地基模型课件

主要内容第一节

概述第二节

线性弹性地基模型第三节

非线性弹性地基模型第四节

地基模型参数的确定第五节

地基的柔度矩阵和刚度矩阵第六节

地基模型的选择地基模型(Foundation

Models)1地基模型发展状况：60年代以前：性质太复杂，且计算手段落后——不可能；60年代以后：需求（高、重建筑——变形要求高）；计算机发展——非线性等复杂分析成为可能——80、90年代深化发展，多模型；此后开始大幅减少，太复杂，不被工程界承认、接受——弹塑性无法推广。2p第一节

概述土体内部产生应力和应变建筑物荷载的大小地基性质地基承载力的大小第二章

地基模型二、选择时应考虑的因素一、地基模型（荷载与变形）地基土应力与应变关系的数学表达式（stress andstrain）应力应变方程——物理方程、本构方程（ConstitutionalEquation）3线性弹性地基模型（Linear

Elastic

F.

Model）非线性弹性地基模型（Non-Linear

Elastic

F.

M.)弹塑性地基模型（Elastic-Plastic

F.

M.）刚塑性地基模型（Rigid-Plastic

F.

M.）现状：由于土体性状的复杂性，没有一个普遍适用的地基模型，各种地基模型都有局限性。第二章

地基模型

第一节

概述三、常用的地基模型4基础工程设计弹性地基模型线性弹性地基模型文克勒地基模型弹性半空间地基模型分层地基模型非线性弹性地基模型本章的主要内容第二章

地基模型

第一节

概述三、常用的地基模型最简单，工程界应用最广5主要内容第一节

概述第二节

线性弹性地基模型第三节

非线性弹性地基模型第四节

地基模型参数的确定第五节

地基的柔度矩阵和刚度矩阵第六节

地基模型的选择第二章 地基模型(Foundation

Models)6第二节

线性弹性地基模型o线弹性地基模型线弹性地基模型

⎧⎫T⎩⎭

⎨

x

y

z

xy

yz

zx⎬

⎫T⎧⎩⎭

⎨

x

y

z

xy

yz

zx⎬第二章

地基模型De

地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系.用广义虎克定律表示：

De

——弹性矩阵（Elastic

Matrix）问题：土体的应力应变关系是直线吗，何时是呢？700000 0 0 020⎡1⎢

1

1

0 0⎢⎢

⎢1

220E ⎢⎡D

⎤

⎣

e

⎦(1

)(1

2

)

⎢1

2⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢1

2

⎥⎢⎥⎣2 ⎦□□第二章

地基模型

第二节线性弹性地基模型对称De

——弹性矩阵（ElasticMatrix）E——材料的弹性模量；——变形摸量ν——材料的泊松比。8一、文克勒地基模型（Winkler，1867）假定：地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基上任意一点受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比。表达式：

p=ks第二章

地基模型

第二节线性弹性地基模型p——地基上任一点所受的压强，kPa；s——p作用点位置上的地基变形，m；k——地基基床系数，表示产生单位变形所需要的压强，kN/m3，试验确定。a）柔性基础b）绝对刚性基础弹簧9第二章

地基模型

第二节线性弹性地基模型一、文克勒地基模型（winkler，1867）►优点：计算简便，k选择得当，可获得较满意的结果；土越软弱，土的抗剪强度越低，结果越满意；►缺点：忽略了地基中的剪应力，地基变形只能发生在基底范围内，之外没有地基变形——与实际不符，使用不当会造成不良的后果。应用：桥梁工程考虑水平荷载作用下的桩内力和变形计算；柱下条形、筏板基础内力计算均采用该模型。10二、弹性半空间地基模型（Elastic

Half-Space

M.）假定：地基土均匀、各向同性的弹性半空间体。Q(1

2

)s

πE0rE0、当Q作用在弹性半空间体表面上，根据布西奈斯克（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i的竖向位移为：第二章

地基模型

第二节线性弹性地基模型同土力学地基应力计算Boussinesq解答(1)

集中荷载Q——地基土的变形模量和泊松比。问题？r→0时，s→∞不合理！rOsQzi110πE

aP

1

2

so

Fii2

220 02

2abo2

ab s

2

P d

d

1

πE

0

⎬⎪⎩⎨⎥⎥⎦⎪⎭⎤⎫⎪⎜

⎟⎝

⎠⎥

⎢⎥⎦

⎢⎣⎢⎢⎣⎜

⎟⎝

⎠⎜

⎟⎝

⎠11 ln

1lnb⎛

a

⎞2b⎛

a

⎞2b⎡a

⎤

⎡ba a⎛

b

⎞ba⎧⎪F

2 lniiP——矩形面积a×b上均布荷载p的合力；Fii——积分后得到的系数：可由积分得：第二章

地基模型 第二节线性弹性地基模型二、弹性半空间地基模型（Elastic

Half-Space

M.）(2)

