何晓群《六西格玛数据技术》

中国人民大学出版社中国人民大学音像出版社中国人民大学六西格玛质量管理研究中心六西格玛管理培训丛书何晓群主编中国人民大学出版社六西格玛管理培训丛书（5）何晓群主编

六西格玛数据分析技术何晓群编著光盘作者：陶沙苏晨辉中国人民大学出版社目录课程概要第1章基本统计概念第2章概率及其应用第3章管理中常见的几个概率分布第4章参数估计第5章假设检验第6章离散数据的卡方检验第7章方差分析第8章相关分析与一元回归第9章多元回归分析退出放映课程概要课程要点培养对象欲达目的课时安排返回目录课程要点数据收集与整理描述概率及其在质量管理中的应用质量管理中常见的几个概率分布参数估计及其应用假设检验及其应用离散数据的卡方检验方差分析及其应用相关分析与一元回归多元回归及其应用返回目录培养对象

开展六西格玛管理项目的黑带及黑带大师候选人和掌握统计技术与方法应用的人。返回目录欲达目的

通过本课程的学习你将达到：理解统计数据分析主要方法的基本理论树立起六西格玛管理的统计思想掌握了基本统计方法在管理中的应用能熟练运用Minitab软件实现数据分析建立起运用统计方法解决管理问题的能力返回目录课时安排（36课时）第1章基本统计概念4课时第2章概率及其应用4课时第3章管理中常见的几个概率分布4课时第4章参数估计4课时第5章假设检验4课时第6章离散数据的卡方检验4课时第7章方差分析4课时第8章相关分析与一元回归4课时第9章多元回归分析4课时返回目录第1章基本统计概念1.1

