2018-2019数学新学案同步必修三苏教版讲义：第2章 统计章末检测试卷二

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精章末检测试卷（二)（时间：120分钟满分：160分)一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分)1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．答案(2）（3)解析由散点图知（1)为函数关系，（4)不具有相关关系，故(2)(3）正确．2．某影院有50排座位，每排30个，一次报告会后，留下所有座位号为8的听众50人进行座谈．则采用的抽样方法是____________．答案系统抽样解析留下所有座位号为8的听众50人进行座谈，则留下的人的座位号是相同的，且50排留50人，符合系统抽样．3．一防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．答案760解析设该校的女生人数是x,则男生人数是1600－x，抽样比是eq\f(200,1600)＝eq\f（1，8)，则eq\f（1,8）x＝eq\f（1,8）(1600－x)－10,解得x＝760。4．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1,x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为________．答案eq\f(1，2)（1＋x5)解析由题意把样本从小到大排序为x1，x3，x5，1，－x4，－x2，因此得中位数为eq\f(1,2)(1＋x5）．5．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z答案16解析依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×eq\f（2,8)＝16.6．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88,92，90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88，93，下列说法正确的是______．①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．答案③解析根据分层抽样和系统抽样定义判断①，②，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断③.①不是分层抽样，因为抽样比不同．②不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．③五名男生成绩的平均数是eq\x\to(x)＝eq\f（86＋94＋88＋92＋90，5）＝90，五名女生成绩的平均数是eq\x\to（y)＝eq\f(88＋93＋93＋88＋93，5）＝91，五名男生成绩的方差为seq\o\al（2,1）＝eq\f（1,5)×(16＋16＋4＋4＋0）＝8，五名女生成绩的方差为seq\o\al(2，2）＝eq\f(1，5）×（9＋4＋4＋9＋4）＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．7．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700，3000)的频率为________．答案0。3解析频率＝eq\f(频率,组距）×组距＝0。001×300＝0.3.8．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm)数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝________.若要从身高在［120，130)，[130,140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为________．答案0.0303解析因为5个矩形面积之和为1，即(0。005＋0。010＋0。020＋a＋0。035）×10＝1,所以0.070×10＋10a＝1，所以a＝0.030。由于三组内学生数的频率分别为0.3，0.2，0.1，所以三组内学生的人数分别为30,20，10。因此从［140,150］内选取的人数为eq\f(10,60)×18＝3.9．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号,分为40组，分别为1～5，6～10，…，196~200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案3720解析将1～200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则eq\f(40,200)＝eq\f（x，100），解得x＝20。10．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数eq\x\to(x）及其标准差s如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是______．甲乙丙丁eq\x\to（x)7887s2.52.52.83答案乙解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．11．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为________．答案40解析应抽取三年级的学生人数为200×eq\f(2,4＋3＋2＋1）＝40.12．对一组数据xi（i＝1，2，3，…,n）,如果将它们改变为xi＋c(i＝1,2,3，…，n),其中c≠0,则下面结论中正确的是________．①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变;③平均数不变，而方差变了;④平均数与方差均发生了变化．答案②解析设原来数据的平均数为eq\x\to(x），将它们改变为xi＋c后平均数为eq\x\to(x）′，则eq\x\to（x）′＝eq\x\to(x)＋c,而方差s′2＝eq\f（1,n)［(x1＋c－eq\x\to（x）－c)2＋…＋(xn＋c－eq\x\to(x）－c)2］＝s2.13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y，10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x－y｜的值为________．答案4解析由平均数为10，得（x＋y＋10＋11＋9）×eq\f(1，5）＝10,则x＋y＝20.又方差为2，∴[（x－10）2＋(y－10）2＋（10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f（1,5）＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192；∴|x－y｜＝eq\r（x－y2)＝eq\r（x2＋y2－2xy)＝4。