均布荷载作用下矩形面积的中点O竖向位移abp=P/abrOddOSoiSQ(1

2

)s

πE0r书上有误！12Q(1

2

)s

πE0r(1)

集中荷载Q在它处产生位移：第二章

地基模型 第二节线性弹性地基模型二、弹性半空间地基模型（Elastic

Half-Space

M.）(2)

均布荷载p在其矩形面积中点O竖向位移0πE

asO

FiiP

1

2

rO sQxzp=P/abOsOazxi13第二章

地基模型

第二节线性弹性地基模型二、弹性半空间地基模型（Elastic

Half-Space

M.）►优点：能扩散应力和变形，比文克勒地基模型合理；►缺点：计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果大，无法反应各向异性、非均匀性、土的分层特性。（Anisotropy）（Inhomogeneous）14三、分层地基模型（Layerwise

SoilM.）计算基础最终沉降的分层总和法nsiHiEi

1s

zi第二章

地基模型

第二节线性弹性地基模型假定：地基最终沉降s等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和；分层总和法的算式如下：Hi——基底下第i分层土的厚度；Esi——基底下第i分层土的对应于p1i~p2i段的压缩模量；

zi

——基底下第i分层土的平均附加应力；n——压缩层范围内的分层数。15►优点：1、能考虑应力和变形扩散；2、考虑土层非均质性沿深度的变化和土层的分层；第二章

地基模型

第二节线性弹性地基模型►缺点：非线性和过大的地基反力引起地基土的塑性变形。三、分层地基模型（Layerwise

SoilM.）d天然地面基底p0cic附加应力z压缩层下限Fzic(i-1)

z(i-1)z=(0.2或0.1)c沉降计算厚度zi

zi-1

Hi2zii ziz

(

i

1)仍系弹性模型，未能考虑土的Δp

2

ci

ci

c(

i

1)nsiHiEi

1

zi分层总和法： s

16主要内容第一节

概述第二节

线性弹性地基模型第三节

非线性弹性地基模型第四节

地基模型参数的确定第五节

地基的柔度矩阵和刚度矩阵第六节

地基模型的选择第二章 地基模型(Foundation

Models)17第三节

非线性弹性地基模型第二章

地基模型三轴试验结果侧限压缩试验结果增荷

'一、试验曲线：eepee卸荷DCC

BEA1O卸荷1-2塑性应变

弹性应变C增荷非线性！弹塑性！18第三节

非线性弹性地基模型►总结地基土的应力-应变关系实测曲线特征：1、非线性；2、非弹性；3、与加载应力路径相关——加卸载变形特性差异大。理想模型—弹塑性，复杂！第二章

地基模型DC C

CBEA土体非线性变形关系1-2塑性应变

弹性应变1O►邓肯(Duncan)和张(Chang)非线性弹性地基模型，即邓肯-张模型。19常规三轴试验条件下，土的加载应力-应变曲线为双曲线，可以用下式表示：11a

b1

3

(1

3

) ─偏应力,

常规三轴试验中为轴向压力；─常规三轴试验中的轴向应变；1

3─常规三轴试验中的周围压力；a、b─为试验参数。（1-8）邓肯-张双曲线模型（HyperbolicM.）第二章

地基模型

第三节非线性弹性地基模型三轴试验结果1O1-2320a、b的物理意义对于确定的周围压力，其值为常数1

a

b1(1

3

)─偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。第二章

地基模型

第三节非线性弹性地基模型由双曲线关系，变换坐标绘图1/(1-

3)13b——斜率a=1/Ei——截距ult1

3

1131

1a

ba=1/Ei─初始切线模量的倒数；当1→0时的切线摸量倒数！b

1/

1

3

ult13111

1a

b

a

/

b21二、切线模量Et（Tangent

Modulus）邓肯-张通过对双曲线函数求偏导，得到用来计算地基中任一点切线模量Et的公式为：313fsin2ccos

2

1

sin1 3fff13ult

R

b

1

3

破坏比：第二章

地基模型

第三节非线性弹性地基模型 f 1 3

3ta3pE

Kp1

⎜⎟

⎢⎝

a

⎠⎣⎥⎦R 1

sin

⎤2⎛

⎞n

⎡2ccos

2

sinK

,

n,

c,

,

Rf 3

iap⎛

⎞

nE

Kp⎜⎟⎝

a

⎠─确定切线模量Et的五个试验参数pa─单位与3相同的大气压力。223f 1 3aa3)nKp (p(

1

3

)

