《线段的垂直平分线》

《线段的垂直平分线》教学设计临武三中陈爱民一、教学目标1.知识与技能：理解线段直平分线的定理和逆定理；通过对投线段垂直平分线定理和逆定理的探索，进一步了解原命题与逆命题之的关系。2.过程与方法：在探索线段的垂直平分找定理和理中，体会学习数学的方法，观察、概括、验证、比较在本课时中的应用。3.情感态度：让学生认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体现数学的应用价值；认识数学的对称美，让学生体验数学的“美”，从而激发学生学习的积极性。二、教学重点、难点重点是掌握线段垂直平分线的性质定理和其逆定理；难点是探索并证明证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理三、教学方法动手操作，几何画板、希沃等信息化融合课堂四、教学过程1.【情境引入】临武县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等?A·BC·2.【探究活动一】自主探究，感知概念。（1）折一折：将手中的纸条上线段AB对折，使两个端点重合；（2）画一画：画出折痕MN，交AB于点C；（3）量一量：线段AC、BC的长，∠MCB、∠MCA的度数；说一说：观察直线MN与线段AB的位置关系；明晰概念：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。几何语言：∵MN⊥AB，且AC=BC,∴MN是线段AB的垂直平分线.或者说直线MN垂直平分线段。3.【探究活动二】合作探究，理解性质（1）画一画：在直线MN上任取两点P、P1，连接AP、BP、AP1、BP1；（2）量一量：线段AP、BP、AP1、BP1的长度；（3）验一验：几何画板再验证，不论直线上任意一点，结论都成立(4)猜一猜：通过上述探讨，你可以得到一个什么结论？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(5)证明猜想：l已知：如图，点P是线段AB垂直平分线l上的一点，P求证：PA=PB证明：作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），AB由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(6)归纳结论：线段垂直平分线的性质定理文字语言：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．图形语言：几何语言：∵l⊥AB，CA=CB，∴PA=PB．4.小试牛刀，学以致用（1）如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF.（）(2)如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE.()(3)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.5.【探究活动四】升华性质，探索逆命题性质定理的逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：（1）当点P在线段AB上时，∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.（2）当点P在线段AB外时，如右图，连结PA、PB∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，P此时点P也在线段AB的垂直平分线上.归纳结论：线段垂直平分线性质定理的逆定理文字语言：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．图形语言：几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．6.课堂练习如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，请你利用尺规作图确定这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？参考答案：7.典例分析例1已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。7.前后呼应，解决问题临武县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等?提示：几何画板演示作图法8.课堂练习（1）如图,线段MN被直线AB垂直平分，图中有哪些相等的线段？（2）如图，在△ABC中，ED垂直平分AB,=1\*GB3①若BD=10,则AD=_________;=2\*GB3②若∠A=500，则∠ABD=_________;=3\*GB3③若AC=12,△BCD的周长为22，则BC=_________（3）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于____．9.知识归纳、课堂小结概念：线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等逆定理：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上10.课