可靠性的主要数量设备可靠性教程

可靠性的主要数量特征潘尔顺副教授上海交通大学工业工程与管理系1/5/2023日 pes@ 62932181主要内容可靠性定义可靠性特征量——可靠度、可靠寿命、累积失效概念、平均寿命和失效率等可靠性中常用分布可靠性定义1966年，美国军用标准MIL-STD-721《可靠性维修性术语定义》：“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称为产品的可靠性”。—只反映成功完成任务的能力1980年美国按《国防重要武器系统采办指令》又颁布了MIL-STD-785B《系统与设备研制的可靠性大纲》，将可靠性分为：任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力基本可靠性：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。一、定义可靠性特征量可靠度与不可靠度失效概率密度函数失效率平均寿命寿命方差与寿命均方差（标准差）可靠寿命、中位寿命和特征寿命可靠度与不可靠度产品在规定时间t内和规定的条件下，完成规定功能的概率称为产品的可靠度函数，简称可靠度，记为R(t)

。与可靠性定义的差别：在于能力和概率。若用T表示产品在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的时间），则“产品在时间t内完成规定功能”等价于“产品寿命T大于t”。所以可靠度函数R(t)可以看作事件“T>t”的概率，即二、可靠度及可靠度函数可靠度与不可靠度例如，R(5000)=0.95就意味着，在5000小时内，平均100件产品中大约有95件能完成规定功能，大约有5件产品在5000小时内会发生故障。可靠度是一种常用的可靠性指标。例可靠度与不可靠度可靠度函数R(t)可以用频率去估计。设在t=0时，有N件产品开始工作，而到t时刻有nf(t)件产品失效，仍有N-nf(t)件产品在继续工作，则频率可用来作为时刻t的可靠度函数R(t)的估计值。可靠度函数的估计法可靠度与不可靠度某电子器件110只的失效时间（小时）经分组整理后如表所示，试估计它的可靠度函数。例—可靠度函数的估计法i失效时间范围失效个数累计失效个数仍在工作个数10-400661042400-8002834763800-120037713941200-160023941651600-20009102762000-24005108272400-28001109182800-320011100可靠度与不可靠度根据估计公式有：可靠度与不可靠度该电子器件的可靠度函数可靠度与与不可靠靠度因为完成成规定功功能与未未完成规规定功能能是对立立事件，，按概率率互补定定理可得得对于不可可修复产产品，累累积失效效概率F(t)为不可靠度度可靠度与与不可靠靠度可靠度与与不可靠靠度失效概率率密度函函数失效概率率密度函函数f(t)是是累积失失效概率率F(t)的导导数，可可用下式式表示，，设N为受受试产品品总数，，N是时时刻t+t时时间间隔隔内产生生的失效效产品数数，即当当N足够够大，t足够够小时，，f(t)可用用下式表表示：而产品的的可靠度度与不可可靠度则则为失效率与与失效率率曲线失效率：：失效率是是工作到到某时刻刻尚未失失效的产产品，在在该时刻刻后单位位时间内内发生失失效的概概率。一一般记为为λ,它它也是时时间t的的函数,故也记记为λ(t),称为失失效率函函数,有有时也称称为故障障率函数数或风险险函数.按上述定定义,失失效率是是在时刻刻t尚未未失效产产品在t+△t的单位位时间内内发生失失效的条条件概率率.即它反映t时刻失失效的速速率,也也称为瞬瞬时失效效率.失效率与与失效率率曲线失效率的的观测值值是在某某时刻后后单位时时间内失失效的产产品数与与工作到到该时刻刻尚未失失效的产产品数之之比,即即进一步变变化得到到失效率与与失效率率曲线由于即则有积分得：：则失效概概率密度度函数：：失效率与与失效率率曲线失效率曲曲线:典典型的失失效率曲曲线失失效效率（或或故障率率）曲线线反映产产品总体体个寿命命期失效效率的情情况。图图示为失失效率曲曲线的典典型情况况，有时时形象地地称为浴浴盆曲线线。