古典概率练习

古典概率学校: 姓名： 班级： 考号：一、单选题.将编号分别为1,2,3,4,5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为A.B.C.A.B.C.625D.724.口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列｛〃｝满n足：an卜1,第n次摸到红球J,足：an卜1,第n次摸到红球J,第n次摸到白球，如果S“为数列｛a｝的前n项和，那么S7=3的概率A.C151vC.3.高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起TOC\o"1-5"\h\z（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）1111A. B.— C. D.10 20 40 120.如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则 区域涂色不相同的概率为A.B.A.B.D.-.将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线/a+by=2与12：x+2y=2平行的概率为勺，相交的概率为P2，则圆C:G—11+（y—6）=122上到直线3Px+2Py=1的距离为在.的点有（）1 2 2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.连续掷两次骰子，先后得到的点数m，n为点P（m,n）的坐标，那么点p在圆试卷第1页，总6页

X2+w=17内部的概率是（）D.TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.-D.3 5 9(1X . X+--1展开式中常数项为( ).I X2 )11-11 11-11 C.8D.-7.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军，蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A.240种 B.188种 C.156种 D.120种二、填空题.一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第几关要抛掷一颗骰子“次，如里这几次抛掷所出现的点数和大于几2，则算过关，可以随意挑战某一关.若直接挑战第三关，则通关的概率为;若直接挑战第四关，则通关的慨率为 ..给出下列三个命题：（（.（兀、①函数fVX）=2tanX+-有无数个零点；V3）②已知平面内一点P及凶3。,若PA+PB+PC=AB,则点P在线段AC上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为X,>/平面向量m=（x,y）,n=（2」）,则事件“m//n”发生的概率为-1.TOC\o"1-5"\h\z12 4 4其中正确命题的序号是 ..在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线，则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于 ..从一排10盏亮着的灯中，关掉其中3盏，则关掉的3盏灯互不相邻的概率等于18-x、.从集合｛X1='1,XeZ）中随机取出两个不同的数,则这两个数互质的概率为.设(1-ax)2018=a+ax+ax2+ +a x2018,若试卷第2页，总6页，则实数a=a+2a+3a+…+2018a =2018a（a丰0），则实数a=2018三、解答题.已知关于x的一元二次方程x2—2（a—2）x—b2+16=0（1）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率.（2）若ae［2,6］，be［。，4］,求方程没有实根的概率..（本小题满分12分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.十频率OJHXK ~~D0CP411111111 rw-rurw-iC.dE'jO.COD2 力.0001 i 01*015002000;03000350C'卸步（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在［1500,2000）（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在［2000,3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0,1,2,3,4表示收入在［2000,3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在［2000,3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在［2000,3000）（元）的概率..十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间［200,500］（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：试卷第3页，总6页

（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400）,[400,450）的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有脐橙均以7元/千克收购；B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购请你通过计算为该村选择收益较好的方案.（参考数据：（225x0.05+275义0.16+325义0.24+375义0.3+425义0.2+475义0.05=354.5）18.2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败成绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91-42新加坡3/76/71259.52%中国76-73韩国7/136/82060.53%中国84-67约旦12/202/52658.56%中国75-62哈萨克斯坦5/75/51581.52%中国90-72黎巴嫩7/115/51971.97%中国85-69卡塔尔4/104/41355.27%中国104-58印度8/125/52173.94%中国70-57伊朗5/102/41355.27%试卷第4页，总6页

中国78-67菲律宾4/143/61133.05%注：(1)表中a/b表示出手b次命中a次；(2)TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为:TSTS%=2(投篮出手次数+0.44义罚球出手次数)(1)从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；(2)我们把比分分差不超过15分的比赛称为“胶着比赛”为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从'胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；(3)用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由.另注联窗习另注联窗习19.当x,y19.当x,ygZ,则称点p(x,y)为平面上单调格点：设10<x<2Q={(x,y)1〈“,J,A={(x,y)1f(x)<y<3},f(x)=〈[0<y<33-3x,x<—23x-3,x>—2求从区域。中任取一点P，而该点落在区域A上的概率；求从区域。中的所有格点中任取一点P，而该点是区域A上的格点的概率.20.如图，在某城市中，M,N两地之间有整齐的方格形道路网，.4、；、二、.4_是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走，直到到达N,M为止.试卷第5页，总6页(I)求甲经过的概率；(II)求甲、乙两人相遇经三点的概率；(III)求甲、乙两人相遇的概率..将4个不同的红球和6个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出4个球.(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法；(3)若将取出的4个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到2个红球并且恰