2018-2019数学新学案同步精致讲义必修五人教A版全国通用版：模块综合试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1。已知a〉b,则下列不等式成立的是（)A。a2－b2>0 B.ac〉bcC。ac2〉bc2 D。2a〉2b考点不等式的性质题点不等式的性质答案D解析A中，当a＝0，b＝－1时，a2－b2＝0－1＝－1<0，所以A错误.B中，当c＝0时，ac＝bc＝0，所以B错.C中，当c＝0时,ac2＝bc2＝0，C错。D中，因为y＝2x为单调递增函数，所以当a>b时，2a>2b成立.2.在△ABC中，A<B〈C，且C≠eq\f(π，2)，则下列结论中正确的是（）A。tanA〈tanC B.tanA〉tanCC.sinA〈sinC D。cosA〈cosC考点正弦定理及其变形应用题点正弦定理的变形应用答案C解析由大边对大角及A<B〈C，可得a〈c，由正弦定理得，2RsinA〈2RsinC,所以sinA<sinC.3.已知a〉b>0，c〉d〉0,则()A.eq\f（c，a）〉eq\f（d,b) B.ac>bdC。a－c>b－d D。eq\f（b,c)>eq\f(a,d)考点不等式的性质题点不等式的性质答案B4。在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为（)A。eq\f(2，3)B。－eq\f（2,3)C。eq\f（1，4）D.－eq\f（1,4)考点正弦定理及其变形应用题点正弦定理的变形应用答案D解析∵sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，∴a∶b∶c＝3∶2∶4，设a＝3k，则b＝2k，c＝4k，k>0，∴cosC＝eq\f(3k2＋2k2－4k2，2·3k·2k)＝－eq\f（1，4）.5.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝eq\f（a3＋a9,2)，Q＝eq\r（a5·a7），则P与Q的大小关系是（)A.P〉Q B。P<QC.P＝Q D.无法确定考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案A解析由题设知an>0，q〉0且q≠1，所以a3≠a9，a3>0，a9>0，P＝eq\f（a3＋a9，2）〉eq\r(a3·a9)，因为a3·a9＝a5·a7，所以P〉Q。6。设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，，x－2y＋4≥0，，x－1≤0，)）则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A。－5B.－4C.－2D.3考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案B解析由约束条件可得可行域(如图阴影部分含边界所示），对于目标函数z＝3x－2y，可化为y＝eq\f（3,2)x－eq\f(1，2)z，要使z取最小值，可知过A点时取得.由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x＋y－2＝0，,x－2y＋4＝0,）)得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝0,,y＝2，)）即A(0，2)，∴zmin＝3×0－2×2＝－4。7。等差数列｛an}的公差d〈0，且aeq\o\al（2,1）＝aeq\o\al（2,11），则数列｛an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是(）A.5B。6C.5或6D。6或7考点等差数列前n项和最值题点求等差数列前n项和的最值答案C解析由题设可知a1＝－a11,所以a1＋a11＝0，所以a6＝0.因为d<0，故a5〉0，a7〈0,所以n＝5或6。8.如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界)，若Ceq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2,3），\f（4，5）))是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是（）A。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(10,3），－\f（5,12））） B.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(12,5），－\f（3，10)))C。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3,10)，\f(12，5)）) D.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，\f(3,10）)）考点线性目标最优解题点线性规划的理解答案B解析利用目标函数的斜率a与最优点为C，依线性规划知识知－eq\f（12,5)<a〈－eq\f(3，10）。9.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2＋b）（sinA－sinB)＝（c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为（)A.eq\r(2）B。eq\r(3)C。