常用数据分析技术概述1.2

总体与样本1.3

数据的收集1.4

数据的类型1.5

数据集中趋势的测度1.6

数据离散程度的测度1.7

数据基本分析的软件实现小组讨论与练习σσσσσσσσ返回目录本章章目目标标理解解数数据据分分析析在在6管理理中中的的重重要要意意义义理解解几几个个常常见见的的统统计计概概念念树立立企企业业管管理理人人员员量量化化管管理理的的统统计计意意识识掌握握几几种种不不同同平平均均数数的的计计算算方方法法掌握握标标准准差差和和变变异异系系数数的的计计算算方方法法返回回目目录录1.1常用用数数据据分分析析技技术术概概述述界定定Define量测测Measure分析析Analyze改进进Improve控制制Control量测测所所得得各各种种数数据据Data返回回目目录录数据据分分析析的的意意义义界定定Define量测测Measure分析析Analyze改进进Improve控制制Control6管理理目目标标顾客客满满意意返回回目目录录可靠靠的的数数据据及及分分析析是是解解决决问问题题的的根根本本管理中的问题如何何解解决决现在在的的问问题题确认认问问题题设计计量量测测指指标标选择择收收集集数数据据的的方方法法获得得数数据据分析析数数据据历史史的的近期期的的最新新的的得到到分分析析结结果果制定定解解决决方方案案决策策及及行行动动返回回目目录录1.2总体体与与样样本本总体体这个个企企业业员员工工的的月月平平均均收收入入是是多多少少？？信息息由样样本本信信息息作作为为总总体体信信息息估计计值值从总总体体中中抽取取一一小小部部分分样本本返回回目目录录总体体、、个个体体与与样样本本、、样样品品总体体（（population）：：把把研研究究的的一一类类对对象象的的全全体体称称为为总总体体。。个体体（（individual,item）：：把把构构成成总总体体的的每每一一个个成成员员称称为为个个体体。。样本本（（sample）：：从从总总体体中中抽抽出出的的部部分分个个体体组组成成的的集集合合称称为为样样本本。。样品品：：样样本本中中包包含含的的个个体体成成为为样样品品。。样本本容容量量(samplesize)：样样本本中中包包含含的的个个体体的的数数量量称称为为样样本本容容量量，，通通常常用用n表示示。。返回回目目录录1.3数据据的的收收集集6管理理是是一一种种科科学学的的量量化化管管理理没有有数数据据就就没没有有管管理理没有有数数据据的的统统计计分分析析就就等等于于无无米米之之炊炊数据据资资料料的的来来源源有有两两种种：：原原始始资资料料和和二二手手资资料料抽样样是是企企业业管管理理中中收收集集数数据据的的最最普普遍遍方方法法宏观观数数据据资资料料的的获获取取主主要要依依赖赖于于各各种种统统计计年年鉴鉴和和咨咨询询顾顾问问公公司司返回回目目录录关于于抽抽样样方方法法概率率抽抽样样和和非非概概率率抽抽样样概率率抽抽样样（（随随机机性性原原则则））非概概率率抽抽样样配额额抽抽样样简单单随随机机抽抽样样(simplerandomsampling)分层层抽抽样样(stratifiedsampling)整群群抽抽样样(clustersampling)等距距抽抽样样。。又又称称系系统统抽抽样样（（systematicsampling）返回回目目录录1.4数据据的的类类型型6管理理中中通通常常遇遇到到两两种种类类型型的的数数据据：：定性性数数据据定量量数数据据定类类数数据据定序序数数据据计量量数数据据计数数数数据据数据据是是决决策策的的依依据据返回回目目录录定量量数数据据定量数据计量量数数据据计数数数数据据返回回目目录录计量量数数据据———连续续型型数数据据怎样样获获得得计计量量数数据据连续续型型数数据据连续续型型数数据据返回回目目录录计数数数数据据———离散散型型数数据据计数数或或事事件件发发生生的的频频率率：：如如，，顾顾客客满满意意度度调调查查中中不不满满意意的的人人数数。。需要要较较大大的的样样本本量量，，以以更更好好地地描描述述产产品品或或服服务务的的某某种种特特性性。。满意意的的和和不不满满意意的的人人数数就就是是数数出出来来的的瓷砖砖中中的的斑斑点点数数返回回目目录录变量、参参数和统统计量变量是说说明和描描述事物物某种特特征的指指标变量的种种类参数统计量变量的种种类分类变量量顺序变量量数值型变变量随机变量量连续型随随机变量量离散型随随机变量量返回目录录1.5数据集中中趋势的的测度反映样本本位置的的统计量量样本均值值设有样本本数据就是样本本均值样本中位位数：将将样本数数据按从从小到大大排序后后，处于于中间位位置上的的数就是是中位数数。返回目录录加权算术术平均数数加权算术术平均数数其中为为的的权重重（weight），表示示在在数据据集中所占的比比重，而而当权重相相同，即即时加权算术术平均数数即为简简单算术术平均数数。返回目录录几何平均均数将所有n个数连连乘乘，然后后开n次方，即即其中：代代表几何何平均数数，为连乘乘符号当n2时，为了了方便计计算可采采用对上上式两边边取对数数的方法法计算：：几何平均均数一般般用于计计算在一一段时间间内有复复式增长长的数据据的均值值几何平均均数（geometricmean）注意返回目录录几何平均均数（续续）几何平均均数适用用于计算算在一段段时间内内有复式式增长的的数据的的均值情情况。这在企业业中要经经常用到到。如企企业成长长10年来每年年有个增增长率，，试计算算这10年的平均均增长率率；1995年——2004年每年有有个国内内生产总总值GDP的增长率率，求1995年到2004年的平均均增长率率。例：某投投资者于于2000年、2001年、2002年及2003年的持有有期回报报（HPR）分别为为1.2、1.3、1.4及0.8。试计算算该投资资者在这这四年内内的平均均持有期期回报。。解解：利用用几何平平均数计计算持有有期回报报：平均该投资者者平均每每年持有有期回报报为1.1497。如果该该投资者者在2000年初投资资额为＄＄100，那么到到2003年底，他他的财富富将成为为。返回目录录1.6数据离散散程度的的测度一批统计计数据相相对它的的均值而而言，这这些数据据的离散散程度如如何？数据波动动的统计计量通常常有三种种：样本方差差与样本标准准差数据波动动的统计计量极差变异系数数返回目录录极差（range）极差的计计算简单单，它是是一种最最简单的的度量离离散程度度的方法法。极差的缺缺点也很很明显，，因为它它只考虑虑了极端端值，丢丢失的数数据信息息较较多。现在的社社会居民民收入分分配相差差很大，，这对社社会稳定定很不利利。