九年级数学上册（华图版）《随机事件及其概率》习题

PAGEPAGE26第一章随机事件及其概率习题一、填空题：1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为。2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2,

P(B)=0.4,P(A+B)=。3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为。4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为，有反面的概率为。5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为。6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为（一年以365天计算）。7.设A，B为两个事件，P(A)=0.4,,P(B)=0.8,P()=0.5,则P(B|A)=。8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且,则P(C)=,P(AB)=。9.设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=。10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是，则此谜语被猜出的概率为。二、选择题：1.设A与B是两随机事件，则表示（）（A）A与B都不发生（B）A与B同时发生（C）A与B中至少有一个发生（D）A与B中至少有一个不发生2.设A与B是两随机事件，则表示（）（A）必然事件（B）不可能事件（C）A与B恰好有一个发生（D）A与B不同时发生3.设，则为（A）（B）（C）（D）4.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，则一定有（）（A）P（A）=1—P（B）（B）P（A|B）=0（C）P（A|）=1（D）P（|B）=05.每次试验失败的概率为p(0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（）（A）(B)(C)(D)三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。2.若10个产品中有7个正品，3个次品不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。3.设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|)=0.4,求（1）P（B）(2)P(AB)(3)P(A+B)4.有五张票，其中两张是电影票，3人依次抽签得票，求每个人抽到电影票的概率分别为多少？5.有五张票，其中三张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？6.加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？7.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？9.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？10.设三次独立试验中，若A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为，求在一次试验中，事件A出现的概率？11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投三次。求（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？12.三人向同一目标射击，击中目标的概率分别为。求（1）目标被击中的概率；（2）恰有一人击中目标的概率；（3）恰有两人击中目标的概率；（4）无人击中目标的概率。四、证明题：若已知事件A与B相互独立，证明事件A与相互独立五附加题：1.从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（至少用两种方法求解）2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）第二章随机变量及其分布一、填空题：1.设随机变量的分布律为（K=1,2,）,则常数。2.盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则的概率分布为。3.设随机变量，若，则。4.设服从参数为的泊松分布且已知，则。5.设随机变量的分布律为01则的分布函数为。6.设是离散型随机变量的分布函数，若，则成立。7.设连续型随机变量的概率密度为则，，，。8.设随机变量的概率密度为（），则。9.设随机变量在[1，6]上服从均匀分布，则。10.设随机变量~,,则服从。二、选择题：1.为一随机变量的概率分布的必要条件是（）。（A）非负（B）为整数（C）（D）2.若函数是一随机变量的概率密度，则（）一定成立。（A）的定义域为[0，1]（B）的值域为[0，1](C)非负(D)在内连续3.