2D.eq\r(5)考点面积与周长的最值或取值范围问题题点面积的最值或取值范围答案B解析由a＝2，且（2＋b)(sinA－sinB）＝(c－b)sinC,故（a＋b)（sinA－sinB）＝（c－b）sinC，又根据正弦定理,得（a＋b)（a－b）＝(c－b）c，化简得b2＋c2－a2＝bc，故cosA＝eq\f（b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f（1,2)，所以A＝60°,又b2＋c2－bc＝4≥bc，故S△ABC＝eq\f（1,2）bcsinA≤eq\r(3）（当且仅当b＝c时，取等号).10。已知锐角三角形的边长分别为2，4,x，则x的取值范围是()A。1<x<eq\r（5) B.eq\r(5）<x<eq\r（13）C。1<x<2eq\r（5) D.2eq\r（3）〈x〈2eq\r（5）考点判断三角形形状题点已知三角形形状求边的取值范围答案D解析由于△ABC为锐角三角形，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（22＋42〉x2，，22＋x2>42，））解得2eq\r(3)〈x〈2eq\r(5）。11.若在等差数列{an}中，d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a31＝50,那么a2＋a6＋a10＋…＋a42的值为（)A。60B。－82C。182D.－96考点等差数列的性质题点利用等差数列项数的规律解题答案B解析a2＋a6＋a10＋…＋a42＝a1＋d＋a4＋2d＋a7＋3d＋…＋a31＋11d＝(a1＋a4＋…＋a31）＋（d＋2d＋3d＋…＋11d）＝50＋eq\f(11×12，2）d＝50＋66d＝－82。12.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当eq\f（xy,z)取得最大值时，eq\f（2,x）＋eq\f（1，y)－eq\f（2，z)的最大值是(）A。0B.1C.eq\f（9,4)D。3答案B解析eq\f（xy，z)＝eq\f（xy,x2－3xy＋4y2）＝eq\f（1,\f（x，y）＋\f(4y，x)－3）≤eq\f(1，4－3）＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，此时z＝2y2，eq\f（2，x)＋eq\f（1,y)－eq\f(2,z）＝－eq\f（1，y2）＋eq\f(2，y)＝－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，y）－1)）2＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立,故所求的最大值为1。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知不等式x2＋bx－b－eq\f（3，4)>0的解集为R，则b的取值范围是________.考点一元二次不等式的应用题点已知解集求参数的取值范围答案（－3，－1)解析由题意知b2－4eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－b－\f（3，4)）)<0，即b2＋4b＋3<0，所以－3<b〈－1.14。在等差数列{an｝中，若a1－a4－a8－a12＋a15＝2，则S15＝________.考点等差数列的性质题点利用等差数列项数的规律解题答案－30解析因为a4＋a12＝a1＋a15＝2a8，所以a8＝－2.所以S15＝eq\f（a1＋a15，2)×15＝a8×15＝－2×15＝－30.15.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.则sin2C＝________.考点用余弦定理解三角形题点已知两边及其夹角解三角形答案eq\f（4\r（3）,7）解析由余弦定理知,BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×eq\f(1,2)＝7，所以BC＝eq\r(7）.由正弦定理知，eq\f（AB，sinC)＝eq\f（BC，sinA），所以sinC＝eq\f(AB,BC）·sinA＝eq\f（2sin60°,\r(7））＝eq\f(\r(21）,7）。因为AB〈BC,所以C为锐角，则cosC＝eq\r（1－sin2C)＝eq\r（1－\f(3，7)）＝eq\f(2\r（7）,7)。因此sin2C＝2sinCcosC＝2×eq\f（\r（21），7）×eq\f（2\r(7），7)＝eq\f(4\r(3），7）。16。若a，b∈R，ab〉0，则eq\f（a4＋4b4＋1,ab）的最小值为________.考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案4解析eq\f（a4＋4b4＋1,ab)≥eq\f（4a2b2＋1，ab)＝4ab＋eq\f（1,ab)≥2eq\r(4ab·\f(1，ab））＝4，前一个等号成立的条件是a2＝2b2，2＝eq\f（\r（2），2)，b2＝eq\f(\r（2)，4)时取等号.三、解答题（本大题共6小题,共70分)17。（10分)在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c。(1）若sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（A＋\f(π,6）））＝2cosA，求A的值;（2）若cosA＝eq\f(1，3)，b＝3c，求sinC的值。考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合解(1)由题意知sinAcoseq\f（π，6）＋cosAsineq\f(π,6）＝2cosA,从而sinA＝eq\r(3)cosA，且cosA≠0，所以tanA＝eq\r(3)，因为0〈A〈π，所以A＝eq\f(π,3)。