极差差让我们们可以更更清醒地地认识到到贫富差差距。所所以极差差还是很很有意义义的一个个统计量量。一组数据据中的最最大值与与最小值值之差称称为极差差，用R表示。极差的计计算十分分简单，，如某企企业中员员工的最最大月收收入是12000元，最低低月收入入是800元，则R＝12000－800＝11200（元）返回目录录方差与标标准差总体方差差总体标准准差样本方差差样本标准准差实际应用用中常用用样本标标准差作作为总体体标准差差的估计计值。方差不能能带量纲纲（单位位），这这样就得得不到合合理解释释；只只有标准准差才能能带单位位。返回目录录均值与标标准差概概念的直直观理解解设有两两组样样本数数据分分别为为：2、4、6、8、104、5、6、7、8把这两两组数数据分分别标标在下下面的的直线线轴上上0024681045678返回目目录均值与与标准准差概概念的的直观观理解解（续续）第一组组数据据的第二组组数据据的由这两两组数数据的的均值值和标标准差差，结结合上上面的的图形形，我我们可可以直直观地地看到到这两两组数数据均均以6为中心心，但但前面面5个数的的离散散程度度要大大于后后面5个数的的离散散程度度。第第一组组数的的标准准差是是3.16，第二二组数数的标标准差差1.58。这个个例子子让我我们更更直观观地体体会到到标准准差以以及均均值的的意义义。返回目目录变异系系数例1－3：设有有甲、、乙两两个企企业，，他们们职工工月奖奖金的的平均均数数及标标准差差如下下（单位：：元））试问甲甲、乙乙两个个企业业哪个个企业业职工工的月月平均均奖金金相差差较大大？你怎么么判断断这个个问题题，你你的答答案是是什么么？乙：甲：返回目目录1.7数据基基本分分析的的软件件实现现StatBasicStatisticsDisplayDescriptiveStatistics……StoreDescriptiveStatistics……返回目目录基本输输出结结果1DisplayDescriptiveStatistics……在绘图图窗口口的输输出分布图图箱形图图置信区区间返回目目录基本输输出结结果2DisplayDescriptiveStatistics……程序输输出窗窗口StoreDescriptiveStatistics……在工作作表中中的结结果输输出关于身身高数数据的的统计计量分分析返回目目录小组讨讨论与与练习习1.试举本本企业业中关关于总总体、、样本本、个个体和和样品品的例例子。。2.试举实实际问问题中中哪些些数是是连续续型数数据，，哪些些数是是离散散型数数据。。3.某企业业2000年到2003年的销销售收收入增增长率率分别别是15％、20％、23％、28％，请请问这这四年年的销销售收收入平平均增增长是是多少少？4.从某啤啤酒厂厂的一一批瓶瓶装啤啤酒中中随机机抽取取了10瓶，测测得装装量分分别为为：（（单位：：ml）640、639、636、641、642、638、639、643、636、639试计算算样本本均值值与样样本标标准差差。5.从某厂厂生产产的两两种不不同规规格的的车轴轴中，，各随随机抽抽取了了20根，测测得得它们们的直直径的的均值值与标标准差差分别别为甲产品品乙产品品试问哪哪种产产品的的质量量波动动大？？返回目目录第2章概概率及及其应应用2.1掷骰子子的游游戏2.2概率及及概率率的计计算2.3概率的的性质质与运运算法法则2.4条件概概率2.5独立性性2.6全概率率公式式2.7贝叶斯斯公式式2.8概率树树小组讨讨论与与练习习σσσσσσσσσ返回目目录本章章目目标标1.理解随随机事事件及及其概概率的的基本本思想想2.掌握概概率的的性质质与运运算法法则3.理解条条件概概率与与事件件的独独立4.理解优优质产产品不不是检检验出出来的的理念念5.掌握全全概率率公式式和贝贝叶斯斯公式式的应应用6.会运用用概率率树解解决有有关问问题返回目目录2.1掷骰子子的游游戏一枚骰骰子掷掷下去去后点点数为为1、2、3、4、5、6各出现现的可可能性性有多多大？？我们大大家都都知道道一枚枚骰子子掷下下去后后，各个点点数出出现的的机会会均等等，每每个点点数出现的的可能能性都都是1/6。可能出现的点数可能性大小1/61/61/61/61/61/6返回目目录一个顾顾客的的期望望设有一一对完完全相相同的的骰子子，把把这一一对骰骰子随随机掷掷下，，一对对骰子子两两两组合合的点点数最最多出出现11种结果果，这这种结结果的的组合合点数数可能能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。有位顾顾客，，仅仅仅需要要能两两两组组合成成4、5、6、7、8、9、10、11的结果果。请请问能能使这这位顾顾客期期望实实现的的概率率有多多大？？不能能使这这位顾顾客满满意的的风险险是多多大？？返回目目录骰子2点数组合骰子1一对骰骰子出出现的的全部部组合合有多多少？？234567345678456789567891067891011789101112返回目目录骰子2每个组合的概率骰子1一共有有36个组合合，每每个组组合出出现的的概率率是1/36=0.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.0278骰子1与骰子2分别出现任何给定值的概率都等于1/6任一给定组合发生的概率返回目目录2.2概率及及概率率的计计算古典概概型随机事事件常常用大大写的的英文文字母母A、B、C等表示示。随随机事事件A的概率率，用用P(A)表示统计概概型其中：：n表示相相同情情况下下试验验的次次数，，m表示某某事件件A出现的的次数数，比比值m/n称为事事件A发生的的频率率。返回目目录计算组组合点点数出出现的的概率率出现的组合点值组合个数(m)概率210.0278320.0556430.0833540.1111650.1389760.1667850.1389940.11111030.08331120.05561210.0278返回目目录能使那那位顾顾客满满意的的程度度有多多大？？返回目目录2.3概率的的性质质与运运算法法则概率的的公理理化定定义在研究随机机现象中，，把表示随随机事件A发生的可能能性大小的的实数称为为该事件的的概率，用用P(A)表示。前苏苏联的柯莫莫哥洛夫于于1933年给出如下下的概率公公理化定义义：1.非负性：对对任一随机机事件A，有2.规范性：必必然事件的的概率为1，而不可能事事件的概率率为0，即3.可加性：如如果A与B是两个互不不相容事件件（互斥）），则返回目录概率的性质质与计算由概率的公公理化定义义不难得到到概率的其其它许多性性质，如：：图1

