2023届甘肃省平凉市静宁县数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝02．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．3．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A． B． C． D．5．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．下列各点在抛物线上的是（）A． B． C． D．7．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．8．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540°9．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为A． B． C． D．10．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（）．A．8； B．； C．； D．1．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，那么△ABC的形状是___．12．如图，与关于点成中心对称，若，则______．13．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是__________．14．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．15．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．16．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．17．如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝_____．18．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图2所示，其中，.①点到地面的高度是__________．②点到地面的高度是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．（1）求的度数；（2）求证：20．（6分）先化简，再求代数式的值，其中21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．22．（8分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根．（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．24．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．25．（10分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？26．（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．2、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．3、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.4、D【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tan∠ABC=．故选D．5、B【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.6、A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0,3，-2，代入中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当时，,当时,,当时，,当时，,所以点在抛物线上．故选:．7、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：的被开方数是3，而=、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C．太阳从东方升起是必然事件；D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．10、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求．【详解】解：若是、的比例中项，即，∴,∴，故选：．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．二、填空题(每小题3分,共24分)11、等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的度数，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形；故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A和∠B的度数．12、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值．【详解】解：与△DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．13、【分析】把点，代入求解即可．【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，∴把点，代入中，解得k=6，所以函数解析式为：故答案为：【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．14、．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15、扇10π【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案．【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积＝=π×2×3＝6π，底面积为=4π，∴全面积为6π+4π＝10π．故答案为：扇，10π【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键．16、6000【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度为：=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.17、-1【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．【详解】如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F．∵由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=2，CF•OF=|k|，∴|k|=CF•OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵点C在第二象限，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出CF•OF=1．解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．18、【分析】①过点A作,垂足为F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的长，即A到地面的高度②过点D作，垂足为H，可得出,，可求出AH的长度，从而得出D到底面的高度为AH+AF.【详解】解：过点A作,垂足为F，过点D作，垂足为H，如下图：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度为：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度为AH+AF=(10+)cm.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是弄清题意，结合题目作出辅助线，再利用相似三角形性质求解.三、解答题(共66分)19、（1）30°（2）证明见解析【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明，可得，再根据求解即可；（2）延长FE至点N，使，连接AN，通过证明，可得，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形∵M为AD的中点即即；（2）延长FE至点N，使，连接AN，由（1）知，．【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．20、，【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x的值代入原式求解即可．【详解】原式当时原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再结合公共角相等，即可证出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长．【详解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中点，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长．22、（1）；（2）－2【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，∴△，解得：．∴的取值范围是．（2）∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，∴，，∵，∴，解得．又由（1），∴，∵k为整数，∴k的值为．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.23、（1）；（2）相交，证明见解析【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴抛物线的表达式为：；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0时，x1＝2，x2＝1．，，，对称轴x＝4，∴