第9章方差分析思考与练习带答案

第九章方差分析【思考与练习】一、思考题方差分析的基本思想及其应用条件是什么在完全随机设计方差分析中SS、SS、SS各表示什么含义总组间组内什么是交互效应请举例说明。重复测量资料具有何种特点为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较二、最佳选择题方差分析的基本思想为组间均方大于组内均方误差均方必然小于组间均方总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是A.B.呱=C.D＞叫E.1甸sjV4•总的方差分析结果有p＜，则结论应为各样本均数全相等各总体均数全相等各样本均数不全相等各总体均数全不相等至少有两个总体均数不等对有k个处理组，b个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为kb—k—bkb—k—b—1kb—k—b—2kb—k—b+1kb—k—b+22X2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为MS二MS+MS总 B AMS=MS+MS总 B 误差CSS二SS+SS总 B 误差D.SS二SS+SS+SS总 B A 误差E.SS=SS+SS+SS+SS总BAAB误差观察6只狗服药后不同时间点（2小时、4小时、8小时和24小时）血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是析因设计的方差分析随机区组设计的方差分析完全随机设计的方差分析重复测量设计的方差分析两阶段交叉设计的方差分析某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39362693采用单因素方差分析比较五个总体均数得P<0.05，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是Z检验t检验Dunnett-t检验SNK-q检验Levene检验三、综合分析题某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数（102/L），结果如表9-1所示。问三种治疗方案有无差异表9-1三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数（102/L）123456789101112在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表9-2所示，试比较三种方法的抑菌效果。表9-2三种药物在不同弥散法下的抑菌效果(mm)弥散法药物 纸片挖洞钢圈黄芪大黄青霉素某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别，随机选取14名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表9-3所示请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。表9-3不同治疗方法下胆固醇变化情况(mmol/L)饮食治疗 药物治疗编号 试验前试验后 试验前 试验后1234567为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中各随机抽取20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表9-4所示问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同表9-4初中不同年级学生的锻炼时间(分)一年级 二年级 三年级经数据分析结果见下表：表9-5三个年级之间的t检验结果组别tP一年级和二年级一年级和三年级二年级和三年级问：(1)该资料采用的是何种统计分析方法所使用的统计分析方法是否正确为什么若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。请作分析【习题解析】一、思考题方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，来判断总体均数间的差别是否具有统计学意义。应用条件：各样本是相互独立的随机样本，且服从正态分布，各样本方差齐性。SS是各观测值与总均值之差的平方和，即总离均差平方和，表示总变异的总大小；SS表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机组间误差造成的；SS表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是组内由随机误差造成的。交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个因素之间存在交互效应。例如：某实验研究A、B两种药物在不同剂量情况下对某病的治疗效果，药物A在不同剂量时，B药的效应不同，或者药物B在不同剂量时，A药的效应不同，则A、B两药间存在交互效应。重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的，受试者内的因素即时间因素是固定的，不能随机分配；重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立，具有相关性，后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响，而且时间点离得越近的数据相关性越高。方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别。因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。二、最佳选择题1.C2.C3.A4.E5.D6.E7.D8.E9.C三、综合分析题1.解：本题采用完全随机设计的方差分析。表9-6三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)一般疗法 一般疗法+A1 一般疗法+A2 合计n121212i工X.36（n）（工X）Xi工X2i（工X 计算检验统计量 计算检验统计量(1)方差分析建立检验假设，确定检验水准H:卩二卩二卩，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同0 1 2 3H:卩、卩、卩不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高1 1 2 3数不全相同