ΩBA返回回目目录录2.4条件件概概率率在现现实实世世界界中中，，任任何何随随机机试试验验都都是是在在一一定定条条件件下下进进行行的的。。这这里里我我们们要要讨讨论论的的条条件件概概率率，，则则是是当当试试验验结结果果的的部部分分信信息息已已知知（（即即在在原原随随机机试试验验的的条条件件下下，，再再加加上上一一些些附附加加信信息息））。。例例如如当当某某一一事事件件B已经经发发生生时时，，求求事事件件A发生生的的概概率率，，称称这这种种概概率率为为事事件件B发生生条条件件下下事事件件A发生生的的条条件件概概率率，，记记为为P(A|B)由于于增增加加了了新新的的条条件件（（附附加加信信息息）），，一一般般来来说说，，P(A|B)≠≠P(A)。返回回目目录录乘法法公公式式由前前一一页页最最后后的的结结果果，，我我们们看看到到条条件件概概率率有有如如下下的的计计算算公公式式：：即条条件件概概率率可可由由两两个个无无条条件件概概率率之之商商来来计计算算。。对上上边边的的公公式式变变形形，，即即得得此公公式式就就是是所所谓谓的的概概率率乘乘法法公公式式。。如果果将将A、B的位位置置对对换换，，这这时时有有P(BA)=P(B|A)P(A)，而而P(AB)=P(BA)，于于是是公式式(2)与(3)统称称为为概概率率的的乘乘法法公公式式。。返回回目目录录一个个例例子子例2－4：设设有有1000件产产品品，，其其中中850件是是正正品品，，150件是是次次品品，，从从中中依依次次抽抽取取2件，，2件都都是是次次品品的的概概率率是是多多少少？？解：：设设Ai表示示“第i次抽抽到到的的是是次次品品”，i=1，2，所所求求概概率率为为P(A1A2)。因为为即抽抽到到工工件件都都是是次次品品的的概概率率是是2.24%。运用用乘乘法法公公式式可可得得返回回目目录录2.5独立立性性在使使用用概概率率的的乘乘法法公公式式时时，，一一般般都都要要计计算算概概率率，，但但是是在在事事件件A与B独立立的的情情况况下下，，乘乘法法公公式式就就会会变变得得简简单单。。什么么是是独独立立事事件件呢呢？？一般般认认为为，，两两个个事事件件中中不不论论哪哪一一个个事事件件发发生生与与否否并并不不影影响响另另一一个个事事件件发发生生的的概概率率，，则则称称这这两两个个事事件件相相互互独独立立。。当当两两个个事事件件相相互互独独立立时时，，其其条条件件概概率率等等于于无无条条件件概概率率，，即即我们们甚甚至至可可以以用用这这一一公公式式来来判判断断A、B两个个事事件件是是否否独独立立！！因此此，，当当两两个个事事件件相相互互独独立立时时，，其其乘乘法法规规则则可可以以简简化化为为：：返回回目目录录产出出合合格格率率的的计计算算某种种产产品品的的生生产产流流程程由由两两道道主主要要工工序序组组成成。。每每一一道道工工序序的的最最终终生生产产合合格格率率都都是是99%，那那么么，，整整个个生生产产过过程程的的产产品品合合格格率率是是多多少少？？99%××99%=98%因为为两两道道工工序序是是独独立立的的，，每每件件产产品品都都要要通通过过这这两两道道工工序序加加工工，，这这符符合合乘乘法法原原则则。。因因此此，，生生产产过过程程的的产产品品合合格格率率是是98%。99%99%98%

