2022-2023学年上海市浦东新区进德中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022-2023学年上海市浦东新区进德中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，A.513 B.1213 C.1252.抛物线y=x2−A.(−2,1) B.(23.已知a=3b，下列说法中不正确的是A.a−3b=0 B.a与b方向相同 4.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAA.∠DAC=∠ABC B.AC5.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠A.12

B.33

C.326.已知二次函数y=a(x−1)2A.y1=y2

B.y1>二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知xy=34，那么x

8.抛物线y=ax2+2经过点(

9.如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于______．

10.二次函数y=x2−4

11.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB.若A

12.在直角坐标平面内有一点A(3,4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α

13.如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，BO=a14.如果抛物线y=ax2−2ax+c与15.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=616.如图，四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD

17.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB18.若△ABC内一点P满足∠PAC=PCB=∠PBA，则称点P为△ABC三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：4sin20.(本小题10.0分)

如图，已知二次函数y=x2−ax的对称轴为x=2，过点A(5,b)．

(1)求出a，b的值；21.(本小题10.0分)

如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD=2，BD=6，tan∠B=222.(本小题10.0分)

如图，为了测量建筑物AB的高度，先从与建筑物AB的底部B点水平相距100米的点C处出发，沿斜坡CD行走至坡顶D处，斜坡CD的坡度i=1：3，坡顶D到BC的距离DE=20米，在点D处测得建筑物顶端A点的仰角为50°，点A、B、C、D、E在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物AB的高度(23.(本小题12.0分)

已知：如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果点D在BC边上，且∠EDC=∠24.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A(−2,0)，点B(0,4)．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠P25.(本小题14.0分)

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点(点D与点A、B不重合)，连结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．

(1)如图，当ED=EB时，求AD的长；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，BC=12，AC=5，

2.【答案】B

【解析】解：∵y=x2−4x+5=(x−2)3.【答案】A

【解析】解：A、由a=3b知：a−3b=0，原说法不正确，符合题意；

B、由a=3b知：a与b的方向相同，原说法正确，不符合题意；

C、由a=3b知：a与b的方向相同，则a//b，原说法正确，不符合题意；

D、由a=4.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定．

【解答】

解：A．∵∠DAC=∠ABC，又∵∠ADC=∠BAC，∴△ADC∽△BAC，故A选项不符合题意；

B.∵AC是∠B5.【答案】D

【解析】解：连接AB．

∵点O、A、B在格点上，

∴OB=42+22=25，

OA=32+12=10，

AB=32+16.【答案】B

【解析】解：∵y=a(x−1)2+k(a>0)

∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，开口向上．

∵点A横坐标到对称轴的距离是|12−1|=127.【答案】−1【解析】解：∵xy=34，

∴yx=43，

∴x−yx=18.【答案】1

【解析】解：把点(−2,6)代入y=ax2+2，得6=4a9.【答案】4：9

【解析】解：∵两个相似三角形对应边之比是4：9，

∴它们的周长之比等于4：9，

故答案为：4：9．

根据相似三角形的性质即可得出结果．

本题考查了相似三角形的性质，能熟记相似三角形的周长之比等于相似比是解此题的关键．

10.【答案】−4【解析】解：∵y=x2−4x=(x−2)2−4，

∴抛物线最低点坐标为11.【答案】5−【解析】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP=2×5−12=5−1．

根据黄金分割点的定义，且A12.【答案】35【解析】【分析】

本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．

利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．

【解答】

解：∵在直角坐标平面内有一点A(3,4)，

∴OA=313.【答案】−2【解析】解：因为四边形ABCD为平行四边形，

所以BO=OD，

所以DB=−2BO14.【答案】(−【解析】【分析】

根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出抛物线的对称轴，再利用对称性即可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴是解题的关键．

【解答】

解：∵抛物线y=ax2−2ax+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且抛物线与x15.【答案】85【解析】解：过C点作CE⊥AB于E，过G点作GH⊥AB于H，如图．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=82+62=10，

∵12CE⋅AB=12AC⋅BC，

∴CE=8×610=245，

∵16.【答案】23【解析】解：作AE⊥BD于点E，作CF⊥BD于点F，如图所示，

∵S△ABDS△BCD=12，

∴AECF=12，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO=∠CFO17.【答案】12或1【解析】解：∵D为AB中点，

∴当DE//BC时，ADAB=DEBC=AEAC=12．

当D

18.【答案】33【解析】解：过C作CD⊥AB于D，如图：

∵CA=CB，∠ACB=120°，CD⊥AB，

∴AD=BD=12AB，∠ABC=∠BAC=30°，

∴CD=12BC，BD=3CD=32BC，

∴AB=3BC，

∵P为△ABC的布罗卡尔点，19.【答案】解：原式=4×22−2×3【解析】本题考查了特殊角的三角函数值，考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．

根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

20.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2−ax的对称轴为x=2，

∴−a2=2，

∴a=4，

∴y=x2−4x，

∵过点A(5,b)，

∴b=25−20=5；

(2)∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，

∴设B(2,m)(m>0)，

设直线OA【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；

(2)设B(2,m)(m>0)，运用待定系数法求得直线O21.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴tanB=CDDB=23，

∵BD=6，

∴CD=4【解析】(1)解直角三角形求出CD=4，再利用勾股定理求出AC即可；

(2)过点E作EH⊥22.【答案】解：过D作DF⊥AB于F，

则DF=EB，FB=DE=20米，

∵斜坡CD的坡度i=1：3=DE：CE，坡顶D到BC的距离DE=20米，

∴CE=3DE=60(米【解析】过D作DF⊥AB于F，由坡度的定义求出CE=3DE=60(米)23.【答案】证明：(1)∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

∴∠B=∠ADE，

∵BABC=DADE=1，

∴△【解析】(1)根据三角形的外角的性质和角的和差得到∠B=∠ADE，由于BABC=DADE=1，即可得到结论；

(2)24.【答案】解：(1)∵抛物线经过点A(−2,0)，点B(0,4)

∴−2−2b+c=0c=4，

解得b=1c=4

∴抛物线解析式为y=−12x2+x+4，

(2)y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，

∴对称轴为直线x=1，如图1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，【解析】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会求抛物线的对称轴，会待定点的坐标根据题意建立方程求解是解题的关键．

(1)把点A(−2,0)，点B(0,4)代入解析式求解即可；

(2)先确定抛物线的对称轴，再过点P作PG⊥y轴，垂足为G，根据三角函数建立等量关系，求解即可；25.【答案】解：(1)∵ED=EB，

∴∠EDB=∠B，

∵CD⊥DE，

∴∠CDE=∠A=90°，

∵∠ACD+∠ADC=90°，∠ADC+∠EDH=90°，

∴∠ACD=∠EDB=∠B，

∴tan∠ACD=tan∠B，

∴ADAC=ACAB，

∴AD3=34，

∴AD=94；

(2)如图1中，作EH