第五节：备选方案与

第五节：备选方案与经济性评价内容结构：1、独立方案的经济效果评价2、互斥方案的经济效果评价3、相关方案的经济效果评价1一、独立方案的经济效果评价

独立方案：

——指作为评价对象的各个方案的现金流量是独立的，不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其他方案是否采用的决策。单一方案——独立方案的特例。独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性。用经济效果评价指标检验方案自身的经济性，叫做“绝对效果检验”。2例题1：

两个独立方案A和B,其现金流如下表，试判断其经济性。（i0=15%)独立方案A、B的净现金流量（单位：万元）年份方案0（第1年初）1——10年A-20045B-20030解：绝对效果评价检验方法1（用NPV法）NPVA=-200+45(P/A,15%,10)=25.8(万元）NPVB=-200+30(P/A,15%,10)=-49.4(万元）NPVA>0,NPVB<0,A方案可行3方法2：用净年值法（NAV法）NAVA=-200(A/P,15%,10)+45=5.14(万元）NAVB=-200(A/P,15%,10)+30=-9.85(万元）NAVA>0NAVB<0方案A可行方法3：内部收益率法（IRR法）—200+45(P/A,IRR,10)=0—200+30(P/A,IRR,10)=0用线性内插法解得：IRRA=18.3%>i0,IRRB=8.1%<i0方案A可行用NPV法、NAV法和IRR法结论一致。练：P吴3-114二、互斥方案的经济效果评价互斥方案：——是指方案之间存在着互不相容、互相排斥的关系。在对多个互斥方案进行比选时，至多只能选择其中之一。如：1、)在某处建一座大楼，是建1层？2层？3层？、、、2、)油田开发方案方案互斥的经济评价包括两个内容：绝对效果评价和相对效果评价。5例题2：方案A、B是互斥方案，其各年的现金流量如表所示：试评价并选择方案。（基准折现率为10%）表：互斥方案A、B的净现金流量以及经济效果指标单位：万元年份方案01—10年NPVIRR（%）A-2003939.6414.4B-1002022.8915.1C=A-B-1001916.7513.86（1）绝对效果检验NPVA=-200+39（P/A,10%,10)=39.64(万元）NPVB=-100+20(P/A,10%,10)=22.85(万元）令NPVA=0求得IRRA=14.4%>10%NPVB=0求得IRRB=15.1%>10%A、B通过检验，NPV和IRR检验结果一致。（2）比较NPVA>NPVB方案A优于BIRRB>IRRA方案B优于A比较出现矛盾。投资额不等的互斥方案比选的实质是判断增量投资（差额投资）的经济合理性，即投资大的方案相对于投资小的方案多投入的资金能否带来满意的增量收益。7如果：

（1）增量投资能够带来满意的增量收益，则投资额大的方案优于投资额小的方案。（2）增量投资不能带来满意的增量收益，则投资额小的投资方案优于投资额大的方案。（一）寿命周期相等的互斥方案比选——增量分析法增量分析法就是通过计算增量净现金流评价增量投资经济效果，对投资额不等的互斥方案进行比选的方法。差额净现值法、差额内部收益率法81、差额净现值法

