河北省秦皇岛海港区五校联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm3．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线4．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6．下列语句，其中正确的有（）①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图所示，下列图形不是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是()A． B． C． D．10．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与11．下列命题中为假命题的是()A．无限不循环小数是无理数 B．代数式的最小值是1C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等12．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．14．分式的最简公分母是_______．15．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．17．约分：=_____．18．一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．20．（8分）一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，∵请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：22．（10分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值．23．（10分）计算：.24．（10分）计算（1）（2）已知：，求的值．25．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．如图，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2、B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3，不能组成三角形；

B、2+3＞4，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；

D、2+3=5，不能组成三角形．

故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．【详解】过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD⋅AH,S△ABD=BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD⋅AH=BD⋅AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.4、C【解析】解：由题意得：1+2m＜0，解得：m＜．故选C．5、C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．6、B【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．∴正确的结论有1个．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．7、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x＋v）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间＝提速后行驶（s＋50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9、B【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，则的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则AE=CE，∴的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.10、C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、是三次根式；故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．11、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B．代数式中根据二次根式有意义的条件可得解得：∵和的值都随x的增大而增大∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C．若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．12、C【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵为的中点，，∴由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的关系式为：，∵轴，分别交直线，于点，，∴,，∴，，∵,∴，分情况讨论得：①当时，去绝对值得：，解得：；②当时，去绝对值得：，解得：；③当时，去绝对值得：，解得：，故舍去；综上所述：或；故答案为：或．【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．14、【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式经过通分，得到；∴最简公分母是；故答案为：．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，

∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．16、2【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即点C到射线OA的距离是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．17、【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】，故答案为：．【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．18、1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：，解得：，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．20、这列火车原来的速度为每小时2千米【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可．【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米．由题意得：-=．整理得：12x=1．解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：这列火车原来的速度为每小时2千米．【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．21、见解析【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，用两种方法表示出，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b-a∵，【点睛】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出是解题的关键．22、，，（或x=3，-1）【分析】先化简分式，再代入满足条件的x值，算出即可.【详解】化简==，由题意得，当时，原式=当x=3时，原式=-1（求一个值即可）【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.23、﹣1．【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．【详解】原式==﹣1．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算