立体几何高考题及答案

立体几何高考题及答案【篇一：新课标近三年立体几何高考题(解析版)】ss=txt>1、（2023.8．)在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（Ｄ）2、（2023.18．）（本小题满分12分）如图，四棱锥p?abcd中，底面abcd为平行四边形，?dab?60?，ab?2ad，pd?底面abcd．（i）证明：pa?bd；（ii）设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高．解：（Ⅰ）因为?dab?60?,ab?2ad，由余弦定理得bd?从而bd2+ad2=ab2，故bd?ad又pd?底面abcd，可得bd?pd所以bd?平面pad.故pa?bd故bc?平面pbd，bc?de。则de?平面pbc。由题设知，pd=1，则bd=，pb=2，即棱锥d—pbc的高为.24、（2023.19）（本小题满分12分）12的中点(Ｉ)证明：平面bdc1⊥平面bdc（Ⅱ）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。（Ⅰ）由题设知bc⊥cc1,bc⊥ac，cc1?ac?c,∴bc?面acc1a1,又∵dc1?面acc1a1，0∴dc1?bc,由题设知?a1dc1??adc?45,∴?cdc1=90,即dc1?dc,又∵dc?bc?c,∴dc1⊥面bdc,∵dc1?面bdc1，∴面bdc⊥面bdc1；（Ⅱ）设棱锥b?dacc1的体积为v1，ac=1，由题意得，v1=?由三棱柱abc?a1b1c1的体积v=1，∴(v?v1):v1=1:1，∴平面bdc1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.5、(2023课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(d)．6．(2023课标全国Ⅰ，文15)已知h是球o的直径ab上一点，ah∶0111?2?1?1=，232(1)证明：ab⊥a1c；(2)若ab＝cb＝2，a1c，求三棱柱abc－a1b1c1的体积．(1)证明：取ab的中点o，连结oc，oa1，a1b.因为ca＝cb，所以oc⊥ab.故△aa1b为等边三角形，所以oa1⊥ab.因为oc∩oa1＝o，所以ab⊥平面oa1c.又a1c?平面oa1c，故ab⊥a1c.(2)解：由题设知△abc与△aa1b都是边长为2的等边三角形，所以oc＝oa1又a1ca1c＝oc＋oa12，22故oa1⊥oc.因为oc∩ab＝o，所以oa1⊥平面abc，oa1为三棱柱abc－a1b1c1的高．又△abc的面积s△abcx解：(1)f′(x)＝e(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.x2(2)由(1)知，f(x)＝4e(x＋1)－x－4x，【篇二：2023年高考题立体几何汇编】lass=txt>1.（15北京理科）设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的a．充分而不必要条件c．充分必要条件【答案】b【解析】b．必要而不充分条件d．既不充分也不必要条件?是两个不同的平面，试题分析：因为?，若“m∥?”，则平面?、?m是直线且m??．可能相交也可能平行，不能推出?//?，反过来若?//?，m“m∥?”是“?∥?”的必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.2.（15北京理科）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是侧(左)视图??，则有m∥?，则俯视图a．2?b．4c．2?d．5【答案】c【解析】试题分析：根据三视图恢复成三棱锥p-abc，其中pc?平面abc，取ab棱的中点d，d连接cd、pd，有pad=bd=1,pc=1,?abcd,ab?，底面abc为等腰三角形底边ab上的高cd为2，pd?s?abc?11?2?2?2,,s?pab??2??22ac?bc?，s?pac?s?pbc?1??1?,三棱锥表面积s表??2.22考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积.3.（15北京理科）如图，在四棱锥a?efcb中，△aef为等边三角形，平面aef?平面efcb，ef∥bc，bc?4，ef?2a，?ebc??fcb?60?，o为ef的中点．(Ⅰ)求证：ao?be；(Ⅱ)求二面角f?ae?b的余弦值；(Ⅲ)若be?平面aoc，求a的值．afceb【答案】(1)证明见解析，（2）?【解析】4，（3）a?3试题分析：证明线线垂直可寻求线面垂直，利用题目提供的面面垂直平面aef?平面efcb，借助性质定理证明ao?平面efcb，进而得出线线垂直，第二步建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，平面aef的法向量易得，只需求平面aeb的法向量，设平面aeb的法向量，利用线线垂直，数量积为零，列方程求出法向量，再根据二面角公式求出法向量的余弦值；第三步由于ao?be，要想be?平面aoc，只需be?oc，利用向量be、oc的坐标，借助数量积为零，求出a的值，根据实际问题予以取舍.试题解析：(Ⅰ)由于平面aef?平面efcb，△aef为等边三角形，o为ef的中点，则ao?ef，根据面面垂直性质定理，所以ao?平面efcb，又be?平面efcb，则ao?be.(Ⅱ)取cb的中点d，连接od,以o为原点，分别以oe、od、oa为x、y、z轴建立空间直角坐标系，a)，e(a,0,0),b?,0),ae?(a,0,)，eb?(2?a?,0)，由于平面aef与y轴垂直，则设平面aef的法向量为n1?(0,1,0)，设平面aeb的法向量n2?(x,y,1)，n2?ae,ax?0,x?n2?eb,(2?a)x??)y?0,y??1，则n2??1,1)，二面角f?ae?b的余弦值cos?n1,n2??n1?n2n1?n2?1??，5由二面角f?ae?b为钝二面角，所以二面角f?ae?b的余弦值为?.（Ⅲ）有（1）知ao?平面efcb，则ao?be，若be?平面aoc，只需be?oc，eb?(2?a,?,0)，又oc?(??,0)，2be?oc??2(2?a)??)?0，解得a?2或a?44，由于a?2，则a?.33考点：1.线线垂直的证明；2.利用法向量求二面角；3.利用数量积解决垂直问题.4.（15北京文科）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）a．1bc．2【答案】c【解析】试题分析：四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，sc?平面abcd，sa是四棱锥最长的棱，sa???.考点：三视图.6.（15年广东理科）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值a．