设随机变量的概率密度为（），则（）（A）(B)(C)(D)如果是（），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数。（A）非负函数（B）连续函数（C）有界函数（D）单调减少函数5.下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的分布函数。(A)=（B）G(x)=(C)(D)H(x)=6.设随机变量~,概率密度为，则（）.（A）（B）,（C）（D）,三、计算题：1.掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。2.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。3.已知随机变量只能取，0，1，，相应的概率为，，，，求的值，并计算。4.设~B(2,p),~B(4,p),且，求。5.某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布，（1）求台风袭击次数小于1的概率；（2）求台风袭击次数大于1的概率。6.设连续型随机变量的分布函数为F(x)=求（1）系数A；（2）P，P，P7.设连续型随机变量的概率密度为f(x)=求（1）系数k；（2）的分布函(3)P,P,P8.设连续型随机变量的概率密度为求（1）系数A；(2)的分布函数F(x)；9.设随机变量在区间[1，6]上服从均匀分布，求方程有实根的概率。10.设随机变量，求：（1）；（2）11.已知~，且，求。12.某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。13.已知离散型随机变量的分布律为-3-10135求：（1）的分布律；（2）的分布律。14.设的概率密度为求的概率密度。15.设连续型随机变量的概率密度为，求的函数的概率密度。四、附加题：1.设离散型随机变量的分布函数为，且，求,,以及的分布律。2.设随机变量~，而且已知，，求与。第三章多维随机变量及其分布一、填空题：1.设（）的分布律为YX0100.560.2410.140.06则，，。2.则分布密度函数.。3.已知（）~则。4.设（）的分布律为（）(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P与独立，则，。二、选择题：1.设随机变量（）的密度函数为则概率为（）。A.0.5B.0.3C.D.0.42.设随机变量与相互独立，其概率分布为0101PP则下列式子正确的是（）。A.B.C.D.3.设随机变量与相互独立,且，，则仍具正态分布，且有（）。A.B.C.D.4.设与是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为、，则的分布函数为（）。A.B.C.D.都不是三、计算题：设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3件，用和分别表示取出的一等品和二等品数，试求的联合概率及边缘概率分布。将一枚硬币掷3次，以表示前2次中出现H的次数，以表示3次中出现H的次数，求的联合分布律以及的边缘分布律。二维随机变量共有六个取正概率的点，它们是：（1，-1）,(2,-1),(2,0),(2,2),(3,1),(3,2),并且取得它们的概率相同，求的联合分布。4．设的联合分布密度为试求：（1）常数；（2）5．随机变量的分布密度求（1）与的边缘分布密度；（2）问与是否独立。6．设二维随机变量的密度函数为，（1）求关于和关于的边缘密度函数，并判断和是否相互独立？（2）求离散型随机变量有如下概率分布：XY01200.10.20.3100.10.22000.1求边缘概率分布；求时的条件分布；检验随机变量与是否独立。已知二维随机变量服从D＝上的均匀分布，求。设和是两个相互独立的二维随机变量，在（0，1）上服从均匀分布，的概率密度为，（1）求和的联合概率密度；（2）求。设二维随机变量的联合概率分布为01210.30.20.130.10.1K求常数k；（2）求＋的概率分布；（3）求的概率分布四、证明题：二维随机变量在单位圆上服从均匀分布，证明：随机变量，不相互独立。五、附加题：设随机变量联合密度函数为求的密度函数。第四章随机变量的数字特征一、填空题：1.设随机变量~B(n,p),且，，则n=,p=。2.设随机变量表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则=。3.已知随机变量的概率密度为（），则，。4.设随机变量，且，，则，。5.设随机变量,有，，已知，则a=,b=,或a=,b=。6.已知离散型随机变量服从参数为2的普哇松分布，则随机变量的数学期望。7.设随机变量，，且与相互独立，则。8.设随机变量独立，并且服从同一分布。数学期望为,方差为，令，则，。9.已知随机变量与的方差分别为，，相关系数，则，。10.若随机变量的方差为，利用切比雪夫不等式知。二、选择题：1.设随机变量的函数为，（a,b为常数），且，均存在，则必有（）。A.B.C.D.2.设随机变量的方差存在，则（）（a,b为常数）。A.B.C.D.3.如果随机变量~，且，，则（）.A.B.C.D.4.若随机变量服从指数分布，且，则的数学期望（）.A.B.2C.D.45.