高中数学高考 2021届高考二轮精品专题七 数列（文） 教师版

专题专题7××数列命题趋势命题趋势数列的考查主要分为三种，第一种考的是等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差等比数列中项的性质、判断与证明；第二种数列求和的考查，主要以解答题的形式出现，一般求和方法有：分组求和、错位相减、裂项相消等；第三种是数列与其他知识的综合考查，例如数列与函数、不等式结合来探究数列中的最值和不等式的证明．考点清单考点清单等差数列的通项公式：a等差中项：2an=a等差数列的求和公式：，等比数列的通项公式：a等比中项：an2=a等比数列的求和公式：前n项和Sn与第n项an的关系

精题集训精题集训（70分钟）经典训练题经典训练题一、选择题．1．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前nA． B． C． D．【答案】B【解析】由S8=4S4，得8a【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，是基础题．2．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9=54，A．120 B．60 C．160 D．80【答案】A【解析】因为等差数列an的前n项和为Sn所以S9=9a所以，故选A．【点评】本题的考查点为数列的前n项和公式，以及等差中项，属于基础题．3．已知等比数列的首项为，前n项和为Sn，若，则公比q=（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】当公比q=1时，，不满足题意；当q≠1时，，，所以，解得，故选D．【点评】本题主要考查了等比数列前n项和的计算、通项公式，属于基础题．4．在数列an中，对任意n∈N*，都有an+1A． B． C． D．【答案】A【解析】由an+1-2an=0，得，即数列，故选A．【点评】本题考查了等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题型．5．设等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，若，则t=（A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，，则，解得t=5，故选A．【点评】本题考查等差数列的前n项和，等差数列的前n项和性质：{an}是等差数列，S（1）Sm（2）S2n-16．已知数列an满足a1=1，，则a6A． B． C．3 D．6【答案】A【解析】因为a1=1，，所以，，，，，故选A．【点评】本题主要考查了等差数列定义及基本量的计算，属于基础题．二、解答题．7．已知公比大于0的等比数列an的前n项和为Sn，a2=4，a1（1）求数列an（2）若，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列an的公比为q(q>0)由题意知2a1+5化简得2q因为q>0，所以q=2．所以．（2）由（1）可知．所以，①，②由，可得，所以．【点评】数列求和的方法技巧（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．8．已知数列an是公差为d的等差数列，且a1=2（1）求数列an（2）当d>0时，求数列的前n项和Tn．【答案】（1）当d=0时，an=2；当d=2时，an=2n；（【解析】（1）∵a2是∴a1+d整理得d2-2d=0，解得d=0或当d=0时，an当d=2时，an（2）由（1）知，当d>0时，an，．【点评】本题主要考查等差数列通项公式和裂项相消法求前n项和，涉及到等比中项，属于中档题．9．已知等差数列an的前四项和为10，且a2（1）求数列an通项公式（2）设bn=an+2n【答案】（1）或an=3n-5；（2）．【解析】（1）设等差数列an的公差为d由题意，得，解得或，所以或an=-2+3（2）当时，，此时；当an=3n-5时，此时．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．高频易错题高频易错题一、填空题．1．设数列an的前n项和为Sn，若Sn=3-2【答案】【解析】由题意，数列an满足S当n≥2时，Sn-1两式相减可得Sn-Sn-1=2令n=1，可得S1=3-2a1，即所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，所以，故答案为．【点评】本题考查了通项与前n项和公式关系，但要注意在运算an=s2．数列an满足，若对任意λ>0，所有的正整数n都有λ2-kλ+2>an成立，则实数【答案】【解析】记bn=2当n=1时，；当n≥2时，．当n=1时，b1=-3也满足上式，所以bn显然当n≤3时，an<0，当n≥5时，an>0，因此当n≥5时，，因为，当且仅当n=5时取等号，所以an的最大值为．故，变形得，而，当且仅当时取等号，所以．故答案为．【点评】本题主要考查Sn与an的关系应用，不等式恒成立问题的解法应用，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．解题关键是记bn=2n-1an，设，利用通项bn求出通项bn精准预测题精准预测题一、填空题．1．各项均为正数的等比数列，若a1a9+2【答案】2【解析】由各项均为正数的等比数列得a1所以a5故答案为2．【点评】应用等比数列性质解题时的2个关注点：（1）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m+n=p+q，则am⋅（2）在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．2．已知等比数列an的前n项和为Sn=3【答案】2【解析】由Sn当n=1时，a1当n=2时，a1+a2=当n=3时，a3因为数列an是等比数列，所以a22=aa1=6，公比所以an故答案为an【点评】本题数列前n项和与通项的关系，属于基础题型．3．已知数列an和bn均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，且满足：则_________．【答案】【解析】，故答案为．【点评】本题考查了等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理应用．4．在等差数列an中，Sn为其前n项的和，若S4=12，，则【答案】144【解析】设等差数列的公差为d，则，解得，，，故答案为144．【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．数列an中，a1=2，am+n【答案】3【解析】因为a1=2，所以，{an}是等比数列，公比为所以an因为ak+2所以k=3，故答案为3．【点评】本题主要考查等比数列的定义，前n项和公式的应用，属于基础题．二、解答题．6．等差数列an中，a（1）求an（2）设，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列an的公差为d，则a因为，所以，解得a1=1，，所以an的通项公式为．（2），所以．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知an是递增的等差数列，a2，（1）求an（2）求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】方程x2-5x+6=0的两根为2，由题意得a2=2，设数列an的公差为d，则a4-a2所以an的通项公式为．（2）设的前n项和为，由（1）知，则，，两式相减得，所以．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程x2-5x+6=0的两根为2，8．等比数列的各项均为正数，且，a32=9（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）a32=9a2又因为an>0，q>0又因为2a1+3a2所以．（2）因为，所以，，设数列的前n项和为，则，所以的前n项和为．【点评】裂项相消时注意前后的保留项（1）前面保留的项数和后面保留的项数要一致；（2）裂项相消时注意常数的提取，一般情况下分母的差是几，所提常数就是几．

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