工序1

工序2返回回目目录录优质质产产品品的的生生产产靠靠检检验验吗吗？？企业业如如何何提提高高产产品品合合格格率率和和优优等等率率？？例如如生生产产家家具具的的流流程程有有制制板板、、喷喷漆漆、、安安装装三三道道工工序序，，合合格格率率和和优优等等率率如如下下表表所所示示：：制板喷漆安装按成品合计按过程合计合格率(%)9595950.953×100=8686优等率(%)9090900.903×100=7373返回回目目录录每道道工工序序都都应应严严格格检检验验吗吗？？可见，增加加工序检验验的效果只只是提高了了按成品合合计的合格格品率，付付出的代价价是：第一，按生生产过程的的合格率仍仍然很低，，只有86%，浪费巨大大，成本增增高；第二，优等等品率仍然然只有73%，产品在市市场上只能能是质低价价廉。现在第一和和第二道工工序间及第第二和第三三道工序间间增加检验验，把不合合格品剔除除，得制板喷漆安装按成品合计按过程合计检验前合格率(%)9595958686检验后合格率(%)100100959586优等率(%)9090907373返回目录提高流程能能力才是根根本！……，可见产品品的质量是是制造（设设计）出来来的，不是是检验出来来的！如果提高过过程能力，，不设检验验制板喷漆安装按成品合计按过程合计合格率(%)9999999797优等率(%)9898989494返回目录2.6全概率率公公式式全概率公式式主要用于于计算较为为复杂情形形随机事件件的概率。。全概率公式式实质上是是加法公式式和乘法公公式的综合合运用和推广。例2－6：某车间用用甲、乙、、丙、三台台机床进行行生产，各各台机床加加工零件的的次品率分分别是5%，4%，2%，它们各自自的零件分分别占总产产量的25%，35%，40%。三台机床床生产的零零件混在一一起，求任任取一个零零件是次品品的概率。。管接头镗孔孔机床返回目录例2－6的求解令A1表示“零件来自甲甲台机床”，A2表示“零件来自乙乙台机床”，A3表示“零件来自丙丙台机床”，B表示“抽取到次品品”。则事件发生生当且仅当当下列三种种情形任意意出现一种种：1.是甲机床生生产的零件件且为次品品(A1B)；2.是乙机床生生产的零件件且为次品品(A2B)；3.是丙机床生生产的零件件且为次品品(A3B)。显然，事件件B是A1B，A2B，A3B这三个两两两互不相容容事件的和和，用公式式表示为：：B=A1B+A2B+A3B返回目录例2－6的求解（续续）根据加法公公式：P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)分别对P(AiB)(i=1,2,3)用乘法公式式：P(AiB)=P(Ai)P(B|Ai)，i=1,2,3于是得：代入已知数数据：P(A1)=0.25，P(A2)=0.35，P(A3)=0.40P(B|Ai)=0.05，P(B|Ai)=0.04，P(B|Ai)=0.02P(B)=0.0345即任取一件件产品是次次品的概率率为0.0345。返回目录一般情形，，设n个事件A1，A2，A3，…，An互不相容，，P(Ai)>0，i=1，2，…，n，事件B满足，BA1+A2+…+An，则我们就称这这个公式为为全概率公公式。全概率公式式的总结全概率公式式的直观意意义是：某某一事件B的发生有多多种可能的的原因Ai(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起的，，则B发生的概率率是P(AiB)(i=1,2,…,n)。每一一事件件Ai发生都都可能能导致致B发生，，相应应的概概率是是P(B|Ai)，故B发生的的概率率是：：当直接接计算算P(B)较困难难，而而P(Ai)，P(B|Ai)(i=1,2,…,n)的计算算较简简单时时，就就可以以利用用全概概率公公式计计算P(B)。例2－6就是这这样计计算的的。返回目目录设n个事件件A1，A2，A3，…，An互不相相容，，P(Ai)>0，i=1，2，…，n，事件件B满足，，BA1+A2+……+An，则2.7贝叶斯斯公式式这就是是著名名的贝贝叶斯斯公式式，也也称为为逆概概率公公式。。贝叶斯斯公式式是英英国统统计学学家贝贝叶斯斯(T··Bayes)给出，，在其其去世世后的的1763年才发发表。。该公公式是是在观观察到到事件件B已发生生的条条件下下，寻寻找导导致B发生的的每个个原因因Ai的概率率。P(Ai)和P(Ai|B)分别称称为原原因Ai的验前前概率率和验验后概概率。。此公式式在实实际应应用中中，可可帮助助人们们确定定引起起事件件B发生的的最可可能原原因。。返回目目录贝叶斯斯公式式计算算举例例例2－7：在上上例中中，如如果抽抽到的的一个个零件件是次次品，，分别别求这这一次次品是是由机机床甲甲、乙乙、丙丙生产产的概概率。。