失效效率随时时间变化化可分为为三段时时期：失效率与与失效率率曲线例1:有5000只晶晶体管，，工作到到1000h累累积失效效50只只，工作作到1200h时测得得晶体管管累积失失效为61只，，试求该该产品在在t=1000h时的的失效率率解:由于Nf(1200)=61,Nf(1000)=50例2:工作51h，还还有100个产产品仍在在正常工工作，但但到51h时，，失效了了1个，，在第52h内内失效了了3个，，试求该该产品在在t=50h及及t=51h时时的失效效率。解:失效率与与失效率率曲线菲特（FailureUnit））（表示示符号为为FIT）其含义是是109元件小时时内只有有1个失失效，或或1000h内内失效数数为10-6。失效率的等等级划分亚五级（Y）五级（W））六级（L））七级（Q））八级（B））九级（J））十级（（S））110-5h-1310-5h-10.110-5h-1110-5h-10.110-6h-1110-6h-10.110-5h-7110-7h-10.110-5h-8110-8h-10.110-5h-9110-9h-10.110-5h-10110-10h-1失效效率率与与失失效效率率曲曲线线常见见的的失失效效率率曲曲线线不同同载载荷荷水水平平的的失失效效率率曲曲线线很高高载载荷荷额定定载载荷荷低载载荷荷(t)复杂杂机机械械设设备备的的故故障障率率曲曲线线(t)维修修失效效率率与与失失效效率率曲曲线线常见见的的失失效效率率曲曲线线在规规定定寿寿命命期期内内不不同同的的失失效效率率曲曲线线(t)(t)0t0t(t)0t(t)0t(t)0t平均均寿寿命命平均均寿寿命命：：平均均寿寿命命是是寿寿命命的的平平均均值值。。对于于不不可可修修复复产产品品：：是失失效效前前的的工工作作时时间间，，即即该该产产品品从从开开始始使使用用到到失失效效前前的的工工作作时时间间（（或或工工作作次次数数））的的平平均均值值，，记记为为MTTF（（Meantimetofailure）），，表表示示为为：：对于于可可修修复复产产品品：：是指指相相邻邻两两次次故故障障间间的的工工作作时时间间。。即即为为平平均均无无故故障障工工作作时时间间或或称称为为平平均均故故障障间间隔隔，，记记为为MTBF（（Meantimebetweenfailure）），，表表示示为为：：平均寿寿命通用表表达式式：令令产品品的平平均寿寿命为为若产品品的总总体失失效密密度函函数f(t)已知，，则可可以得得到平平均寿寿命为为分部积积分得得平均寿寿命例:某种电电子设设备共共18只，，从开开始使使用到到发生生初次次失效效的时时间数数据为为：16，，29，50，，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450，520，620，800，1100h，求求18台电电子设设备的的平均均寿命命解:N=18故可靠寿寿命、、中位位寿命命和特特征寿寿命如图13··1-5所所示，，一般般可靠靠度随随着工工作时时间t的增增大而而下降降，对对给定定的不不同R，则则有不不同的的t（（R）），即即t（R）=R-1（R））式中R-1——R的反反函数数，即即由R（t）=R反反求t可可靠寿寿命的的观测测值是是能完完成规规定功功能的的产品品的比比例恰恰好等等于给给定可可靠度度时所所对应应的时时间。。可靠寿寿命是是给定定的可可靠度度所对对应的的时间间，一一般记记为t（R）。。可靠寿寿命、、中位位寿命命和特征寿寿命中位寿寿命是是可靠靠度为为0.5对对应的的时间间。可靠度度R=e-1的的可靠靠寿命命称为为特征征寿命命可靠寿寿命、、中位位寿命命和特征寿寿命例—若若已知知某产产品的的失效效率为为常数数，可可靠靠度函函数，，试求求可靠靠度R=0.99的的相应应可靠靠寿命命t0.99解—因，，故有两两边取对数数得中位寿命：：特征寿命可靠性特征征量间的关关系可靠性特征征量中可靠靠度R（t），累积积失效率(也叫不可可靠度)F（t）、、概率密度度f（t））和失效率率λ（t））是四个基基本函数,只要知道道其中一个个,则所有有变量均可可求得.基基本函数间间的关系见见下表。各类产品常常用的可靠靠性指标维修度、修修复率和维维修时间1维修度度维修度是在在规定条件件下使用的的产品，在在规定时间间（0,）内按照规规定的程序序和方法进进行维修时时，保持或或恢复到能能完成规定定功能状态态的概率。。它是维修修时间的函函数，记为为M（τ））,称为函函数。一般般服从指数数分布或对对数正态分分布。