《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计教学目标1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。2.尝试列表枚举、算术、方程等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。3.通过自主探索、合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学重点：亲历列表、假设、方程等解题的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程活动1【导入】激趣导入引发思考导语：同学们，通过课前的游戏老师发现你们真是爱思考的孩子，那今天我们就带着思考一起走进《鸡兔同笼》，鸡和兔大家都很熟悉了，谁能用数学的语言说一说鸡和兔各有什么特点？瞧，两条腿的鸡和四条腿的兔相遇了，这时候有几个头，几条腿？如果一群鸡和兔关在同一个笼子里，我们要研究什么呢？看，问题来了。课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有12个头；从下面数，有32条腿。鸡和兔各有几只？（全班齐读）活动2【活动】合作交流预设生成（一）这个问题课前你们通过自学都有了自己的想法，现在请你们把自己研究的收获和小组的同学交流交流，等一下大胆地上台展示自己的研究成果。开始吧！（学生交流）（二）老师刚才听了你们的交流，老师发现同学们的思维真的很活跃，谁愿意第一个上台展示？掌声有请第一个小勇士上讲台给大家交流他解决问题的方法，大家要认真倾听，随时向这位同学提问。1.生：我是这样想的，假设鸡为0只，兔为12只的时候，腿数为48；当鸡的只数为1只，兔为11只的时候，腿为46，依次类推，当鸡为8只，兔为4只的时候，腿就刚好是32.这样都得出了鸡为8只，兔为4只。请同学们观察分析这些数据，你发现了什么？（鸡兔共12只；鸡的只数在逐一增多；兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）（1）还有哪些同学与他的方法相同或类似？你们认为这种方法有什么特点？这位同学的这个方法按顺序一个一个列举下来，不容易遗漏，我们取个名字记住它吧！(板书：逐一列举）（2）还有一个同学也用了逐一列举法，为什么有的要用9次找到正确答案，有的只要5次呢？（3）说得真好，你还注意到腿的条数跟实际情况越接近，试的次数会越少，真是好样的。除了逐一列举的方法，还有其他方法吗？（4）取中列举和跳跃列举方法的同学汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？（三）回顾与交流回顾一下我们的解题思路和方法，首先我们根据已知信息进行尝试猜测，发现腿数不符合实际情况，我们这时要认真分析然后进行合理调整，这样才能更快找到正确答案。(板书：分析调整）你最喜欢那种列举方法？为什么？谢谢同学们还有其他的方法解决这道题吗？（四）继续交流分享2.生：我先假设全都是鸡，那么就有24条腿，比实际的腿少了32-24=8条。多的这8条腿就是由于我们把兔当作了鸡，每只兔鸡少算了2条腿，所以用8除以2就得到了兔的只数，兔是4只，鸡只有8只。师：大家听懂这个方法了吗？你有什么问题要提出来的？没关系，我们请12个小朋友充当小动物来演一演帮忙同学们理解一下这种方法。（学生表演，借助学生表演理解算术解法每一步的意思）师：如果假设全都兔呢？你们会解决吗？对手试试看。（学生动手试做，然后汇报）。3.生：我用的是画图的方法。我们先画12个圆代表12个头，然后个头添上2条腿，就一共添了24条腿，这个时候鸡的腿数齐了，剩下8条腿的全是兔的腿了，每只兔子还差2条腿，所以再给每只兔子添上两条腿，这样就可以添4只兔子，所以有4只兔子，有8只鸡。生：我觉得这个方法和列举法一样，如果数目较多的时候，画图就麻烦了。师：这道题用画图的方法可行吗？生：数目简单的时候可行。师：这也就解决问题的一种策略，如果数目较多，我们可以把图画在心中，心中想怎么画就可以了。下面有请其他小组进行汇报。4.生：我们小组是用抬腿法来做的。我们先让每只动物抬起一条腿来，这样就还剩下了26-8=18条腿，我们再让每只动物再抬一次腿，这个时候就还剩下了18-8=10条腿了。这10条腿全都是兔子的了。所以兔子有5只，鸡有3只。师：这个方法就是古人的奇思妙想，你们也想到了，真好！有兴趣的同学课后可以看课本的阅读资料，也可以和同学们演一演，研究研究。小结过渡：古人的一道趣题引发了我们的思考，我们从不同角度，用不同方法进行研究都能解决这个趣题，这就是数学的魅力啊！孩子们，其实《鸡兔同笼》趣题早在1500年前就记载在孙子算经里头，作为我国古代留下来的文化遗产，后来还流传到了日本，那日本的《龟鹤问题》和我们学的有什么相似之处呢？课堂教学活动3【练习】联系生活建构模型同学们，生活中有没有类似鸡兔同笼这样的问题呢？我们走进生活一起去找一找吧！请看租船中的问题：全班一共有38人，共租了8条船，大船能坐6人，小船能坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（38人相当于鸡兔同笼的腿数，8条船相当于头数，大船坐6人相当于6条腿的怪兔，小船相当于4条腿的怪鸡）活动5【作业】生活拓展谈谈收获结束语：孩子们，课上