高考数学二轮专项突破训练十七 函数的图象与性质

专项突破练十七函数的图象与性质一、选择题1．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))＋eq\r(8－2x)的定义域为()A．[0，3]B．[0，2]C．[1，2]D．[1，3]2．偶函数f(x)关于点(1，0)对称，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x2＋1，则f(2020)＝()A．2B．0C．－1D．13．已知f(x＋2)是偶函数，f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，2))上单调递减，f(0)＝0，则f(2－3x)>0的解集是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))∪(2，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))4．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()A．f(x)＝sinx－xB．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)D．f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)5．(2021·桂林模拟)函数f(x)＝eq\f(ex＋1,x3（ex－1）)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－a）2＋2，x≤0，,x＋\f(4,x)＋a，x>0，))若f(0)是函数f(x)的最小值，则实数a的取值范围是()A．[－1，2] B．[－1，0]C．[1，2] D．[0，2]7．已知函数f(x)的定义域为R且满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(2－x)，若f(1)＝4，则f(6)＋f(7)＝()A．－8B．－4C．0D．48．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)，若函数y＝|x2－4x＋1|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，则＝()A．0B．nC．2nD．4n9．已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＋eq\f(x,x2＋1)＋1，则f(x)的最大值与最小值的和为()A．0B．1C．2D．410．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x≥0，,－3x，x<0，))若a[f(a)－f(－a)]＞0，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11．设函数f(x)＝e|x－1|－eq\f(1,（x－1）2)，则不等式f(x)>f(2x＋1)的解集为()A．(－1，0) B．(－∞，－1)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))) D．(－1，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))12．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为()二、填空题13．设函数y＝eq\r(9－x2)的定义域为A，函数y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩B＝________．14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x<0，,x－1，x≥0，))则不等式x＋(x＋1)·f(x＋1)≤1的解集是________．15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：定义在区间[0，1]上的函数R(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,p)，x＝\f(q,p)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p，q都是正整数，\f(q,p)是既约真分数))，,0，x＝0，1或无理数．))若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈[0，1]时，f(x)＝R(x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18,5)))＋f(lg30)＝________．16．已知函数f(x)对∀x∈R满足f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)>0，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，f(0)＝1，则f(2