大于5b.等于5c.至多等于4d.至多等于3【答案】c．【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力，属于中高档题．7.（15年广东理科）如图2，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pd=pc=4，ab=6，bc=3.点e是cd边的中点，点f、g分别在线段ab、bc上，且af=2fb，cg=2gb.图2（1）证明：pe?fg；（2）求二面角p-ad-c的正切值；（3）求直线pa与直线fg所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2（3．【解析】（1）证明：∵pd?pc且点e为cd的中点，∴pe?dc，又平面pdc?平面abcd，且平面pdc面pdc，∴pe?平面abcd，又fg?平面abcd，∴pe?fg；（2）∵abcd是矩形，∴ad?dc，又平面pdc?平面abcd，且平面pdc面abcd，∴ad?平面pcd，又cd、pd?平面pdc，∴ad?dc，ad?pd，∴?pdc即为二面角p?ad?c的平面角，在rt?pde中，pd?4，de?fec平面abcd?cd，pe?平平面abcd?cd，ad?平1ab?3，pe?2∴tan?pdc?pe?即二面角p?ad?c；de（3）如下图所示，连接ac，【篇三：立体几何(2023年高考题汇编)】ass=txt>一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2023广东（理））设m,n是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）a．若???,m??,n??,则m?nb．若?//?,m??,n??,则m//nc．若m?n,m??,n??,则???d．若m??,m//n,n//?,则???【答案】d2.（2023年高考大纲卷（文））已知正四棱锥abcd?a1b1c1d1中，aa1?2ab,则cd与平面bdc1所成角的正弦值等于a．213b．c．3d．3【答案】a3．（2023浙江（理））在空间中,过点a作平面?的垂线,垂足为b,记b?f?(a).设?,?是两个不同的平面,对空间任意一点p,q1?f?[f?(p)],q2?f?[f?(p)],恒有pq1?pq2,则a．平面?与平面?垂直b．平面?与平面?所成的(锐)二面角为450c．平面?与平面?平行d．平面?与平面?所成的(锐)二面角为600【答案】a4．（2023上海春季高考）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为a．1:2b．1:4c．1:8d．1:16【答案】c5．（2023广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是）））（（（正视图侧视图俯视图第5题图1416a．4b．3c．3d．6【答案】b96．（2023山东数（理））已知三棱柱abc?a1b1c1的侧棱与底面垂直,体积为4,底面是边长.若p为底面a1b1c1的中心,则pa与平面abc所成角的大小为5????a．12b．3c．4d．6【答案】b7．（2023年高考辽宁卷（文））已知三棱柱abc?a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上,若ab?3，ac?4,ab?ac,aa1?12,则球o的半径为a．2b．c．132d．【答案】c8（2023新课标Ⅱ（理））已知m,n为异面直线,m?平面?,n?平面?.直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则a．?//?,且l//?b．???,且l??c．?与?相交,且交线垂直于ld．?与?相交,且交线平行于l【答案】d9．（2023辽宁（理））已知三棱柱abc?a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上,若））））（（（（ab?3，ac?4,ab?ac,aa1?12,则球o的半径为（）a．2b．c．132d．【答案】c10．（2023江西（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面?上,且ab?cd,正方体的六个面所在的平面与直线ce,ef相交的平面个数分别记为m,n,那么m?n?a．8b．9c．10d．11【答案】a11．（2023新课标Ⅱ（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系o?xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zox平面为投影面,则得到正视图可以为a．b．c．d．【答案】a12．（2023安徽（理））在下列命题中,不是公理．．的是a．平行于同一个平面的两个平面相互平行b．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面c．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内d．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（2023北京（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.）））（（（【答案】314．（2023上海（理））在xoy平面上,将两个半圆弧(x?1)2?y2?1(x?1)和(x?3)2?y2?1(x?3)、两条直线y?1和y??1围成的封闭图形记为d,如图中阴影部分.记d绕y轴旋转一周而成的几何体为?,过(0,y)(|y|?1)作?的水平截面,所得截面面积为48?,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出?的体积值为__________【答案】2?2?16?.15．（2023陕西（理））某几何体的三视图如图所示,则其体积为_______.【答案】?316．（2023上海（文科））已知圆柱?的母线长为l,底面半径为r,o是上地面圆心,a、b是下底面圆周上两个不同的点,bc是母线,如图.若直线oa与bc所成角的大小为则1?________.r【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（2023江西（文））如图,直四棱柱abcd–a1b1c1d1中,ab//cd,ad⊥ab,ab=2,ad=,aa1=3,e为cd上一点,de=1,ec=3(1)证明:be⊥平面bb1c1c;(2)求点b1到平面ea1c1的距离【答案】解.(1)证明:过b作cd的垂线交cd于f,则bf?ad?ef?ab?de?1,fc?2在rt?bfe中，be，rt?bfc中，bc在?bce中，因为be?bc＝9＝e