设随机变量的分布函数为，则（）.A.B.C.D.6.设随机变量的期望为一非负值，且，，则（）。A.0B.1C.2D.随机变量与相互独立，且，，则（）。A.8B.16C.28D.448.如果与满足，则必有（）。A.与独立B.与不相关C.D.9.设随机变量与的相关系数为，则（）。A.与相互独立B.与必不相关C.D.三、计算题：-2020.40.30.31.设随机变量的分布律为求，,，2．三枚硬币，用表示出现正面的个数，试求的数学期望。3.某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过，某一乘客到达车站的时间是任意的，该乘客的候车时间（单位：分钟）是一个随机变量，求的数学期望与标准差。4.设随机变量的密度函数为，求:（1）常数A;(2);(3),5.设随机变量,且已知，求。6.设为一个随机变量。已知，，求。7.设随机变量服从指数分布，且方差，写出的概率密度，并计算。8.已知随机变量服从参数为1的指数分布，求随机变量的数学期望。9.设圆的半径服从[0，1]内的均匀分布，求其面积的数学期望。10.设随机变量与的概率密度均为，若，求常数。11.设三台仪器出现故障的概率分别为，，，求出现故障的仪器数的数学期望和方差。12.掷10颗骰子，假定每颗骰子出现1至6点都是等可能的，求10颗骰子的点数和的数学期望与方差。13.设，，求。14.设二维随机变量（）的联合概率分布为0101求：（1），；（2）；（3）；（4）。5.设随机变量的密度为，，求，，。四、证明题：设随机变量的联合分布律为-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8试证与既不相关也不独立。五、附加题：设随机变量的概率密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求的数学期望。2.设二维随机变量（）在区域，内服从均匀分布，求关于的边缘概率密度函数及随机变量的方差。3.设A,B是两个随机事件，随机变量，，试证与不相关的充要条件是事件A,B相互独立。一、填空题：1．将一枚硬币连掷100次，则出现正面的次数大于60的概率约为。2．在概率论里，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以为极限这一类定理称为中心极限定理。3．在天平上重复称量一重为a的物体，假设各次称重结果相互独立且同服从正态分布，若以表示n次称重结果的算术平均值，则为使，n的最小值应不小于自然数。二、选择题：1．设随机变量服从参数为n，p的二项分布，则当时，（）。(A)(B)(C)(D)2．设为服从参数为n，p的二项分布的随机变量，则当时，一定服从（）。(A)正态分布。(B)标准正态分布。(C)普哇松分布。(D)二项分布。三、计算题：对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击中，炮弹命中数的数学期望为2，而命中数的均方差为1.5，求当射击100次时，有180颗到220颗炮弹命中目标的概率。2.计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近于它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）多少个数加在一起时的误差总和的绝对值小于10的概率为0.90？已知某工厂生产一大批无线电元件，合格品占，某商店从该厂任意选购6000个这种元件，问在这6000个元件中合格品的比例与之差小于1％的概率是多少？一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02。假设各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不少于2的概率。某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔占20％，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。求被盗索赔户不少于14户切不多于30户的概率的近似值。一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成。每个部件的可靠性都为0.9，在整个运行期间，至少需要80％部件工作，才能保证整个系统正常运行。问n至少为多大时才能使系统的可靠度（即系统正常工作的概率）为0.95。设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关事件彼此无关，计算同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。8.若某产品的不合格率为0.005，任取10000件，问不合格品不多于70件的概率等于多少？11.某商店负责供应某地区10000人商品，某种商品在一段时间内每人需用一间的概率为0.6，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7％的概率保证不会脱销（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件填空题：1．若是取自正态总体的一个样本，则服从。2．