C=(工X)2/N=(54.84)2/36=83.5396SS=工(X-X)2=工X2-C=99.6494-83.5396=16.1098总v二N—1二36—1二35总SS=工n(X-X)2=工(工X)2.5-C组间 ii i i(9.432((9.432(1216.60212+£-83-5396=16-0022v 二k-1二3-1二2组间SS二SS-SS二16.1098-16.0022二0.1076组内 总 组间v二N-k二33组内MS SS /vF= 组M=组0__组M=2452.7216MS SS /v组内 组内组内方差分析结果见表9-7。表9-7完全随机资料的方差分析表变异来源SSvMSFP总变异35组间变异2<组内变异333） 确定P值，作出统计推断查F界值表（附表4）得P〈，按a二水准，拒绝H，接受H，差别有统计学01意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相同。（2）用Dunnett-1法进行多重比较。1） 建立检验假设，确定检验水准H：任一实验组与对照组的总体均数相同0H：任一实验组与对照组的总体均数不同1a二0.052） 计算检验统计量MS=0.0033n=n=n=12e 1 2 3 S_-=:MS（丄+丄）=；0.0033X（丄+丄）=0.02Xt-Xc enn 1212TC对比组（1）均数差值标准误（2）（3）(4D对比组（1）均数差值标准误（2）（3）(4DDunnett-1界值P一般疗法与一般疗法+A130一般疗法与一般疗法+A2813）确定P值，作出统计推断将表9-8中t取绝对值，并以计算MS时的自由度v二33和实验组数D e ea=k仁2（不含对照组）查Dunnett-1界值表得P值，列于表中。按a二水准，一般疗法+A1与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义，可以认为一般疗法+A1与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。同理，可以认为一般疗法+A2与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，group表示组别（1为一般疗法，2为一般疗法+药物A低剂量，3为一般疗法+药物A高剂量），x表示患者红细胞的升高数（102/L）；再点击DataView标签,录入数据（见图9-1，图9-2）。图9-1VariableView图9-1VariableView窗口内定义要输入的变量group和x图9-2DataView窗口内录入数据分析：AnalyzeTCompareMeansTone-WayANOVADependentList框：xFactor框:groupPostHoc ►EqualVariancesAssumed:雨Dunnett:ControlCategory:firstcs:VHomogeneityofVariancestestOKcs:VHomogeneityofVariancestestOK输出结果TestofHomogeneityofVariances红细胞升高数（102/L）LeveneStatisticdf1df2Sig..774233.469ANOVA红细胞升高数（102/L）SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroupsWithinGroupsTotal.10823335.003.000MultipleComparisonsDependentVariable:红细胞升高数(102/L)(I)G(J)GMeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound21.59750(*).02332.000.5436.651431(*).02332.000*Themeandifferenceissignificantatthe.05level.aDunnettt-teststreatonegroupasacontrol,andcompareallothergroupsagainst

it.解：本题采用析因设计的方差分析。表9-9九种不同处理情况下抑菌环的直径(mm)纸片弥散法a 1 挖洞弥散法an钢圈弥散法a合计黄芪b大黄b青霉素b黄芪b大黄b厶青霉素b黄芪b大黄bj青霉素b123123123Xni44444444436工x；nA121212nB121212工XA工XB建立检验假设，确定检验水准因素AH：三种弥散方法抑菌环直径的总体均数相等0H：三种弥散方法抑菌环直径的总体均数不全相等1因素BH：三种药物抑菌环直径的总体均数相等0H：三种药物抑菌环直径的总体均数不全相等1AB交互作用H：不同药物对三种弥散方法的抑菌效果无影响0H：不同药物对三种弥散方法的抑菌效果有影响1a=计算检验统计量C二(工X)2/N二(866.9)2/36二20875.4336SS=工X2-C=21322.83-20875.4336二447.3964总v二N—1二36—1二35总SS =E(工X上/n-C=(109.32+83.92++H972)-20875.4336=436.6339处理 i■i 4 4 4v=k—1=8处理SS=E(工X)2：n—C= +28742+^777^)—20875.4336=24.5072A A'A 12 12 12二A的水平数-1=2MSSS■A24.507=12.2536AvSSX)2nB1MSSS■A24.507=12.2536AvSSX)2nB1B293.32 257.52 316.12121212)—20875.4336二145.4289v二B的水平数-1=2145.42892145.42892二72.7145v误差=N—k=36v误差=N—k=36—9=27MS、口Air误差SS 、口Air= 误差v、口Air误差=警=0.3986MSMS、口Air误差12.25360.3986=30.7416=SS—SS—SS=266.6978BAB处理Av=v—v—v=4AB处理ABSS266.6978MS= AB=—66.6745MSBSS-BvBABv 4ABSS二SS—SS=10.7625误差总处理

MS B—MS、口AirMS B—MS、口Air误差72.71450.3986二182.4247尸MSF= AB-ABMS、口Air

误差66.67450.3986=167.2717方差分析结果见表9-10表9-10析因设计资料的方差分析表变异来源SSvMSFP总变异35处理8A2<B2<AB4<误差27（3）确定P值，作出统计推断根据v，查F界值表（附表4）得相应P值。交互作用的F二，P〈，按a二水准，拒绝H，接受H，差别有统计学意义，可以认为弥散方法和药物抑菌效果两者01之间存在交互作用。这时，如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，g1表示三种弥散方法（1为纸片，2为挖洞，3为钢圈），g2表示三种药物（1为黄芪，2为大黄，3为青霉素），x表示抑菌效果（mm）;点击DataView标签，录入数据（见图9-3，图9-4）。

