2018-2019数学新学案同步必修三人教A版全国通用版讲义：第二章 统计滚动训练二

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精滚动训练二(§2.1～§2。3)一、选择题1。以下四个叙述：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有单位的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍，其中正确的是（）A.①④ B。②③C.①③ D.②④考点极差与方差题点极差与方差的应用答案A解析只有两个数据时，极差等于|x2－x1|，标准差等于eq\f（1,2)|x2－x1｜.故④正确。由定义可知①正确,②③错误。2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为(）A.18 B.36C.54 D.72考点频率分布直方图题点求频数和容量答案B解析样本数据落在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据落在区间［10，12）内的频数为36.3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(）A。101 B。808C。1212 D。2012考点分层抽样的方法题点由抽样情况求样本或总体容量答案B解析根据分层抽样的概念知eq\f(12，96）＝eq\f(12＋21＋25＋43,N），解得N＝808，故选B。4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是（)A.63B.64C.65D.66答案A解析甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27,则中位数之和是36＋27＝63。5.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的eq\f(1,4），且样本容量为160，则中间一组的频数为()A。32B.0。2C。40D.120考点频率分布直方图题点求频数及容量答案A解析频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1,则中间小长方形的面积为eq\f(1,5)，也就是中间一组的频率是eq\f（1,5)，中间一组的频数为160×eq\f（1，5）＝32。6。对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A。46,45，56 B.46,45,53C.47,45，56 D。45,47,53考点茎叶图题点茎叶图的应用答案A解析根据茎叶图可知样本中共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的数是45，最大数与最小数的差为68－12＝56.故选A。7。将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为(）A.eq\f(116，9)B.eq\f（36，7）C.36D.eq\f(6\r(7)，7)考点茎叶图题点平均数、方差的计算答案B解析根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则eq\f(1，7）［87＋94＋90＋91＋90＋（90＋x)＋91］＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)［(87－91）2＋（94－91)2＋(90－91)2＋（91－91）2＋（90－91)2＋（94－91）2＋(91－91）2］＝eq\f(36,7）。8。某市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(km/h)如图所示，则上、下班时间的中位数分别是（）A.28，28B.29，32C.28,30D。25,29答案A解析将两组数据分别按从小到大排列,如上班时间的数据为18，20,21,26，27,28，28，30，32,33,35，40，找出中间两个数28，28，则其中位数为28,同理得出下班时间的中位数为28.二、填空题9。某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________.考点分层抽样的方法题点由各层比例关系求每层抽取的个数答案70解析先求出每层的抽样比，再进一步求解。每层的抽样比为eq\f（20,800）＝eq\f(1，40).∴高一、高二共需抽取的学生数为（1600＋1200）×eq\f（1，40)＝70。10.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________。考点频率分布表题点求频数及容量答案20解析由题意知第一组的频率为1－(0。15＋0。45)＝0.4，∴eq\f（8，m)＝0。4,∴m＝20.11.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得回归方程为eq\o(y,\s\up6(^））＝0。85x－0。25。由以上信息，可得表中c的值为________.天数x34567繁殖数量y（千个）2。5344.5c考点回归直线题点回归直线的应用答案6解析eq\x\to(x)＝eq\f（3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f（2。5＋3＋4＋4.5＋c，5）＝eq\f（14＋c,5），代入回归方程中得eq\f（14＋c,5）＝0。85×5－0.25，解得c＝6.三、解答题12。为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适.考点茎叶图题点平均数和方差的计算

解(1)画茎叶图如图所示，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好。(2)eq\x\to（x）甲＝eq\f(1,6）（27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36）＝33，所以他们的最大速度的平均数相同,再看方差seq\o\al（2，甲）＝eq\f（1，6)[(－6）2＋…＋（－2）2]＝eq\f（47,3），seq\o\al(2，乙)＝eq\f（1,6)（02＋…＋32)＝eq\f(38,3)，则seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2，乙）。故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适.13。从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元)的数据资料，算得eq\i\su(i＝1，10，x）i＝80，eq\i\su(i＝1,10，y)i＝20,eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al（2,i)＝720.(1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o(b，\s\up6(^））x＋eq\o(a，\s\up6（^)）；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄。附：线性回归方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\o(a，\s\up6(^）)中，eq\o（b,\s\up6（^））＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\i\su(i＝1,n，x）\o\al(2，i）－n\x\to(x）2），eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\x\to（y）－eq\o（b，\s\up6（^)）eq\x\to（x），其中eq\x\to(x），eq\x\to（y)为样本平均数，线性回归方程也可写为eq\o（y,\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6(^)）。考点回归直线题点求回归直线方程解(1）由题意知n＝10,eq\x\to(x)＝eq\f（1，n）eq\i\su（i＝1，n,x)i＝eq\f（80，10)＝8，eq\x\to（y）＝eq\f(1，n）eq\i\su（i＝1，n,y）i＝eq\f（20，10）＝2，又lxx＝eq\i\su（i＝1，n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x）2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\i\su(i＝1,n，x）iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6（^））＝eq\f（lxy，lxx)＝eq\f(24,80）＝0。3，eq\o（a,\s\up6（^)）＝eq\x\to(y)－eq\o（b,\s\up6（^))eq\x\to(x）＝2－0.3×8＝－0。4,故所求线性回归方程为eq\o（y，\s\up6(^）)＝0.3x－0.4。（2）由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0。3＞0)，故x与y之间正相关.(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0。3×7－0.4＝1.7（千元)。四、探究与拓展14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环）,结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小)的那位运动员成绩的方差为________。考点方差与标准差题点求方差答案2解析由表中数据计算可得eq\x\to（x）甲＝90，eq\x\to（x）乙＝90，且seq\o\al(2，甲)＝eq\f(1,5)［(87－90）2＋（91－90）2＋（90－90）2＋（89－90）2＋(93－90)2］＝4，seq\o\al（2，乙）＝eq\f（1,5）［（89－90)2＋(90－90)2＋(91－90）2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，由于seq\o\al（2,甲）＞seq\o\al(2,乙），故乙的成绩较为稳定,其方差为2。15.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50）,［50，60)，…，[90，100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。考点众数、平均数、中位数的综合题点频率分布直方图中的众数、平均数、中位数解（1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，∴众数为m＝75.前三个小矩形面积为0。01×10＋0。015×10＋0.015×10＝0.4。∵中位数平分直方图的面积，∴n＝70＋eq\f(0.5－0.4，0.3)×10≈73.3。（2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和