解：有有关假假设与与例7相同。。现已已知事事件B发生，，求事事件A1，A2，A3发生的的概率率。由由贝叶叶斯公公式代入已已知数数据（（见例例7），计计算得得类似有有P(A2|B)=0.406，P(A3|B)=0.232。本例中中的P(Ai)是事件件（取取到的的一件件是次次品））发生生之前前事件件Ai发生的的概率率，是是由以以往数数据分分析所所得，，故称称验前前概率率。P(Ai|B)是事件件（取取到的的一件件次品品(B)）发生生后事事件Ai发生的的概率率,它是获获得新新信息息（即即事件件B发生））之后后再重重新加加以修修正的的概率率，故故称P(Ai|B)为验后后概率率。返回目目录2.8概率率树树企业的的领导导层在在讨论论竞争争策略略时，，常常常是众众说纷纷纭，，但当当说完完后，，人们们又一一筹莫莫展，，没有有头绪绪；利用概概率树树可以以帮助助企业业家理理清思思路，，科学学决策策；概率树树就是是一种种树形形图，，然后后在树树干和和树枝枝上标标上相相应的的概率率。我们用用几个个例子子来说说明这这一决决策方方法的的应用用。例2－8：掷一一对硬硬币，，出现现结果果是两两个正正面的的概率率是多多大？？返回目目录掷硬币币的概概率树树第一个个硬币币出现现的可可能结结果是是正面面（概概率0.5）和反反面（（概率率0.5），于于是形形成两两个分分支。。可以以用0.5+0.5=1来检查查有无无其它它可能能性被被遗漏漏。对于这这两种种可能能结果果的每每一种种，对对应第第二枚枚硬币币均加加上相相似的的两个个分支支于是由由概率率树及及乘法法法则则，会会看到到出现现两个个正面面的概概率是是0.25。正(0.5)反(0.5)正(0.5)反(0.5)正(0.5)反(0.5)结果概率正正0.25正反0.25反正0.25反反0.25返回目目录一个例例子例2－9：某种种产品品由甲甲、乙乙、丙丙三台台机床床生产产，每每台机机床的的生产产量不不同，，其中中60%的产品品来自自机床床甲，，30%和10%的产品品分别别由乙乙和丙丙生产产。甲甲、乙乙、丙丙三台台机床床产品品的次次品率率分别别是8%、12%和3%。从它它们生生产的的一批批产品品中，，随机机抽取取一件件产品品是次次品的的概率率是多多大？？方柱立立钻返回目目录例2－9的概率率树由概率率树中中，我我们看看到所所有次次品的的三个个分枝枝，及及在每每一个个枝上上相应应的概概率。。为计计算随随机抽抽取一一件产产品是是次品品的概概率，，我们们利用用乘法法法则则计算算出每每一台台机床床次品品分枝枝出现现的概概率，，在利利用概概率的的加法法法则则计算算出抽抽取一一件产产品是是次品品的概概率为为：(0.6×0.08)+(0.3××0.12)+(0.1××0.03)=0.087甲(0.6)丙(0.1)乙(0.3)正品(0.92)次品(0.08)正品(0.88)次品(0.12)正品(0.97)次品(0.03)返回目录录例2－10：开发新新产品的的决策例例子设A公司正在在考虑是是否研制制一种新新洗手液液。目前前A拥有30%的洗手液液市场，，而它的的主要对对手B公司拥有有70%。最近A公司研究究人员在在配方上上有所创创新，有有80%的把握研研制出新新的洗手手液。如如果成功功，将形形成新的的竞争力力量。在决策过过程中，，还需认认真研究究B公司的反反应。估估计B公司将推推出新产产品相对对抗的可可能性为为60%。如果这这种情况况发生，，则A公司占有有70%市场份额额的可能能性是0.30，占有50%的可能性性是0.40，占有40%的可能性性是0.30。决策者者还估计计，如果果B公司未能能研发出出新产品品，则A公司占有有80%市场份额额的可能能性是0.80，而占有有50%和40%的可能性性都是0.10。如果A公司决定定不开发发新产品品，则将将仍保持持现有30%的市场份份额。这种问题题摆在决决策者面面前显得得很杂乱乱，无头头绪。概概率树法法可帮其其决策。。返回目录录开发新产产品的决决策概率率树决策者关关心的是是市场份份额达到到50%及以上的的各种事事件的组组合，由由概率树树及概率率的基本本运算法法则，状状态S1和S2符合要求求。则组组合A1B1S1，A1B1S2，A1B2S1及A1B2S2符合要求求，由此此可计算算出市场场份额达达到和超超过50%的概率是是p=0.144+0.192+0.256+0.032=0.624A1表示研制成功(0.80)A2表示研制不成功(0.20)B2表示B公司没有对抗(0.40)B1表示B公司有新产品对抗(0.60)70%市场份额(0.30)50%市场份额(0.40)80%市场份额(0.80)

