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文档简介

专题专题7××数列命题趋势命题趋势数列的考查主要分为三种,第一种考的是等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差等比数列中项的性质、判断与证明;第二种数列求和的考查,主要以解答题的形式出现,一般求和方法有:分组求和、错位相减、裂项相消等;第三种是数列与其他知识的综合考查,例如数列与函数、不等式结合来探究数列中的最值和不等式的证明.考点清单考点清单等差数列的通项公式:a等差中项:2an=a等差数列的求和公式:,等比数列的通项公式:a等比中项:an2=a等比数列的求和公式:前n项和Sn与第n项an的关系

精题集训精题集训(70分钟)经典训练题经典训练题一、选择题.1.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前nA. B. C. D.【答案】B【解析】由S8=4S4,得8a【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,是基础题.2.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S9=54,A.120 B.60 C.160 D.80【答案】A【解析】因为等差数列an的前n项和为Sn所以S9=9a所以,故选A.【点评】本题的考查点为数列的前n项和公式,以及等差中项,属于基础题.3.已知等比数列的首项为,前n项和为Sn,若,则公比q=()A.2 B. C. D.【答案】D【解析】当公比q=1时,,不满足题意;当q≠1时,,,所以,解得,故选D.【点评】本题主要考查了等比数列前n项和的计算、通项公式,属于基础题.4.在数列an中,对任意n∈N*,都有an+1A. B. C. D.【答案】A【解析】由an+1-2an=0,得,即数列,故选A.【点评】本题考查了等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,属于基础题型.5.设等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且,若,则t=(A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得,,则,解得t=5,故选A.【点评】本题考查等差数列的前n项和,等差数列的前n项和性质:{an}是等差数列,S(1)Sm(2)S2n-16.已知数列an满足a1=1,,则a6A. B. C.3 D.6【答案】A【解析】因为a1=1,,所以,,,,,故选A.【点评】本题主要考查了等差数列定义及基本量的计算,属于基础题.二、解答题.7.已知公比大于0的等比数列an的前n项和为Sn,a2=4,a1(1)求数列an(2)若,求数列bn的前n项和Tn【答案】(1);(2).【解析】(1)设数列an的公比为q(q>0)由题意知2a1+5化简得2q因为q>0,所以q=2.所以.(2)由(1)可知.所以,①,②由,可得,所以.【点评】数列求和的方法技巧(1)倒序相加:用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.(2)错位相减:用于等差数列与等比数列的积数列的求和.(3)分组求和:用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.8.已知数列an是公差为d的等差数列,且a1=2(1)求数列an(2)当d>0时,求数列的前n项和Tn.【答案】(1)当d=0时,an=2;当d=2时,an=2n;(【解析】(1)∵a2是∴a1+d整理得d2-2d=0,解得d=0或当d=0时,an当d=2时,an(2)由(1)知,当d>0时,an,.【点评】本题主要考查等差数列通项公式和裂项相消法求前n项和,涉及到等比中项,属于中档题.9.已知等差数列an的前四项和为10,且a2(1)求数列an通项公式(2)设bn=an+2n【答案】(1)或an=3n-5;(2).【解析】(1)设等差数列an的公差为d由题意,得,解得或,所以或an=-2+3(2)当时,,此时;当an=3n-5时,此时.【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用.高频易错题高频易错题一、填空题.1.设数列an的前n项和为Sn,若Sn=3-2【答案】【解析】由题意,数列an满足S当n≥2时,Sn-1两式相减可得Sn-Sn-1=2令n=1,可得S1=3-2a1,即所以数列an是首项为1,公比为的等比数列,所以,故答案为.【点评】本题考查了通项与前n项和公式关系,但要注意在运算an=s2.数列an满足,若对任意λ>0,所有的正整数n都有λ2-kλ+2>an成立,则实数【答案】【解析】记bn=2当n=1时,;当n≥2时,.当n=1时,b1=-3也满足上式,所以bn显然当n≤3时,an<0,当n≥5时,an>0,因此当n≥5时,,因为,当且仅当n=5时取等号,所以an的最大值为.故,变形得,而,当且仅当时取等号,所以.故答案为.【点评】本题主要考查Sn与an的关系应用,不等式恒成立问题的解法应用,以及基本不等式的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题.解题关键是记bn=2n-1an,设,利用通项bn求出通项bn精准预测题精准预测题一、填空题.1.各项均为正数的等比数列,若a1a9+2【答案】2【解析】由各项均为正数的等比数列得a1所以a5故答案为2.【点评】应用等比数列性质解题时的2个关注点:(1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则am⋅(2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.2.已知等比数列an的前n项和为Sn=3【答案】2【解析】由Sn当n=1时,a1当n=2时,a1+a2=当n=3时,a3因为数列an是等比数列,所以a22=aa1=6,公比所以an故答案为an【点评】本题数列前n项和与通项的关系,属于基础题型.3.已知数列an和bn均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn,且满足:则_________.【答案】【解析】,故答案为.【点评】本题考查了等差数列的性质和应用,解题时要注意公式的合理应用.4.在等差数列an中,Sn为其前n项的和,若S4=12,,则【答案】144【解析】设等差数列的公差为d,则,解得,,,故答案为144.【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.5.数列an中,a1=2,am+n【答案】3【解析】因为a1=2,所以,{an}是等比数列,公比为所以an因为ak+2所以k=3,故答案为3.【点评】本题主要考查等比数列的定义,前n项和公式的应用,属于基础题.二、解答题.6.等差数列an中,a(1)求an(2)设,求数列bn的前n项和Sn【答案】(1);(2).【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则a因为,所以,解得a1=1,,所以an的通项公式为.(2),所以.【点评】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和的方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.已知an是递增的等差数列,a2,(1)求an(2)求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】方程x2-5x+6=0的两根为2,由题意得a2=2,设数列an的公差为d,则a4-a2所以an的通项公式为.(2)设的前n项和为,由(1)知,则,,两式相减得,所以.【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用,解答中方程x2-5x+6=0的两根为2,8.等比数列的各项均为正数,且,a32=9(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】(1)a32=9a2又因为an>0,q>0又因为2a1+3a2所以.(2)因为,所以,,设数列的前n项和为,则,所以的前n项和为.【点评】裂项相消时注意前后的保留项(1)前面保留的项数和后面保留的项数要一致;(2)裂项相消时注意常数的提取,一般情况下分母的差是几,所提常数就是几.

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