2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高一年级下册学期期末适应性质量检测数学（文）试题【含答案】

2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高一下学期期末适应性质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知等差数列的前n项和为，，，则（

）A．55 B．60 C．65 D．75【答案】C【分析】利用等差数列的通项公式列方程，解方程得到，，然后根据等差数列求和公式求和即可.【详解】设等差数列的公差为d，，，，，解得，，则.故选：C.2．等比数列满足，，则（

）A．21 B．42 C．63 D．84【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可知，，，，构成等比数列，则，可得，从而可求出的值【详解】设等比数列的公比为，易知，，，构成等比数列，且，得.所以.故选：B.3．在中，点D在BC边上，且.设，，则可用基底，表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据向量的加减运算法则、数乘运算即可求解.【详解】因为，所以.所以故选：C4．已知关于的不等式的解集是，则的值是（

）A． B．11 C． D．1【答案】C【分析】根据不等式的解集求出，的值，作和即可．【详解】解：若关于的不等式的解集是，则2，3是方程的根，故，故，故选．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查不等式和一元二次方程的关系，是一道基础题．5．若<0，则下列结论中不正确的是（

）A．a2<b2 B．ab<b2 C．>2 D．|a|+|b|>|a+b|【答案】D【解析】将同乘，再结合赋值法和基本不等式判断即可【详解】因为，故，同乘得，对A，，即，故A正确；对B，，又，同乘得，故B正确；对C，因为，，故，故C正确；对D，，故，，故，故D错误，故选：D6．设向量，，若∥，则实数的值为（

）A．2 B．3 C．-4 D．6【答案】A【分析】利用向量平行的坐标表示，即可得解.【详解】向量，，且∥，，解得，故选：A.【点睛】本题考查了利用向量平行求参数问题，熟记向量平行的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.7．在中，若，，，则此三角形解的情况为（

）A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定【答案】B【分析】计算，然后与比较，简单判断即可.【详解】由所以这样的三角形有两个故选：B8．在中，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】，由余弦定理的推论得：，又为三角形内角，故选C.9．函数的最小值为(

)A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】先对解析式等价变形，再利用基本不等式即可得出答案【详解】，，函数，当且仅当时取等号，因此函数的最小值为8答案选C【点睛】本题考查基本不等式求最值的应用，属于基础题10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】先分析侧视图的形状为矩形，然后根据所给的长度得到矩形的长和宽，由此可计算出侧视图的面积.【详解】由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面的边上的高，且在边长是的等边三角形中，底边上的高是，∴侧视图的面积是，故选：B．11．棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.【详解】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12．在空间四边形中，，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为A． B． C． D．【答案】D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.二、填空题13．已知实数满足不等式组，则的最小值是_________.【答案】【分析】作出可行域及目标函数的图象，利用线性规划的知识求解即可.【详解】解：作出可行域如图所示，联立，解得，令，则，由图知当直线经过点时，取得最小值，即.故答案为：14．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A、B两船的距离为________km．【答案】【分析】根据题意画出示意图，求得，再利用余弦定理求得的值．【详解】解：由题意可得，又，，在三角形中，由余弦定理可得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，求得，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．15．已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.【答案】【解析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析：过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力，属于中档题.16．已知在单调递增的等差数列中，满足，是和的等比中项，为数列的前n项和，则的最小值为________.【答案】6【分析】由题意可得，进而可得，再利用基本不等式即可求得答案.【详解】解：由题意可得，设等差数列的公差为d，则，解得（舍去），故，则，当且仅当时等号成立，此时取得最小值，故最小值为6.故答案为：6.三、解答题17．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列前n项和，求n的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，得到公差为，结合，得到首项，进而得到数列的通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式，列出方程，计算求出.【详解】（1）因为，设数列的公差为，所以数列是以为公差的等差数列，，故，，所以，.（2）由（1）得，，所以，，又由，可得，即，解得或，又，故.18．在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，化简得，再由数列的前10项和为45，得，从而可求出的值，进而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，.由数列的前10项和为45，得，即，故，故数列的通项公式为；（2）【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查等比中项的应用，考查裂项相消求和法，考查计算能力，属于基础题19．如图，在中，，，点在线段上，且.（1）求的长；（2）求的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用和表示，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的长；（2）利用平面向量数量积计算出的值，即可得出的值.【详解】（1）设，，则，，故；（2）设，则为向量与的夹角.，，即.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求模和夹角，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.20．已知的内角的对边分别为，，(1)求；(2)若为锐角，求的面积．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由条件结合正弦定理可得，与条件联立可求.（2）由余弦定理求，再根据三角形面积公式求的面积．【详解】（1）由正弦定理，可得，又，，所以，因为，所以，所以．

在中，因为，所以，所以为锐角，故．（2）由（1），得，因为为锐角，所以，由余弦定理，可得，解得（舍去）或，所以的面积为．21．如图，正方体边长为分别为中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)45°【分析】（1）连接，根据，结合判定定理即可证明；（2）根据题意，是两异面直线与所成角或其补角，再求解即可.【详解】（1）证明：连接，∵分别为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵，∴是两异面直线与所成角或其补角，∵是等腰直角三角形，∴，∴两异面直线与所成角的大小为45°．22．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝AC＝BC＝2，，SC＝1，D，E分别为SA，AB的中点．(1)求证：DE平面BCS；(2)求三棱锥S﹣ABC的体积．【答案】(1)证明见解析(2)．【分析】（1）只要证明平行于平面BCS内的一条直线即可；（2）作图，根据条件找出几何关系，求出三角形ABC的面积和三棱锥的高即可.【详解】（1）因为D，E分别为SA，AB的中点，所以DESB，又因为DE⊄平面BCS，SB⊂平面BCS，所以DE平