人教版数学八年级下册18.2.1矩形同步练习(解析版)

18.2特殊的平行四边形6.数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是不是矩形.下面是某合作小组的图图18-2-1-318.2.1矩形基础闯关全练.四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分.如图18-2-1-1.在矩形ABCM,对角线AGBD相交于点Q若OA=2则BD的长为（）B918-2-1-1A.4 B.3C.2D.1..如图18-2-1-2,在矩形ABC前，AGBD交于点O,AB=1,/AOB=6o,则AD=..如图18-2-1-3,在4ABC中，AB=ACADLBG垂足为D,E是AC的中点.若DE=5则AB的长为4位同学拟订的方案，其中正确的是（ ）A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是不是直角7.如图18-2-1-4，已知四边形ABC诞平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.当/ABC=90时，它是矩形D.AC与BD互相平分能力提升全练.如图18-2-1-5,将矩形ABCD&对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F,已知/BDC=62.贝U/DFE的度数为（）A.31oB.28oC.62。D.56o.如图18-2-1-6,在矩形ABCM,按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于工AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线M法CDT点E.若DE=22CE=3,则矩形白对角线AC的长为.如图18-2-1-7,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3矩形内部有一动点 P满足1SCAB’S矩形ABCD,则点P到A,B两点的距离N和PA+PB勺最小值是 ^3- DR图18-2-1-7三年模拟全练一、选择题.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图18-2-1-8.计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了 49盆红花，还需要从花房运来红花（ ）图1B-2-1-8A.48盆B.49盆C.50盆D.51盆.如图18-2-1-9,已知在矩形ABC师，AC与BD相交于D,DE平分/ADC^BC于E,/BDE=15,则/COE勺度数为（）图I8-2-1-?A.75oB.85oC.90oD.65o.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）图18-2-1-10A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形.如图18-2-1-10.在△ABCt\/C=9G0,AC=6BC=8点P为斜边AB上一动点，过点P作PE±AC于点E,PF，BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为（）A.1.2B,2.4C,2.5D,4.8二、填空题5.如图18-2-1-11,在四边形ABCM,E,F,G,H分别是边AB,BQCQDA的中点.请你添加一个条件，使四边形EFGH^矩形，可添加的条件是.图18-2-FJ16.如图18-2-1-12,在RtAABC^,/ACB=9O,点DE、F分别为ABAGBC的中点，若CD=5贝UEF的长为.

图18-2-1-12三、解答题7.如图18-2-1-13,在4ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过A点作BC二、填空题2.如图18-2-1-14，在Rtz\ABC中，/ACB=0o,AB=4D是AB的中点，则CD=ffi18-2-L-143.如图18-2-1-15,矩形ABCD勺对角线AC与BD相交于点QAC=10P、Q分别为的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF.AOAD的中点，则PQ的长度为(1)求证：BD=CD⑵如果AB=AC试判断四边形AFBD勺形状，并证明你的结论.图1K-2-1-154.如图18-2-1-16,在平行四边形ABC前，添加一个条件,使平行四边形ABC奥矩形.B图18-2-1-16五年中考全练一、选择题三、解答题A./A=/B B.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC6.如图五年中考全练一、选择题三、解答题A./A=/B B.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC6.如图18-2-1-18,DABCDK对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连5.如图18-2-1-17,将矩形ABC所叠，折痕为EF,BC的对应边B'C与CD交于点M,若/B'MD=50,则/BEF的度数为..已知平行四边形ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（B C图I18-2-1-14