如如果用随机机变量T表表示产品从从开始维修修到修复的的时间，其其概率密度度为m（ττ），则维修度、修修复率和维维修时间2修复率率修复率是修修理时间已已达到某个个时刻尚未未修复的产产品，在该该时刻后的的单位时间间内完成修修理的概率率，记为μμ（τ）维修度、修修复率和维维修时间3平均修修复时间平均修复时时间为修复复时间的均均值,记为为τ,或MTTR维修性和可可靠性特征征量对应关关系可靠性是是研究产产品由正正常状态态转到故故障状态态之间时时间t的的分布及及其平均均时间(MTTF,MTBF)。维维修性是是研究产产品由故故障状态态恢复到到正常状状态之间间时间ττ的分布布及其平平均时间间（MTTR））的。掌掌握维修修性和可可靠性特特征量的的对应关关系，则则研究可可靠性的的统计分分析方法法就可同同样用于于研究维维修性。。维修性和和可靠性性特征量量的对应应关系如如下图和和下表所所示。图图中F（（t）与与M（ττ）相对对应，F（t））越高表表示失效效概率越越高，M（τ））越高表表示修复复概率越越高。失失效与修修复，其其效果是是对立的的，就广广义可靠靠性而言言，F（（t）越越低，M（τ））越高，，则可靠靠性越佳佳。平均均修复时时间、平平均修复复率等观观测值与与对应的的平均寿寿命、平平均失效效率等观观测值计计算法均均类似。。维修性和和可靠性性特征量量对应关关系维修性和和可靠性性特征量量对应关关系可靠性中中常用的的概率分分布二项分布布：当进行一一种试验验只有两两种可能能的结果果时，叫叫成败型型试验。。在可靠靠性工程程中，二二项分布布可用来来计算部部件相同同并行工工作冗余余系统的的成功概概率，也也适用于于计算一一次使用用系统的的成功概概率可靠靠性性中中常常用用的的概概率率分分布布指数数分分布布：：许多多电电子子产产品品的的寿寿命命分分布布一一般般服服从从指指数数分分布布。。有有的的系系统统的的寿寿命命分分布布也也可可用用指指数数分分布布来来近近似似。。它它在在可可靠靠性性研研究究中中是是最最常常用用的的一一种种分分布布形形式式。。指指数数分分布布是是伽伽玛玛分分布布和和威威布布尔尔分分布布的的特特殊殊情情况况，，产产品品的的失失效效是是偶偶然然失失效效时时，，其其寿寿命命服服从从指指数数分分布布。。可靠性中常常用的概率率分布可靠性中常常用的概率率分布可靠性中常常用的概率率分布威布尔分布布：在可靠性工工程中被广广泛应用，，尤其适用用于机电类类产品的磨磨损累计失失效的分布布形式。由由于它可以以利用概率率纸很容易易地推断出出它的分布布参数，被被广泛应用用与各种寿寿命试验的的数据处理理可靠性中常常用的概率率分布对数正态分分布：在可靠性工工程中被广广泛应用，，产品的寿寿命常服从从对数正态态分布9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。04:50:1104:50:1104:5012/29/20224:50:11AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2204:50:1104:50Dec-2229-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。04:50:1104:50:1104:50Thursday,December29,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2204:50:1104:50:11December29,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。29十十二二月20224:50:11上上午04:50:1112月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月224:50上上午12月-2204:50December29,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/294:50:1104:50:1129December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。4:50:11上上午午4:50上上午午04:50:1112月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。04:50:1104:50:1104:5012/29/20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