图9-3VariableView窗口内定义要输入的变量g1、g2和x图9-4DataView窗口内录入数据分析：AnalyzeTGeneralLinearModelTUnivariateDependentList框：xFixedFactor框：g1、g2OK输出结果TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariabe•抑菌效果(mm)SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel436.634a854.579136.924.000Intercept20875.434120875.43452370.426.000g124.507212.25430.741.000g2145.429272.714182.420.000g1*g2266.698466.674167.267.000Error10.76327.399Total21322.83036CorrectedTotal447.39635a.RSquared=.976(AdjustedRSquared=.969)解：本题可采用t检验分析，但最好采用重复测量资料的方差分析。因重复测量资料的方差分析计算量较大，故本题不给出笔算结果，仅提供SPSS软件分析结果。建立检验假设，确定检验水准处理因素KH：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数相同0H：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数不相同1时间因素IH：试验前后患者胆固醇值的总体均数相同0H：试验前后患者胆固醇值的总体均数不相同1交互作用KIH：时间对两种方法降低胆固醇的效果无影响0H：时间对两种方法降低胆固醇的效果有影响1计算检验统计量本例是最简单的重复测量设计，时间因素只有两个水平，可以用重复测量的方差分析进行计算，由于时间点只有两个水平，可以不考虑球形对称问题。列出方差分析表见表9-11：表9-11重复测量资料的方差分析表

变异来源SSVMSFP271271121112处理个体间误差时间处理X时间个体内误差确定P值，作出统计推断时间因素和治疗方法之间的交互作用，F值为，P值为，按a二水准，不拒绝H，差异无统计学意义，尚不能认为时间和疗法之间存在交互作用；对于时0间因素，F值为，P值为，P<，按a二水准，拒绝H，接受H，差别有统计学意01义，可以认为试验前后患者胆固醇的值不同；两种治疗方法的F值为，P值为，P>,按a二水准，不拒绝H，差异无统计学意义，尚不能认为饮食疗法和药物疗0法之间具有差别。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，no表示编号，g表示分组(1为饮食疗法，2为药物疗法)，t1表示实验前患者胆固醇的值(mmol/L),t2表示实验后患者胆固醇的值(mmol/L);击DataView标签，录入数据(见图9-5，图9-6)。图9-5VariableView窗口内定义要输入的变量图9-5VariableView窗口内定义要输入的变量no、g、t1和t2图9-6DataView图9-6DataView窗口内录入数据分析：AnalyzeTGeneralLinearModelTRepeatedMeasuresWithin-SubjectFactorname:改为tNumberofLevels:键入NumberofLevels:键入2TAddDefineWithin-SubjectsVariables[t]:t1〜t2Between-SubjectsFactor[s]:gModel:T CustomTWithin-SubjectsModel:tTBetween-SubjectsModel:gContinueOK输出结果Mauchly'sTestofSphericity(b)Measure:MEASURE1WithinSubjectsEffectMauchly'sWApprox.Chi-SquaredfSig.Epsilon(a)Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundtime.0000Tes恰ofWithin-SubjectsEffectsh^easure1K^EASIIRE1SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSigtimeSphericityAssumed'.4451.44513.921.003Greenhouse-Geisser.4451.000.44513.921.003Huynh-Feldt.4451.000.44513.921.003Lower-bound.4451.000.44513.921.003time*gSphericityAssumed.0041.004.122.733Greenhouse-Geisser.0041.000.004.122.733Huynh-Feldt.0041.000.004.122.733Lower-bound.0041.000.004.122.733Error(time)SphericityAssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound.384.384.384.3841212.00012.00012.000.032.032.032.032TestsofBetween-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE_1TransformedVariable:AverageSourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.Intercept1368.22311368.2231244.068.000g.1603Error13.198121.100(1)该资料采用的是两独立样本t检验作两两比较。所使用的统计分析方法错误。欲比较三组均数是否两两不同，用两独立样本t检验作多次比较，会增大犯I型错误的概率。应当先采用完全随机设计方差分析，若分析结果拒绝H。，则进一步采用SNK法作三组间的两两比较。完全随机设计方差分析建立检验假设，确定检验水准H：三个年级锻炼时间的总体均数相等0H：三个年级锻炼时间的总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等1a—计算检验统计量C=(工X)2/N=(2887.142)2/60=138926.4821SS汽(X-X)2=工X2-C=148914.9985-138926.4821=9988.5164总

V二N-1二60-1二59总SS =工n(X-X)2=工(工X)2.-n-C组间 ii i-i1137.469220911.2411137.469220911.241220838.432220)—138926.4821=2431.7231v二k—1二3—