上述模型进行模糊控制过程，模糊控制是一种对系统控制的宏观方法，模糊控制主要有三个步骤：a.把系统的输入量从数字量转化为模糊量；b.对模糊量由给定的控制规则进行模糊推理；c.把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够识别的精确数字量或模拟量。输入量：交通流量（通过车辆数n），其变化为[0，55]，取其论域为W={5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55}，其模糊子集为NB(很少)，NS(少)，ZE(中等)，PS(多)，PB(很多)。其隶属度如表5所示。司机对忍耐时间的满意度（Q），其变化范围为[0，1]，取其论域为M={1/11，2/11，3/11，4/11，5/11，6/11，7/11，8/11，9/11，10/11，1}，其模糊子集为NB(很少)，NS(少)，ZE(中等)，PS(多)，PB(很多)。其隶属度如表6所示。输出量：等待时间（t），其变化范围为[0，6]，取其论域为Td={0，1，2，3，4，5，6}，其模糊集为NB(很少)，NS(少)，ZE(中等)，PS(多)，PB(很多)。其隶属度函数如表7所示。等待时间控制规则：根据人的控制经验总结出来的控制规则如表8所示。表示两输入（n，Q）单输出（t）语言控制策略由25条模糊条件语句规则构成。模糊控制器设计：显而易见，此模糊控制器的推理过程属于双入单出，由于交通信号灯的控制精度要求并不高，且交通流量是一个离散有限论域，故我们采用查表法实现模糊控制。查表法结构简单，实施方便，资源开销小，在线运行速度较快。查询表是根据所有的输入论域的点到输出论域上的对应关系，它是已经经过了模糊化、模糊推理和解模糊化的过程，它可以离线计算得到，模糊控制器在线运行时，进行查表就可以了，可以大大加快在线运行的速度，这一过程如图2所示。在计算出最大满意度后，便得出其对应的通行时间，即第三种情况的绿灯时间。结语本文通过建立完善的数学模型，将交通灯的控制过程理论化，并进行了具体、全面的分析。积极进行社会问卷调查，在数学模型中，考虑到特殊因素—驾驶员对等待时间的忍耐度和满意度，从而使研究更加贴近生活，更加人性化。通过将模糊控制理论很好地运用于数学建模当中，将模糊的概念精确化，在模型求解过程中发挥了很好的作用，