50%市场份额(0.10)40%市场份额(0.10)

S1=0.80×0.60×0.30=0.144S2=0.80×0.60×0.40=0.192S3=0.80×0.60×0.30=0.144S1=0.80×0.40×0.80=0.256S2=0.80×0.40×0.10=0.032S3=0.80×0.40×0.10=0.03230%市场份额维持不变40%市场份额(0.30)返回目录录小组讨论论与练习习1.两个骰子子掷下后后，它们们的组合合点数7出现的概概率最大大，但在在某两次次试验中中组合点点数7都没出现现，你如如何理解解这种现现象？2.某种福利利彩票每每周开奖奖一次，，每次一一等奖的的中奖机机会只有有十万分分之一，，你的朋朋友10年来坚持持每周买买一张彩彩票（每每年52周），可可从来未未中过一一等奖，，为什么么？你理解下下面的计计算公式式吗？p=(1-10-5)520=0.9948返回目录录3.1随机变量量3.2随机变量量的分布布3.3随机变量量的均值值与方差差3.4二项分布布及其应应用3.5泊松分布布及其应应用3.6正态分布布及其应应用3.7中心极限限定理3.8各种概率率分布计计算的Minitab实现小组讨论论与练习习第3章管理理中常见见的几个个概率分分布σσσσσσσσσ返回目录录本章目目标标1.理解随机机变量及及随机变变量分布布的基本本概念2.理解随机机变量的的均值及及方差在在管理中中运用的的思想3.理解二项项分布的的意义，，掌握二二项分布布的应用用4.掌握泊松松分布的的意义和和应用理理念5.理解正态态分布与与6σ的关系6.理解中心心极限定定理的意意义7.掌握各种种概率分分布的计计算实现现返回目录录3.1随机变量量日常生活活中，生生产实践践中随机机现象无无处不在在把随机现现象的结结果用变变量来表表示，就就称为随随机变量量随机变量量是随机机现象表表示的一一种抽象象，有了了这种抽抽象，使使得我们们的研究究更具普普遍性。。常用大写写的字母母X，Y，Z等表示随随机变量量，随机机变量的的取值常常用小写写字母x,y,z等表示。。随机变量量有离散散型和连连续型两两大类返回目录录离散型随随机变量量定义：如如果一个个随机变变量的取取值是可可数的，，则称该该随机变变量是离离散型随随机变量量。离散型随随机变量量是仅取取数轴上上有限个个点或可可列个点点x1x2x3x4x5x6x7X图1公路上的的汽车完好瓷砖砖的数目目返回目录录连续型随随机变量量定义：如如果一个个随机变变量可取取数轴上上某一区区间内的的任一值值，则称称该随机机变量为为连续型型随机变变量。连续型随随机变量量的取值值可以是是整个实实数轴上上的任一一区间(a,b)(如图2)。abX图2返回目录录3.2随机变量量的分布布随机变量量的取值值的统计计规律就就是随机机变量的的分布。。知道了一一个随机机变量的的分布就就掌握了了它的关关键。离散型随随机变量量的分布布。随机变量量X可能取哪哪些值，，X取这些值值的概率率各是多多大？连续型随随机变量量的分布布。随机变量量X在哪个区区间上取取值，它它在任意意小区间间取值的的概率是是多少？？返回目录录离散型随随机变量量的分布布离散型随随机变量量的分布布常用下下面表格格形式的的分布列列来表示示：用数学表表达式表表示即为为:P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n离散型随随机变量量的分布布应满足足概率公公理化定定义的要要求，即即pi≥0，p1+p2+…+pn=1掷一枚骰骰子出现现的点数数及其概概率就可可用离散散型随机机变量的的分布列列表示:

X x1x2¨¨xnP p1p2¨¨pn

X(出现的点数) 123456

P(所对应的概率) 1/61/61/61/61/61/6返回目录录连续型随随机变量量的分布布连续型随随机变量量X，它可取取某一区区间内的的所有值值，但它它的取值值不能逐逐一列出出。我们们用函数数f(x)表示随机机变量X的密度函函数。用概率密密度函数数f(x)来反映随随机变量量X在某一区区间取值值的统计计规律性性连续型随随机变量量取某一一固定值值的概率率为零在6σ管理中用用连续型型随机变变量X常常表示示产品的的某种质质量特性性，譬如如啤酒的的装量、、电子元元件的灵灵敏度、、电子产产品的寿寿命等。。返回目录录质量特性性与概率率密度函函数在生产制制造业的的管理现现场我们们常常要要抽取若若干样品品测定某某种产品品的质量量特性X。如在啤啤酒厂今今天生产产的啤酒酒中随机机抽取若若干瓶量量测它们们的装量量(ml)，就可用用直方图图表示它它们的质质量特性性。随着着测定的的数量越越多，直直方图就就会演变变成一条条光滑曲曲线，这这就是所所谓的概概率密度度函数曲曲线，它它就刻画画出隐藏藏在质量量特性X随机取值值后面的的统计规规律性。。这条光光滑曲线线f(x)告诉了我我们什么么信息？？640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL返回目录录概率密度度曲线的的几种不不同情形形在管理现现场，不不同产品品的不同同质量特特性所表表现的概概率密度度曲线不不同，这这决定了了形状不不同，散散布不同同，位置置不同。。正是这这些不同同的曲线线形式决决定了质质量特性性的差别别。正态偏态形状不同同散布不同同位置不同同返回目录录概率密度度函数的的性质概率密度度曲线的的纵轴在在做直方方图时，，它是““单位长长度上的的频率””，由于于频率的的稳定性性，于是是用概率率代替了了频率，，从而纵纵轴就演演变成为为“单位位长度上上的概率率”，这这也是为为什么把把密度曲曲线称为为概率密密度曲线线的缘由由。连续型随随机变量量的密度度函数f(x)具有如下下性质：：1.2.3.其中表表示质量量特性值值在区间间(a,b)中的概率率。这里涉及及到积分分概念，，不必感感到忧虑虑，因为为积分计计算不是是重点。。f(x)xab返回目录录3.3随机变量量的均值值与方差差前面第1章中看到到的具体体数据可可以用均均值和方方差来分分别描述述数据的的集中趋趋势和离离种趋势势，随机机变量也也有均值值和方差差的概念念，用它它们分别别表示分分布的中中心位置置和分散散程度。。在掷骰子子例子中中，每次次掷下后后出现的的点数不不仅相同同，平均均出现的的点数是是多少？？在啤酒酒的装量量测定中中，每瓶瓶啤酒的的装量严严格来说说都不一一样，它它们的平平均装量量是多少少？这就就是随机机变量的的均值问问题。相对均值值而言，，每次掷掷骰子出出现的结结果都在在它的左左右，那那么平均均的偏差差有多大大？假如如一批瓶瓶装啤酒酒的平均均装量是是640ml，各瓶偏偏离640ml的多少都都不一样样，它们们平均偏偏离是多多少？这这就是随随机变量量的方差差及标准准差问题题。返回目录录随机变量量均值与与方差的的理解生产或服服务过程程中的差差别是难难以避免免的。生生产过程程中由于于种种随随机因素素的影响响，使得得我们无无法避免免变异的的产生。。在扔飞镖镖时，谁谁都想发发发命中中靶心，，可遗憾憾的事常常常发生生！计算多次次投标的的平均结结果就是是求均值值，计算算相对均均值的离离散程度度就是计计算方差差。5432154321如何理解解上面两两图的结结果返回目录录如何理解解直方图图直方图的的上下公公差限的的总宽度度是对生生产能力力的一个个设计。。在大部部分时间间里，生生产运行行的结果果就在这这一区间间上发生生。譬如，根根据啤酒酒装量的的抽检数数据建立立了如下下的直方方图T废品废品期望值640返回目录录直方图的的解释图形纵轴轴表示在在某一范范围内量量测到的的数目，，公差限限以内就就是合格格品，出出了公差差限就是是废品。。上图中的的T值就是均均值(640ml)，也即数数学期望望。这是是一个理理想值，，也就是是说，设设计人员员期望每每瓶啤酒酒的装量量正好是是640ml，然而由由于种种种说不清清道不明明的原因因的影响响，不可可能，也也不存在在正好的的640ml，于是只只要在上上下公差差限之内内的都是是合格品品，出了了上下公公差限的的就是废废品。假如总共共抽检了了300瓶啤酒，，有10瓶低于下下规格限限LSL，15瓶超过了了上规格格限USL，因此，，这批产产品的废废品率是是25/300=0.083合格率是是1-0.083=0.917，即合格格率为91.7%返回目录录实际与理理想的差差距我们应该该意识到到，一个个生产过过程内在在的精度度不是由由设计人人员及设设计方案案所规定定的。就就像我们们扔飞镖镖每一发发都想命命中靶心心，但往往往事与与愿违。。提高质量量的核心心就是优优化流程程，减小小变异，，提高生生产流程程内在的的精度。。这是6σ管理的精精髓。返回目录录6σ管理的目目标是缩缩小实际际与理想想的差距距T是目标值值，期望望值，设设计值。。然而常常常在生生产实际际中，生生产实际际的中心心值会发发生变化化，偏离离目标值值。这也也说明实实际生产产结果的的中心值值是是独立立于设计计值规定定的目标标值(T)的。6σ管理的目目的就在在于优化化流程，，减小变变异，使使实际生生产结果果的中心心值尽可可能与设设计的目目标值重重合。LSLUSLT返回目录录均值的计计算公式式离散型随随机变量量的数学学期望（（均值））连续型随随机变量量的数学学期望返回目录录均值计算算举例例3－1.掷骰子试试验中出出现的点点数用随随机变量量X表示，随随机变量量X的均值(数学期望望)为即掷骰子子出现的的结果很很不一样样，但它它们的平平均取值值是3.5例3－2.电子产品品首次发发生故障障（需要要维修））的时间间通常遵遵从指数数分布。。譬如某某种品牌牌的手机机首次发发生故障障的时间间T(单位：小小时)遵从指数数分布问计算这这种品牌牌的手机机首次需需要维修修的平均均时间是是多少小小时。解：即这种品品牌的手手机首次次需要维维修的平平均时间间是10000小时。返回目录录方差的计计算公式式离散型随随机变量量的方差差连续型随随机变量量的方差差由于方差差不能带带单位，，故用标标准差来来刻画随随机变量量相对均均值的离离散程度度返回目录录方差计算算举例例3－3.掷骰子问问题中，，出现点点数的平平均值是是3.5，每次取取值相对对于均值值的离散散程度是是多大？？解：即相对均均值平均均偏离1.71点。可以证明明，指数数分布的的均值与与标准差差相等，，即例3－2中某种品品牌的手手机首次次需要维维修的平平均时间间是10000小时，即即标准差差σ也为10000小时。标标准差如如此之大大有点不不好理解解。然而而，凡是是遵从指指数分布布的产品品寿命问问题就是是这样，，也即你你的期望望越高，，标准差差必然就就大。实实际中，，也确有有同一品品牌的手手机有的的刚刚使使用就遇遇到故障障，而有有的用了了好几年年也不需需修理。。返回目录录3.4二项分布布及其应应用二项分布布的概率率计算公公式：其中是是从n个不同元元素中取取出x个的组合合数，计计算公式式为：二项分布布的概率率计算公公式中有有两个重重要的参参数，一一个是n，一个是是p，故通常常把二项项分布记记为B(n,p)返回目录录一个产品品检验的的例子例3－4.已知某生生产流程程生产的的产品中中有10%是有缺陷陷的，而而该生产产流程生生产的产产品是否否有缺陷陷完全是是随机的的，现在在随机选选取5个产品，，求其中中有2个产品有有缺陷的的概率是是多大？？解：这是是一个符符合二项项分布情情形的问问题。设设X为抽取的的5个产品中中有缺陷陷的产品品的个数数，则X是遵从二二项分布布B(5,0.1)的随机变变量。某某一产品品有缺陷陷的概率率为p=0.1，n=5。择所要要求的概概率为：：类似可以以计算出出在抽取取的5件产品中中有0、1、3、4、5个产品有有缺陷的的概率分分别为返回目录录二项分布布的均值值与标准准差可以证明明，如果果随机变变量X~B(n,p),它们的均均值、方方差、标标准差分分别为：：在例3－4中，二项项分布B(5,0.1)的均值、、方差与与标准差差分别为为：二项分布的的计算在n很大时，像像上面的那那样的运算算是很麻烦烦的，然而而，通常可可以通过查查二项分布布表直接解解决这一问问题，或通通过Minita