圆锥曲线的统一定义精

堕习回颜)1、椭圆的定义：平面内到两定点F2距离之和等于常数2a(2a>F1F2)的点的轨迹表达式PF1+PF2=2a(2a>F1F2)2、双曲线的定义：平面内到两定点卜、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<FF2)的点的轨迹表达式|PF〔・PF2|=2a(2avF〔F2)3、抛物线的定义：平面内到定点F的距离和到定直线I的距离相等的点的轨迹表达式PF=d(d为动点到定直线距离)

迹是双曲线⑶当e是抽定点F叫《o徽:平面内到一定点方与到一条定直线/的距离之比为常数。的点的轨迹.（注：点尸不在直线/上）⑵当。>1时，点谈.⑴当0<e<1时，点的轨迹是迹是双曲线⑶当e是抽定点F叫《o徽:平面内到一定点方与到一条定直线/的距离之比为常数。的点的轨迹.（注：点尸不在直线/上）⑵当。>1时，点谈.⑴当0<e<1时，点的轨迹是箍圆.dN其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,攵圆锥曲线的焦点,定直线I就是该圆锥曲线的准线.标准方程图形焦点坐标准线方程（士。⑼2ay=±一C(a>0,/?>0)(O,ic)2ay=±一c(士)O)■焦点：(±4,0),准线：x二土焦点：(士屈,0),准线:(6)x2=-16y焦点：(0,-4),准线：y=4解题反思:焦点与准线的求解:判断曲线的性质一确定焦点的位置一确定a,c,p的值，得出焦点坐标与准线方程.

⑵楠2 2⑵楠XV2r+正=上点p到它左焦点k的距离为6,则点P到椭圆左准线的距离d为10⑶,若椭I2 2兀 yI——+——=14 m圆的焦点坐标为1的一条准线为x=4,则椭-（±i，o）（4）,设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分，则此双曲线的离心率为点鬻%,y）满足5KK=1…+12则P的轨迹是投电线分析：J（X-l）2+（〃2）2二］3x+4y+12‘还翻瓢我明疑翦Q鸣瞥需帛输松的跳迹期浸的距离之也等于1（且点，,2）不在直线3x+4y+12=0上）的点的轨迹点（1,2）在直线3x+4y—11=0上解题反思：紧扣定义，准确判断1、位置：注意定点是否在直线上2、顺序：是动点先到定点的距离再与到定直线的距离的比值3、范围：比值与1的大小比较，准确确定曲线类型。例2.已知双曲线二上一点P到左焦点的距离为14,求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8,b=6,c=10.因为PFx=14<2a，所以P为双曲线左支上一点,设双曲线左右焦点分别为F>F〃P到右准线的距离为d,则由双曲线的定义可得PF2・PF[=16,所以PFz=30,又由双曲线第二定义可得]-PF^l=e所以d=-PF2=24d e例2.例2.已知双曲线T—K64 36=X上一点P到左焦点的距离为14,求P点到右准线的距离.2a分析：两准线间距离为一c法二：设点P到左准线的距离为dTOC\o"1-5"\h\z14 c 5■:«=8,/?=6,c=10,/.——=e=—=—d a 44562a22x64 64d=14x—=—乂•/ = =—5 5 c10 5P到右准线的距离为«-+d=—+—=24c 5 5解题反思:1、位置：判断点P是双曲线的哪一支上2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理清基本量

MA例3.已知点A(-2,4)为椭为其右焦点，M为椭圆上一动点，求(1)AM+2MF2MA例3.已知点A(-2,4)为椭为其右焦点，M为椭圆上一动点，求(1)AM+2MF22 2匕=1内一点，匕16 12变题：(2)求A/A+A/%的耒大值;MA+2MF2分析：MF2=2tz-MF,MA+MF2外值。分析MF1 1 =e=一d 2=MA-MF2a_<AFx+laX="解题反思:1、解决长度和的最值问题要想到圆锥曲线的第一、二定义；12、+ /的最小值问题常用第二定义e3、和的最大值问题常用第一定义" 7I3x+4y+8l”一、..5—2厂+(y—2>= ——的周心率为2542.求两对称轴都与坐标轴重合，离心率为£=—,焦点与相应准线距TOC\o"1-5"\h\z2 2 5JC V9 1-——=1离为一的椭圆方程为 25 943.双曲线/一/=［上一点p到左准线的距离为1,则p点到右准线的距离为到右焦点的距离为2tS2 24•已知双曲线一一——=1的右焦点为F,定点A(9,2),M为双曲线上一9 163 36动点，则MA+二MF的最小值为一二-5 5

5.若点/的坐标为(3,2),尸为抛物线y2=