dA

⎡⎤R (1

sin

)(

)1

⎢⎥2ccos

2

sin

⎣⎦1

3

i G

Flg(

3

t

(1

A)2

(1

A)2第二章

地基模型

第三节非线性弹性地基模型三、切线泊松比νt（Tangent

Poisson

Ratio）邓肯-张由侧向应变与轴向应变关系——双曲线，得到用来计算地基中任一点切线泊松比νt的公式为：o1i

3pa

) 1f

i1d实际νt常用定值13

3f

d

式中A为：23进行非线性分析.►缺点：1）未考虑应力路径、剪胀性影响；2）无法模拟弹塑性；加荷与卸荷路径不同，引入卸荷再加荷模量：ur ur aapE

k

p

(

3

)nur第二章

地基模型 第三节非线性弹性地基模型邓肯-张双曲线模型（Hyperbolic

M.）►优点：1）破坏前（荷载不太大），可有效地模拟土的应力应变的非线性；2）给出切线模量和泊松比，计算时采用增量法24主要内容第一节

概述第二节

线性弹性地基模型第三节

非线性弹性地基模型第四节

地基模型参数的确定第五节

地基的柔度矩阵和刚度矩阵第六节

地基模型的选择第二章 地基模型(Foundation

Models)25第四节

地基模型参数的确定第二章

地基模型►地基模型参数确定的重要性（Parameters）无论所选择的地基模型是如何合理，如果模型中参数的测定方法不合理或无法准确获得，则岩土工程的质量及精度也难以保证。例：土坡稳定分析：方法相差5～15%，20%以内，指标相差50%以上。26第四节

地基模型参数的确定第二章

地基模型常见地基模型参数的确定方法弹性模型：弹性半空间模型——E0——变形模量——现场载荷板试验；分层地基模型——Es——压缩模量——室内侧限压缩试验；ν——泊松比——固定，取0.2~0.5.下面主要介绍文克勒地基模型中基床系数k的确定方法——试验确定27pk

p2

p1s2

s1s1p1s

荷载p-沉降s曲线p2sp2第二章

地基模型 第四节地基模型参数的确定一、载荷板试验由宽度B1的正方形载荷板试验，得到p-s的曲线：p2，p1─基础底面计算压力和土的自重应力；s2，s1─与p2，p1相应的沉降量。281）

基础大小的影响pBk

k (

B

B1

)1.5 3Lp

⎜

⎟

p

⎜

⎟⎝

⎠

⎝

⎠砂土黏土Bk

k

p 1

其中B

为荷载板宽度，m

B 2）基础形状的影响对于同一种土，B相同：k

k ⎛

1

0.5B/L⎞

k ⎛

2L

B

⎞3）基础埋深D的影响砂土模量：

Q

E

C

z第二章

地基模型第四节地基模型参数的确定)pD sBk

C

(1

21B为真实基础宽度，mpk

为前述试验获得.29二、理论与经验公式第二章

地基模型

第四节地基模型参数的确定1）按基础平均沉降sm反算k

p sm式中：p为基础所受压力，kPa.2）薄压缩层地基当压缩层厚度H≤B/2：k

Es H式中：B——基础宽度；Es——地基的压缩模量.3）三轴试验或载荷试验的E0换算——略。30主要内容第一节

概述第二节

线性弹性地基模型第三节

非线性弹性地基模型第四节

地基模型参数的确定第五节

地基的柔度矩阵和刚度矩阵第六节

地基模型的选择第二章 地基模型(Foundation

Models)31第五节

地基的柔度矩阵和刚度矩阵

1⎧⎫TR

R⎨R2

...Ri

...Rj

...Rm

⎬⎩⎭第二章

地基模型

1⎧⎫Ts

s⎨s2

...si

...s

j

...sm

⎬⎩⎭►柔度矩阵和刚度矩阵的概念：在地基的荷载面积上划出m个矩形网格，任意j网格面积为Fj，网格j的中点作用集中力Rj，有m个网格，整个荷载面积上反力列向量：各网格中点的竖向位移列向量R

jimjFbj

ai32{R}与{s}存在如下关系：{s}=[f]

{R}或{R}=[Ks]

