高中数学北师大版必修四第一章：单位圆的对称性与诱课件

第一章

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)第一章§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公学习目标1.掌握诱导公式1.13～1.14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式1.8～1.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1

知识点一±α

的诱导公式角α与

＋α的正弦函数、余弦函数有何关系？答案答案

思考1知识点一±α的诱导公式角α与＋α的正弦函数、思考2

答案答案以－α代换公式中的α得到思考2答案答案以－α代换公式中的α得到对任意角α，有下列关系式成立：梳理诱导公式1.13～1.14的记忆：

－α，＋α的正(余)弦函数值，等于α的

三角函数值，前面加上一个把α看成

，记忆口诀为“

”.余(正)弦锐角时原函数值的符号函数名改变，符号看象限对任意角α，有下列关系式成立：梳理诱导公式1.13～1.14知识点二诱导公式的记忆方法

αsinαcosα公式α＋2kπ(k∈Z)sinαcosα公式π＋α－sinα－cosα公式－α－sinαcosα公式π－αsinα－cosα公式－αcosαsinα公式＋αcosα－sinα知识点二诱导公式的记忆方法

αsinαcosα公式α＋1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.2.±α的正弦、余弦函数值，函数名改变，把α看作锐角，符号看

±α的函数值符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”.诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α题型探究题型探究解答类型一利用诱导公式求值解答类型一利用诱导公式求值解答解答这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：反思与感悟这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要解答解答类型二利用诱导公式化简解当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则解答当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z).仿上化简得：原式＝1.故原式＝1.类型二利用诱导公式化简解当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简.反思与感悟用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨跟踪训练2

解答跟踪训练2解答例3已知f(x)＝

(1)化简f(x)；类型三诱导公式的综合应用解答例3已知f(x)＝解答解答解答解答本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.反思与感悟本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简跟踪训练3

解答(1)化简f(α)；跟踪训练3解答(1)化简f(α)；解答解答当堂训练当堂训练√2341答案解析5√2341答案解析5答案2341解析√5答案2341解析√52341√5答案解析2341√5答案解析2341答案解析52341答案解析52341解答52341解答52341解答52341解答5规律与方法1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.规律与方法1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概本课结束本课结束第一章

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)第一章§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公学习目标1.掌握诱导公式1.13～1.14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式1.8～1.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1

知识点一±α

的诱导公式角α与

＋α的正弦函数、余弦函数有何关系？答案答案

思考1知识点一±α的诱导公式角α与＋α的正弦函数、思考2

答案答案以－α代换公式中的α得到思考2答案答案以－α代换公式中的α得到对任意角α，有下列关系式成立：梳理诱导公式1.13～1.14的记忆：

－α，＋α的正(余)弦函数值，等于α的

三角函数值，前面加上一个把α看成

，记忆口诀为“

”.余(正)弦锐角时原函数值的符号函数名改变，符号看象限对任意角α，有下列关系式成立：梳理诱导公式1.13～1.14知识点二诱导公式的记忆方法

αsinαcosα公式α＋2kπ(k∈Z)sinαcosα公式π＋α－sinα－cosα公式－α－sinαcosα公式π－αsinα－cosα公式－αcosαsinα公式＋αcosα－sinα知识点二诱导公式的记忆方法

αsinαcosα公式α＋1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.2.±α的正弦、余弦函数值，函数名改变，把α看作锐角，符号看

±α的函数值符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”.诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α题型探究题型探究解答类型一利用诱导公式求值解答类型一利用诱导公式求值解答解答这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：反思与感悟这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要解答解答类型二利用诱导公式化简解当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则解答当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z).仿上化简得：原式＝1.故原式＝1.类型二利用诱导公式化简解当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简.反思与感悟用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨跟踪训练2

解答跟踪训练2解答例3已知f(x)＝

(1)化简f(x)；类型三诱导公式的综合应用解答例3已知f(x)＝解答解答解答解答本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.反思与感悟本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简跟踪训练3

解答(1)化简f(α)；跟踪训练3解答(1)化简f(α)；解答解答当堂训练当堂训练√2341答案解析5√2341答案解析5答案2341解析√5答案2341解析√52341√5答案解析2341√5答案解析2341答案解析52341答案解析52341解答52341解答52341解答52341解答5规律与方法1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”