设A、B为投资额不等的互斥方案，A方案比B方案投资大，则差额净现值为：△NPV==NPVA-NPVB式子中，△NPV——差额净现值评价标准：△NPV≥0表明增量投资可以接受，投资现值大的方案经济效果好；△NPV<0表明增量投资不可以接受，投资现值小的方案经济效果好。见P吴51，3—7P吴52，3—892、差额内部收益率法——指互斥方案现金流量差额的现值等于零时所对应的收益率。方程式为：△NPV（△IRR)=式中，△CI——互斥方案的差额现金流入，△CO——互斥方案的差额现金流出另一个表达式：即两个互斥方案净现值相等时的折现率10判别标准：若△IRR≥i0则投资现值大的方案为优若△IRR<i0则投资现值小的方案为优见图：AFGIRRFIRRGi0△IRRNPVi11用于方案比较的差额内部收益率。A点为F、G两方案净现值曲线的交点，NPVG=NPVFA点对应的折现率为△IRR当△IRR>i0时，NPVF>NPVG当△IRR<i0时，NPVG>NPVF△IRR与NPV比选方案的结论一致。总结：对于互斥方案比选时，净现值最大的准则是正确的，而内部收益率最大准则不能保证比选结论的正确性。12用差额内部收益率法确定最优方案的基本步骤：（1）根据方案自身的现金流计算每个方案的内部收益率或者（NPV、NAV)淘汰不符合绝对效果检验的方案。（2）按照投资从小到大的顺序排列绝对效果检验保留下来的方案，首先计算头两个方案的△IRR，△IRR>i0取投资现值大的方案△IRR<i0取投资现值小的方案（3）将以上步骤得到的保留方案与下一个方案进行比较——计算△IRR。同上，直至检验所有的方案，并找出最优的方案为止。132、差额内部收益率法注意：

△IRR只能反映增量现金流的经济性（相对经济效果），不能反映各方案自身的经济性（绝对效果）。故△IRR只能用于方案间的比较，而不能根据△IRR数值的大小判定方案的取舍。（用图说明）14IRRBABi0△IRRIRRAiAB△IRRi0IRRAIRRBIRRA>i0

IRRB>i0

△

IRR

>i0A、B可行投资现值大的方案优于投资小的方案IRRA>i0IRRB>i0△IRR

<

i0投资现值小的方案为优A、B可行NPVNPVi15AB△IRRIRRAIRRBiAB△IRRi0IRRAIRRBIRRA<i0IRRB<i0i0方案不可行IRRA>i0IRRB<i0A可行，B不可行。选A16注：目前各种技术经济学教材所介绍的用△IRR选优的准则，并不具一般性，只有在方案的投资较大，其相应的i0=0时所对应的净现值也较大时，才能得出正确的结论。而实际技术经济评价时，各方案并不都能满足这一条件例题：有两个备选方案A、B，其各年的净现金流如下表所示：单位：千元年方案01234A-1000100350600850B-1010100020020020017解：（1）i0=0NPVA=-1000+100+350+600+850=900(千元）NPVB=-1010+1000+200+200+200=590（千元）（2）根据△IRR的定义有：-（1000-1010）+（100-1000）(P/F,△IRR,1)+(350–200)(P/F,△IRR,2)+(600-200)(P/F,△IRR,3)+(850-200)(P/F,△IRR,4)=0△IRR=13.43%>i0(3)一般教材，△IRR>i0（A方案投资1000,B方案投资1010）B方案优（此答案是不正确的），结论与净现值法相反。18NPVA=-1000+100NPVB=-1010+1000((P/F,10%,1)+200(P/F,10%,2)+200(P/F,10%,3)+200(P/F,10%,4)=351.24Ａ优于Ｂ(P/F,10%,1)+350(P/F,10%,2)+600(P/F,10%,3)+850((P/F,10%,4)=411.48△IRR=13.43%２3.27%33.35%90059019差额内部收益率也可以用于仅有费用现金流的互斥方案比选。比较结论与费用现值法和费用年值法一致。实际上是把增量投资所导致的对其它费用的节约看成是增量收益。例如：

两个互斥方案的费用现金流如下表所示单位：万元20解：（1）PCA=100+11.67(P/A,10%,15)=188.84PCB=150+6.55(P/A,10%,15)=199.82PCA<PCB方案A优（2）50—（P/A,△IRR,15)=0得△IRR=6%<i0投资小的方案即方案A为优。21（二）寿命周期不等的互斥方案比选处理原则：（1）设立一个合理的共同分析期（2）给寿命期不等于分析期的方案选择合理的方案接续假设或残值回收假定。1、年值法（1）隐含的假定：各个备选方案在寿命期结束时，均可接原方案重复实施，或以与原方案经济效果水平相同的方案接续。