{s}其中 [f]——地基的柔度矩阵；[Ks]——地基的刚度矩阵。显然

[Ks]=

[f]-1第二章

地基模型

第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵33⎪⎪⎪

⎪⎥⎥⎪

⎪⎥⎨

⎬⎥⎪⎢⎢⎢⎢⎣⎪⎪

⎪⎪⎨

⎬⎦⎩

m

⎭⎩

m

⎭R⎥⎪Rj

⎪⎥⎪Ri

⎪⎥⎪R

⎪⎢

f⎢

fs⎪s

j

⎪⎪si

⎪⎪s

⎪⎪

⎪⎪

⎢LLLLLLLLLL

⎥⎪M ⎪⎢LLLLLLLLLL

⎥⎪M⎢

LLLLLLLLLL⎥⎪M⎪M⎪M⎪M

⎪⎥⎪

2

⎪⎪⎤⎧R1

⎫m1

mm⎢

f

j1i121 2m⎡

f112

⎪

⎢⎧s1

⎫fm2...

fmi...

fmj

...

ff

j

2...

f

ji

...

f

jj

...

f

jmf fi2...

fii...fij...fimf22...

f2i...

f2

j

...

ff12...

f1i

...

f1

j

...

f1mfij：j处作用单位集中力在i中点产生的竖向位移。第二章

地基模型

第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵{s}=[f]

{R}具体形式：j作用力位置i产生位移位置 ⎪

⎪3421m1

mm⎤

⎧s1⎢k⎢⎢⎢⎢⎢k⎢⎣⎡k11 k12Lk1iLk1jL

k1mk22Lk2iLk2jL

kLLLLLLLLLL⎢ki1 ki2LkiiLkijL

kim⎢LLLLLLLLLL⎢LLLLLLLLLLkm

2

Lkmi

Lkmj

LkiR⎧R1⎫

⎫⎥

⎪s ⎪

⎪R ⎪2m

⎥

⎪⎪⎥

⎪M⎥

⎪⎪

⎪

⎪⎥

⎪si⎪

⎪⎪⎥

⎨

⎬⎨

⎬⎥

⎪M

⎪⎪⎢k k L

k L

k L

k ⎥

⎪sj

j1 j

2 ji jj jm⎪

⎪Rj

⎪⎥

⎪

⎪

⎪

⎪⎥

⎪M

⎪⎥

⎪s ⎪

⎪R ⎪⎥⎦

⎩

m

⎭

⎩

m

⎭2

⎪

2

⎪⎪

⎪M ⎪⎪M⎪Mkij：j处中点产生单位变形时，在网格i中心作用的集中力。第二章

地基模型

第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵{R}=[Ks]

{s}展开形式：⎪

j位移位置i力作用位置 ⎢35弹簧模型：p

ksii ii ii

k sii iiiiiik k ab或s

1 p

1

Ri集中力只在该处产生变形，只有i=j时上式才成立，sij=

sii

≠0；而当i

≠j时，

sij=0：

p第二章

地基模型

第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵一、文克勒地基模型的柔度矩阵1iiiRk

ab即s

36(1-36)文克尔地基模型写成矩阵形式：⎪⎪⎪⎪⎥⎪⎥⎪⎥⎪⎥⎪⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎨

⎬m

⎭m⎩

m

⎭

⎥⎪R

⎪⎥⎪R

⎪k ab

⎥⎩k

ab⎢

k

ab⎪s

⎪⎪s

⎪⎧s

⎫⎥⎪

MO⎪

M

⎪10

1 0 ⎤⎧

R ⎫1⎥⎨

2

⎬1⎪2121⎪

⎪柔度矩阵，只在主对角线上有值，其他位置均为零，所以文克勒地基模型是非常简单的。第二章

地基模型

第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵其中柔度系数ij，f

=01iiiik abf 37020ijFii⎧1

2(i

j)⎪

πE

a

⎪⎨1

⎪(i

j)⎪

πE

r⎩0πE

rQ(1

2)集中力作用：

s

布西奈斯克公式。第二章

地基模型

第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵二、弹性半空间地基模型的柔度矩阵由前述——只能在它处产生，i≠j0πE

aP

1

2

Fii均布荷载作用：so

——自身产生，i=j可得柔度矩阵：

f38由式：0s

fR

nHit

ijtt1

Esit柔度系数：

fij

第二章

地基模型

第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵三、分层地基模型isiEi

1ns

H

ziHit——i网格中点下第t层土厚度E ——i网格中点下第t层土层压缩模量sitijt——j网格中