第3讲-因式分解(常用方法)课件

因式分解——因式分解的定义与提公因式法因式分解——因式分解的定义与提公因式法1复习回顾口答：复习回顾口答：2上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式

，也叫做把这个多项式

。分解因式因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式3方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做

。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=4ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：

1、找到该多项式的公因式，

2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，

3、把它与公因式相乘。ma+mb+mc=m(a+b+c)58a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母6例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a37例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析8公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解9公式回顾平方差公式：完全平方公式：立方和公式：立方差公式：考试不会涉及选学，不做统一要求，维度A公式回顾平方差公式：考试不会涉及维度A10复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全平方公式：计算：复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全11=(999+1)(999–1)此处运用了什么公式?新课引入试计算：9992–112=1000×998=998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2–;（2）y2–4252252=(x+2)(x–2)=(y+5)(y–5)这些计算过程中都逆用了平方差公式即：=(999+1)(999–1)此处运用了什么公式?新课引入12此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49–n2=__________________③5s2–20t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)5(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y)此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：两个数13=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)=(x2)2–12

=(x2+1)(x2–1)（1）–4x2+y2解：原式（2）x4–1解：原式(x2–1)=–(4x2–y2)=–(2x+y)(2x–y)(x+1)(x–1)因式分解一定要分解彻底!例如：1=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)（1）–14（3）6x3–54xy2解：原式=6x(x2–9y2)=6x

(x+3y)(x–3y)（4）(x+p)2–(x–q)2解：原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)YXYXYX例如：2（3）6x3–54xy2YXYXYX例如：215做一做利用平方差公式因式分解。做一做利用平方差公式因式分解。16公式法——利用完全平方公式进行因式分解公式法——利用完全平方公式进行因式分解17复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？计算：复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？计算：18新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：新课引入试计算：9992+1998+19这个公式可以用文字表述为：

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。牛刀小试(对下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去20完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。完全平方式的特点：21①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2④4x2–8xy+4y2=(4x+3)2=–(4x2–4xy+y2)=–(2x–y)2=4(x2–2xy+y2)=4(x–y)2例如①16x2+24x+9=(4x+3)2=–(22因式分解——十字相乘法因式分解——十字相乘法23=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=173x2+11x+106x2+7x24=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字相乘法②随堂练习：1）4a2–9a+22）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x225因式分解——因式分解的定义与提公因式法因式分解——因式分解的定义与提公因式法26复习回顾口答：复习回顾口答：27上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式

，也叫做把这个多项式

。分解因式因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式28方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做

。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=29ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：

1、找到该多项式的公因式，

2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，

3、把它与公因式相乘。ma+mb+mc=m(a+b+c)308a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母31例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a332例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析33公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解公式法利用完全平方公式因式分解利用平方差公式因式分解34公式回顾平方差公式：完全平方公式：立方和公式：立方差公式：考试不会涉及选学，不做统一要求，维度A公式回顾平方差公式：考试不会涉及维度A35复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全平方公式：计算：复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全36=(999+1)(999–1)此处运用了什么公式?新课引入试计算：9992–112=1000×998=998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2–;（2）y2–4252252=(x+2)(x–2)=(y+5)(y–5)这些计算过程中都逆用了平方差公式即：=(999+1)(999–1)此处运用了什么公式?新课引入37此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49–n2=__________________③5s2–20t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)5(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y)此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：两个数38=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)=(x2)2–12

=(x2+1)(x2–1)（1）–4x2+y2解：原式（2）x4–1解：原式(x2–1)=–(4x2–y2)=–(2x+y)(2x–y)(x+1)(x–1)因式分解一定要分解彻底!例如：1=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)（1）–39（3）6x3–54xy2解：原式=6x(x2–9y2)=6x

(x+3y)(x–3y)（4）(x+p)2–(x–q)2解：原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)YXYXYX例如：2（3）6x3–54xy2YXYXYX例如：240做一做利用平方差公式因式分解。做一做利用平方差公式因式分解。41公式法——利用完全平方公式进行因式分解公式法——利用完全平方公式进行因式分解42复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？计算：复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？计算：43新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：新课引入试计算：9992+1998+44这个公式可以用文字表述为：

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。牛刀小试(对下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去45完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项