2017名师计划高考数学全国通用一轮总复习理科配套课件2b练习第五章11份打包-第二节等差数列

[基础达标

第二节等差数一、选择题(5分,35分1.(2016·黑龙江牡丹江一中期中考试)Sn为等差数列{an}n和,S8=4a3,a7=-2,则 A.- B.- C.- 【解析】由S8=4a3得8a1+×d=4(a1+2d),则a1=- ①,由a7=-2a7=a1+6d=- ②,联立方程①②,解得a1=10,d=-2,故a9=a1+(9-1)d=10-16=-2.(2016·长春外国语学校质检)设等差数列{an}nSn,a4=9,a6=11, 【解析】由a4=9,a6=11得d==1,又由a4=a1+3d得a1=9-故S9=9×6+3.(2015·福建莆田一中模拟)S(t)=v0t+at2,设物体第n秒内的位移为an,则数列{an}是 A.公差为a的等差数列 B.公差为-a的等差数列C.公比为a的等比数 D.公比为的等比数 【解析】an=Sn-Sn-1=v0n+an2-v0(n-1)-a(n-1)2=an+,所an-an- -a(n- =a,在等差数列{an}中,a2+a4+a6+a8+a10=80,a7-a8 【解析】∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-a8=5.(2016·马鞍山二中、安师大附中、淮北一中期中联考)在等差数列中,a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165,则此数列前30项和等于 【解析】由a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165,可知由等差数列的性质可得3(a1+a30)=168,解得a1+a30=56,所以 等差数列{an} <-1,它的前n项和Sn有最大值,当Sn取得最小正值时 【解析由等差数列以及前n项和Sn有最大值可得数列单调递减,又<-∴a9>0,a10<0,∴由不等式的性质可得a10<-a9,即S17==17a9>0,S18==9(a1+a18)=9(a9+a10)<0,∴当Sn得最小正值时在等差数列{an}中,设Sn为其前n项和,已知,则等 B. 【解析】由题意可 二、填空题(5分,5分8.(2016·鄂豫晋冀陕五省联考)数列{logkan}4,2的等差数列,k>0,且k≠设=anlgan,若{cn}中的每一项恒小于它后面的项,则实数k的取值范 ∪(1,+∞) 【解析】由题可知logkan=4+(n-1)×2=2n+2,所以an=k2n+2,所以=anlgan=k2n+2lg(k2n+2)=(2n+2)k2n+2lgk,由于{cn}中的每一项恒小于它后面的项,cn<cn+1.①k>1时,有lgk>因此由<cn+1得(2n+2)k2n+2lgk<(2n+4)k2n+4lgk,可化为(2n+2)k2n+2<(2n+4)k2n+4,即(n+1)<(n+2)k2,即转化为不等式k2>,此不等式在k>1下恒成立,故k>1符合.②当0<k<1时,有lgk<0,因此由cn<cn+1得(2n+2)k2n+2lgk<(2n+4)k2n+4lgk,可化为(2n+2)k2n+2>(2n+4)k2n+4,即(n+1)>(n+2)k2,即转化为不等式k2<恒成立,∵n∈N*,∴,所以k2<则0<k<.综合得实数k的取值范围为∪(1,+∞).三、解答题(10分)9.(10分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-求数列{an}的通项公式 【解析】(1)∵=an+1-n2-n-∴当n=1时,2a1=2S1=a2--1-=a2-(2)∵=an+1-n2-n-∴2Sn=nan+1-n3-n2- ∴当n≥2时,2Sn=1=(n-1)an- 由①-②,得2Sn-2Sn-1=nan+1-(n-1)an-∵2an=2Sn-2Sn-∴2an=nan+1-(n-1)an-∴∴数列是首项为=1,公差为1的等差数列∴=1+1×(n-n=1时,上式显然成立(2)由(1)知①当n=1时,=1<,∴原不等式成立②当n=2时,=1+,∴原不等式亦成立③n≥3时,∵n2>(n- +…+ =1+ <1+ <∴n≥3时,原不等式亦成立 [高考冲关1.(5分)已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于 B. 【解析】由已知得S3=3a2=12,即a2=4,∴d=a3-a2=6-2.(5分 若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,α+β的最小值 【解析】由题可知a+b=1,所以α+β=a++b+3.(5分)(2016·福州八中质检)已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率 【解析】∵{an}是等差数列,S5=55,∴a1+a5=2a3=22,又∵a4=15,设公差为 4.(12分)(2016·惠州调研)已知{an}2的等差数列,a3+1a1+1的等比中项求数列{an}的通项公式令bn=,求数列{bn}的前n项和d=2,∴an=a1+(n-∴{an}的通项公式为=+n=2n+2+n-∴数列{bn}的前n项和Sn=2n+2+n-5.(13分 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5-a3=13,S4=16(1)求数列{an}n(2)设Tn=(-1)iai,若对一切正整数n,不等式λTn<[an+1+(-1)n+1an]·2n-1恒成立,求λ的取值范围.【解析】(1)设数列{an}的公差为因为2a5-所以an=2n-(2)①n为偶数时,则T2k=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-代入不等式λTn<[an+1+(-1)n+1an]·2n-从而λ<设 k∈N*,f(k+1)-f(k)>0,f(k)是递增的,f(k)min=2,λ<2.②n为