因为：方案无论重复实施多少次，其年值是不变的。故年值法实际上假定各个方案可以无限多次重复实施。练：P付98，3—14P付99，3—15222、现值法一般情况下，在不等寿命周期内得到的现值不具有可比性，应该设定共同的分析期进行比较。通常处理办法：（1）寿命周期最小公倍数法。（2）以寿命周期最短的方案寿命周期作为所有方案共同的计算期。（3）以寿命周期最长的方案的寿命期作为所有方案的共同分析期。（4）规定一个统一的计算期23例：已知两个方案的寿命周期不等，其现金流量如下图：试用以上四种不同方法进行寿命周期的处理，使其具有相同的计算期。300万元500万元A200万元解（1）共同分析期为4和6的最小‘公倍数121234123456A=300万元500万500万500万A…..…………….12年12年600万600万6BBA=200万600万元24(2)用最短的寿命期作为共同分析期4年300万元500万元A1234200万元600万元B1234SV=600(A/P,i,6)(P/A,i,2)(3)以最长的寿命周期作为共同的分析期6年300万元A500万123456500万SV=500(A/P,i,4)(P/A,i,2)200万元123456B600万SVSV25解（4）以10年作为共同分析期A500万500万500万300SV=500(A/P,i,4)(P/A,i,2)200万元B4812345678910600万600万SV=600(A/P,i,6)(P/A,i,2)SVSV26(5)年值折现法按照某一个共同的分析期将各个被备选方案的年值折现，得到用于方案比选的现值。——年值法的变形。隐含着与年值法相同的接续方案假定。

计算公式：

NPVJ=用年值折现法求净现值时，共同分析期N的取值大小不会影响方案比选结论，但是通常N的取值不大于最大的方案寿命周期，不小于最短的方案寿命期。27

例题：

互斥方案A、B的寿命分别为3年和5年，各自寿命期内的净现金流量如下表，试用年值法评价选择（i0=12%)解：NAVA=[-300+96(P/A,12%,5)](A/P,12%,5)=12.78(万元）NAVB=[-100+42(P/A,12%,3)](A/P,12%,3)=0.365(万元）NAVA>

NAVB>0方案A优28试取最短的方案寿命期3年作为共同分析期用年值折现法:NPVA=[-300+96(P/A,12%,5)](A/P,12%,5)（P/A,12%,3）=30.70(万元）NPVB=-100+42(P/A,12%,3)=0.88(万元）NPVA>NPVB>0方案A优练习题：两个对比方案，其经济参考数如表，i0=10%,试比较这两个方案。单位：万元方案投资年净收益使用寿命残值A1000033004200B250004000121000293、内部收益率法内部收益率法对寿命不等的互斥方案经济效果评价需要：（1）对各个备选方案进行绝对效果检验。（2）对通过绝对效果检验的方案用计算差额内部收益率的方法进行比选。令两方案净年值相等，求解△IRR.设互斥方案A、B的寿命期分别NA,NB30用IRR法，应满足下列条件：（1）初始投资额大的方案年均净现金流大，且寿命期长。（2）初始投资额小的方案年均净现金流小，且寿命期短。评价标准：△IRR>i0，则年均净现金流大的方案为优0<△IRR<i0则年均净现金流小的方案为优例题：