14．在某地区高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是________．(填序号）①平均数eq\x\to(x）≤3；②标准差s≤2；③平均数eq\x\to(x)≤3且标准差s≤2；④平均数eq\x\to(x)≤3，且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。答案④⑤解析①②③不符合,④符合，若极差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的条件下显然符合指标；若极差等于2且eq\x\to(x）≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（ⅰ）0,2；（ⅱ)1，3；（ⅲ)2，4，符合指标．⑤符合，若众数等于1且极差小于或等于4,则最大值不超过5，符合指标．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0。15.（1）求x的值;(2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？解（1）依题意有eq\f(x，1000）＝0。15，解得x＝150.（2）∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250,∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则有eq\f(m，400)＝eq\f（50，1000），解得m＝20,∴应在第三车间抽取20名工人．16．(14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0。1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2)参加这次测试的学生有多少人；（3)若次数在75次以上(含75次）为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解（1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0。3－0.4＝0。2.（2)设参加这次测试的学生有x人,则0。1x＝5，所以x＝50。即参加这次测试的学生有50人．(3）达标率为（0.3＋0。4＋0.2)×100％＝90％，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17．（14分）一次科技知识竞赛，两组学生的成绩如下表（满分为100分)。分数（分)5060708090100人数（人）甲组251013146乙组441621212已经计算得知两个组成绩的平均数都是80，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，说明理由．解（1）甲组成绩的众数为90,乙组成绩的众数为70，从成绩的众数比较看,甲组的成绩好一些．(2)由表中数据可知，两组均有学生50人，所以seq\o\al（2,甲)＝eq\f(1,50)［2×(50－80）2＋5×（60－80)2＋10×(70－80）2＋13×(80－80）2＋14×(90－80）2＋6×（100－80)2]＝172。seq\o\al（2,乙）＝eq\f(1，50）［4×(50－80）2＋4×(60－80）2＋16×（70－80）2＋2×（80－80）2＋12×（90－80)2＋12×（100－80）2]＝256。∵seq\o\al(2，甲）＜seq\o\al(2，乙），∴甲组的成绩比乙组的成绩好．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80，其中，甲组成绩不低于80分的有33人,乙组成绩不低于80分的有26人，从这一角度来看甲组的成绩较好．（4)从成绩统计表来看，甲组的成绩不低于90分的有20人，乙组的成绩不低于90分的有24人,所以乙组成绩集中在高分段的人数多．同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6，从这一些角度来看，乙组的成绩较好．18．(16分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率［145。5,149.5）80。16［149。5，153.5)60.12[153.5，157.5)140。28[157.5，161。5）100.20[161.5,165.5）80.16[165。5,169。5]mn合计MN（1）求出表中字母m,n,M，N所对应的数值；（2)画出频率分布直方图;（3）估计该校高一女生身高在149.5～165。5cm范围内有多少人？解(1)由题意M＝eq\f(8,0。16）＝50，落在区间［165。5,169.5］内的数据频数m＝50－（8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n＝0。08,总频率N＝1.00。(2）频率分布直方图如图．（3)该校高一女生身高在［149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0。28＋0。20＋0。16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0。76＝342。19．（16分）对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下表所示：寿命/h［100，200）[200,300)［300,400)［400，500)[500，600］个数2030804030(1)列出频率分布表；(2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件的寿命在300h以上的可能性是多少？解(1)频率分布表如下：分组频数频率[100,200)200。10[200，300)300。15［300,400)800。40[400,500)400。20[500，600］300。15合计2001。00(2）频率分布直方图如图所示．(3)由频率分布表可知：电子元件寿命在300h以上的频率为0。40＋0.20＋0。15＝0。75，故我们估计电子元件的寿命在300h以上的可能性是0.75。20．(16分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64。44.85.25.9(1）已知两变量线性相关，求y关于t的回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝eq\f（\i\su（i＝1，n,)ti－\x\to（t)yi－\x\to(y）,\i\su（i＝1，n，)ti－\x\to（t)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t).解(1)由所给数据计算得eq\x\to（t)＝eq\f（1,7)(1＋2＋