（2）由cosA＝eq\f（1,3），b＝3c，及a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＝a2＋c2，所以△ABC是直角三角形,且B＝eq\f（π,2)，所以sinC＝cosA＝eq\f（1,3）。18.（12分)某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定:不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名学生,老师打算组织同学们集体去游泳,除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元。若使每个同学游8次,则购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？考点基本不等式的实际应用题点基本不等式的实际应用解设购买x张游泳卡,则游泳活动总支出为y＝eq\f（48×8,x)×40＋240x，即y＝240eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(64,x)＋x))（x∈N＊）.所以y＝240eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（64,x）＋x))≥240×2eq\r（\f(64，x）·x)＝3840，当且仅当eq\f（64,x）＝x，即x＝8时，最合算，每人最少交钱eq\f(3840,48)＝80(元）.即购买8张游泳卡最合算,每人最少交80元。19.(12分）已知等差数列｛an}的前n项和为Sn，等比数列｛bn｝的前n项和为Tn(n∈N＊),a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2。（1）若a3＋b3＝5，求｛bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.考点等差等比数列综合应用题点等差等比基本量问题综合解设{an｝的公差为d，{bn｝的公比为q，则an＝－1＋（n－1)d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①（1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6。②联立①和②解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（d＝3，,q＝0))（舍去），eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＝1，，q＝2.)）因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1(n∈N*）。（2)由b1＝1，T3＝21，得q2＋q－20＝0，解得q＝－5，q＝4，当q＝－5时,由①得d＝8，则S3＝21，当q＝4时，由①得d＝－1,则S3＝－6。20.（12分）已知△ABC的外接圆半径为1,且角A，B，C成等差数列，若角A,B，C所对的边长分别为a，b,c,求a2＋c2的取值范围.考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角函数的综合解由A，B，C成等差数列，得2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，所以B＝60°，A＋C＝120°.设A＝60°＋α,得C＝60°－α。由0°<A〈120°，0°<C<120°，得－60°<α<60°。由正弦定理，得a＝2RsinA＝2sinA，c＝2RsinC＝2sinC.所以a2＋c2＝4（sin2A＋sin2C)＝4eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1－cos2A，2)＋\f(1－cos2C,2)）)＝4－2（cos2A＋cos2C)＝4－2［cos（120°＋2α）＋cos（120°－2α）］＝4＋2cos2α.因为－60°〈α<60°，所以－120°<2α<120°.所以－eq\f（1，2）<cos2α≤1.所以a2＋c2∈(3，6］.21.（12分)若关于x的不等式(2x－1）2<ax2的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围.考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次"的对应关系求参数值解原不等式可化为(4－a)x2－4x＋1〈0(a>0）,由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a〉0,即a<4，故0〈a〈4，解不等式有eq\f(2－\r(a）,4－a）〈x〈eq\f(2＋\r（a)，4－a）,即eq\f（2－\r（a）,2＋\r（a）2－\r（a))<x<eq\f（2＋\r(a）,2＋\r(a)2－\r(a）),亦即eq\f（1，4)<eq\f(1,2＋\r(a)）<eq\f(1,2)〈eq\f（1,2－\r（a)）且eq\f（1，2＋\r（a))<x<eq\f（1,2－\r(a)），要使该不等式的解集中的整数恰有3个,那么3〈eq\f(1，2－\r（a）)<4，解得eq\f（25,9）<a<eq\f（49,16)。22.(12分)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2