用上例净现金流：-300+96（P/A,IRR,5)=0IRRA=18.14%>12%-100+42(P/A,IRR,3)=0IRRB=12.53%>12%条件：A:初始投资额大,年均净现金流–300/5+96=36,寿命期5年B:初始投资额小,年均净现金流–100/3+42=8.7,寿命期3年31列式：[-300+96（P/A,△IRR,5)](A/P,△IRR,5)–[-100+42(P/A,△IRR,3)](A/P,△IRR,3)=0得：△IRR=20.77%>12%故选择年均净现金流大的A方案费用现金流：令两个方案费用年值相等，求解△IRR。设F、G仅有费用的互斥方案，则32满足条件：（1）初始投资额大的年均费用现金流小，寿命周期长（2）初始投资额小的年均费用现金流大，寿命周期短判断标准：若△IRR>i0，则年均费用现金流小的方案为优若0<△IRR<i0则年均费用现金流大的方案为优例题：互斥方案C、D，NC=`10ND=15i0=10%33例题：互斥方案C、D，NC=`10ND=15I0=10%C、D的费用现金流单位：万元方案投资额经营费用012—1011—15C100100600D1001404040费用年值比较选：ACC=[100+100(P/F,10%,1)+60(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)](A/P,10%,10)=82.2ACD=[100+140(P/F,10%,1)+40(P/A,10%,14)(P/F,10%,1)](A/P,10%,15)=65.1ACD<ACC方案D优34△IRR比选又初始投资大、年均费用小，寿命周期长，故满足计算条件[100+100(P/F,△IRR,1)+60(P/A,△IRR,9)(P/F,△IRR,1)](A/P,△IRR,10)-[100+140(P/F,△IRR,1)+40(P/A,△IRR,14)(P/F,△IRR,1)](A/P,△IRR,15)=0试算得：△IRR=53.7%>I0方案D优。35三、相关方案的经济效果评价相关方案——在多个方案之间接受或者拒绝某一方案，会显著改变其它方案的现金流量。类型（1）完全互斥型（2）相互依存型和完全互补型（3）现金流相关型（4）资金约束导致的方案相关（5）混合相关型36（一）现金流量具有相关性的方案选择

方法：

用“互斥方案组合法”将各个方案组合成互斥方案，计算各个互斥方案的现金流量，可以按照互斥方案的评价方法进行评价选择。例题：

为了满足运输要求，有关部门分别提出要在某两地之间上一铁路项目（和）或一公路项目。只上一个项目时的净现金流如下表1，若两个项目都上，由于货源分流的影响，两项目都将减少净收入，其净现金流如下表2，当i0=10%时，应该如何决策？37年份方案0123—32A-200-200-20080B-100-100-10035A+B-300-300-300115

只上一个项目的净现金流量单位：百万元

两个项目都上时的净现金流量年方案0123—32A-200-200-200100B-100-100-1006038

组合成三个互斥方案年份方案0123—32NPVA-200-200-200100231.98B-100-100-10060193.9A+B-300-300-30011575.29NPVA>NPVB>NPVA+B>0方案A优也可用净年值、内部收益率法比选，结论与NPV法一致。39（二）“资金受限制”的方案选择

在资金有限的情况下，局部看来不是互斥的独立方案成了相关方案。解决办法：

(1)净现值指数排序法（2）互斥方案组合法1、净现值指数排序法——在计算各个方案的NPVI的基础上，将NPVI大于或等于0的方案按照NPVI大小排序，并依此顺序选取项目方案，直到所选取的方案的投资总额最大限度的接近或等于投资额为止。40例：某投资预算为1000万元,备选方案及有关指标如下表,按照NPVI排序法做出方案的选择。i0=12%单位：万元方案第0年投资1-10年净收入NPVNPVI=NPV/KPNPVI排序A-10020130.134B-150288.20.0557C-100181.70.0179D-1202415.60.134E-140251.250.00910F-801927.350.341G-1202521.250.1773H-801716.050.202I-120224.30.0368J-1102214.30.134K-9015-5.25-0.05812L-13023-0.05-3.8*10-41141第一步：淘汰掉NPV和NPVI值小于0的方案K、L第二步：按照NPVI的从大到小的顺序选择方案，满足资金约束条件的方案组为：F、H,G,A,D,J,B,I,C,所用的资金总额为980万元。上述选择为最优选择，NPV总值为121.75万元。应用条件：

(1)各个方案投资占投资预算的比例很小；（2）或各个方案的投资额相差无几。（3）或各入选方案投资累加额与投资预算限额相差无几。422、互斥方案组合法例题：

现有三个非直接互斥的项目方案，A、B、C,其初始投资限额为450万元