样本的函数称为，其中不含未知参数。3．设总体服从，和分别为来自总体的样本容量为n的样本均值和方差，则～，～。二、选择题：1．设总体服从，其中已知，未知，，，是取自总体的一个样本，则下列不是统计量的是（）。(A)(B)(C)(D)2．设随机变量，都服从标准正态分布，则（）。(A)＋服从正态分布。(B)＋服从分布。(C)和都服从分布。(D)／服从F分布。３．设总体服从，为的样本，则有（）。(A)～(B)～(Ｃ)．～(Ｄ)～４．设是来自正态总体的简单随机样本，和分别为样本的均值和标准差，则有（）。(Ａ)ｎ～(Ｂ)～(Ｃ)～ｔ(n-1)(Ｄ)～(n)５．设，相互独立，～，～，为的样本，为的样本，则有（）。(Ａ)－～(Ｂ)－～(Ｃ)－～(Ｄ)－～三、计算题：从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少应取多大？2.抽样检验产品质量时，如果发现次品多于10件，则拒绝接受这批产品。设某批产品的次品率为10％，问至少抽多少件产品检查才能保证拒绝接受该批产品的概率达到0.9？3.设总体～，是取自总体的样本，是样本均值，问样本容量n至少应取多大，才能使？四：附加题设总体服从（），从该总体中抽取简单随机样本（ｎ２），其样本均值为＝，求统计量＝的数学期望E。第七章参数估计填空题：1．设总体，是来自的一个样本，参数都是未知的，则的矩估计量为。的矩估计量为。2．设总体，其中未知，已知，是来自的一个样本，做样本函数如下①，②，③，④，⑤，这些样本函数中，是统计量的有,统计量中是的无偏估计量的有。3．设某总体的密度函数为，对容量为的样本，参数的矩估计量为。4.假设总体，是来自的样本，测得样本均值，则置信度是0.99的的置信区间是5．设是来自总体的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是。6．设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为。二、选择题：1．设是来自总体的样本，，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[]。（A）是的无偏估计；（B）是的无偏估计；（C）有效；（C）是的极大似然估计量。2．设是来自总体的样本，的分布函数含未知参数，则下列结论中，正确的是[]。用矩估计法和极大似然估计法求出的估计量相同；用矩估计法和极大似然估计法求出的估计量不同；用矩估计法和极大似然估计法求出的估计量不一定相同；用极大似然估计法求出的估计量是唯一的；3．在区间估计中的正确含义是[](A)以的概率落在区间内；(B)落在区间以外的概率为；(C)不落在区间以外的概率为；(D)随机区间包含的概率为。4．设独立同分布，，，，则[](A)是的无偏估计；(B)是的极大似然估计；(C)是的相合(一致)估计；(D)与相互独立。5．设总体，其中未知，则总体均值的置信区间长度与致信度的关系是[]当缩小时，缩短；(B)当缩小时，增大；(C)当缩小时，不变；(D)以上说法都不变。三、计算题：1．总体的密度函数为用矩估计量及极大似然法求的估计量（设样本容量为）。2．设某总体的密度函数为，求(1)的极大似然估计量；(2)判断是否为的无偏估计；3．设某车间生产的螺杆直径服从正态分布，今随机地从中抽取5只，测得直径分别为22.3,21.5,22.0,21.8,21.4(单位：mm)，求直径均值的置信度是0.95的置信区间，其中总体标准差0.3。若未知，则置信区间又如何？4．设总体为，。如果要求的置信度置信区间的长度不超过2，如取水平，那么需要抽取的样本容量应该分别是多少？5．一批产品中含有废品，从中随机得抽取60件，发现废品4件，试用矩估计法估计这批产品的废品率。四、证明题：设是参数的无偏估计，且有，试证不是的无偏估计。设是来自正态总体的一个样本，其中已知，试证是的无偏估计和相合估计。第八章假设检验一、填空题：1.假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。2.在作假设检验时容易犯的两类错误是3.设是来自总体的样本，样本均值为，（无偏）样本方差为，要检验假设则要用检验统计量为，给定显著性水平，则检验的拒绝域为4.设两正态总体和有两组相互独立的样本，均值为，（无偏）样本方差为。未知，要对作检验假设，统计假设为则要用检验统计量为，给定显著性水平，则检验的拒绝域为。二、选择题：1.假设检验中，显著水平表示（）（A）为假，但接受的假设的概率；（B）为真，但拒绝的假设的概率；（C）为假，但拒绝的假设的概率；（D）可信度2.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（）（A）都增大（B）都减少（C）都不变（D）一个增大一个减少3.设是来自总体的一个样本，设，其中参数未知,则下面结论正确的是（）若提出假设检验，则选用统计量；若提出假设检验，则选用统计量若提出假设检验，则选用统计量；若提出假设检验，则选用统计量4.某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布为已知，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得样本均值及方差为，要检验纱的均匀度是否优劣，则提出假设（）（A）（B）（C）（D）三、计算题：某种零件的