接CGCG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证：AB=AF£RC接CGCG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证：AB=AF£RC(2)若AG=AB/BCD=12o,判断四边形ACDF勺形状，并证明你的结论.ff|I.8-2-1-IU(1)将一张标准纸ABCD(ABBC)对开，如图18-2-1-20所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明.核心素养全练1.阅读以下材料，然后解答下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，那么称这样的矩形为三角形的“友好矩形” ，如图18-2-1-19①所示，矩形ABEF为z\ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”：⑵如图18-2-1-19②，若△ABC为直角三角形，且/C=9S.在图18-2-1-19②中画出△ABC勺所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；⑶若AABCM锐角三角形，且BGAOAB,在图18-2-1-19③中画出^ABC勺所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.图18-2-1-20(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BQ进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图18-2-1-21甲);第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG侧图18-2-1-21乙)，止匕时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线D晰叠(如图18-2-1-21丙)，此时点G恰好与N点重合.请你探究：矩形纸片ABC匿不是标准纸，请说明理由.甲 匕 再(3)不难发现：将一张标准纸按如图18-2-1-22所示的方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCDAB=1,BC=/2,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第 2018次对开后所得标准纸的周长得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第 2018次对开后所得标准纸的周长.矩形D添力□AC=BD..•四边形ABCD勺对角线互相平分，.•・四边形ABC匿平行四边形，••・AC=BD根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知四边形ABCD是矩形，故选D.C矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.A因为矩形的对角线相等且互相平分， OA=2所以AC=20A=4BD=AC所以BD的长为4..答案甚解析.•・四边形ABC诞矩形，・•.AC=BD,AO=CO,BO=DOBAD=90,AO=BO,・・./AOB=Oo,AO=BO=AB=1.「•BD=2AD=BD2-AB2=v122-12=43..答案10解析VAD±BCE为AC的中点，「•DE是Rtz\ADC斗边上的中线一•.AC=2DE=10.又AB=ACJ.AB=10..D根据有三个角是直角的四边形是矩形可以判定此四边形是矩形.7.B因为四边形ABC虚平行四边形，所以AB=CDAC与BD互相平分，当/ABC=90时，它是矩形，所以选项AC、D中结论正确，故选B.1.D..四边形ABC时矩形,•.AD//BC,/ADC=0o,•./FDB=90-/BDC=9O-62o=28o,.AD//BC,：ZCBD=ZFDB=28,••矩形ABCD&对角线BD折叠，「./FBDhCBD=28,「•/DFENFBD吆FDB=20+28o=56o.2.答案30解析如图，连接AE,由作图可知MN0直平分AQ•.EA=EC=3.••四边形ABC奥矢!形，.•./D=90o.•・在Rtz\ADE中,ADjAE2-DE23-22=V5,•・在RUADC^,AC='ad2+dc2=&岳2+(2+3fr30.3.答案42解析如图，设点P到AB的距离是h,则lAB?h=1AB?AD即1X4h=1X4X3,h=2,2 3 2 3可见点P是直线EF（EF//AB,且EF与AB间的距离是2）上的动点，作点B关于EF的对称点B',连接AB'交EF于点P,则此时PA+PB的值最小，最小值为AB'=Jab2+bb'2=4J2.一、选择题A二.矩形的对角线互相平分且相等，.•・一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点一..还需要从花房运来红花49-1=48盆，故选A.A由题意知/CDE=ZCED=45,又/BDE=15）,所以/CDO=6o,由矩形的特征“对角线相等且互相平分”可知OD=OC故△OCD是等边三角形，从而有OC=OD=CE/DCO=6o,/OCB=3o,进而求得/COE=80-30=75o.2B因为“平行四边形的两组时角分别相等” “邻角互补”，所以相邻两个角的平分线组成的角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形的四个角都是直角，是矩形.故选B..D连接PG-PE!CA,PF±BG.PEG/PFG/C=90o,「•四边形ECF混矩形，・•.EF=PC「.当PC最小时，EF也最小，又•••当CPLAB时，PC最小，且AC=6BC=8•••由勾股定理得AB=10因此由等面积法，得PC维型=丝8=4.8,故选D.AB10二、填空题.答案EF±FC（答案不唯一）解析连接AQvE,F分别是边AB,BC的中点，「.EF//AGEF=1AQ同理，HG/2AC,HG』AC,「.EF//HGEF=HG.•.四边形EFGK平行四边形，要使四边形EFGK2矩形，则需有一个角为直角，如EF±FG答案不唯一..答案5解析根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得 AB=2CD=1.0根据三角形的中位线性质，可得EF=1AR因此EF=5.三、解答题.解析(1)证明：由题意知AF//BD,：/AF&/ECD;E为AD的中点，AE=DE又/AEF=/DEG.•.△AEmADEC(AAS)/.AF=CQ又AF=BDBD=CD.(2)四边形AFB阴矩形，证明：AB=AC由(1)知BD=CD-ADLBC(三线合一)，即/ADB=90).又.「AF//BD,AF=BD..・四边形AFB防平行四边形，「•四边形AFB虚矩形，一、选择题.B：/A=/B,ADIIBC,：/A=/B=90o,故A选项能判定：A=/C是一组对角相等，任意平行四边形都具有的性质，故B选项不能判定：••・对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项能为J定，:AEJXBC,：/B=90o,故D选项能判定.故选B.二、填空题.答案3解析 •「/ACB=9)o,D为AB的中点，CD=1AB=1X6=3.2 2.答案5解析 .•・四边形ABC虚矩形，BD=AC=10,OD=BQ/.QD=5分别为AOAD2的中点，PQ=1OD=5.2 2.答案AC=BG^/ABC=9O或/BCD=905或/CDA=9§或/DAC=9§或AB,BC等(答案不唯一)解析根据矩形的判定可知：添力口AC=BD或ZABC=9(0m!cZBCD=9Om!cZCDA=9(0m!c/DAC=90或AB±BC等条件后可使平行四边形ABC虚矩形..答案70o解析依题意得/B=/B'=/B'MD廿B'EA=9)o,所以/B'EA=90)-50o=40o.所以/B'EB=180)-/B'EA=14)o,又/B'EF=ZBEF5所以/BEF=1/B'EB=7Gb.2三、解答题.解析(1)证明：.••四边形ABC虚平行四边形，：AB=CDAB//CD,/.ZAF(=ZDCF,•.G为AD的中点，「.GA=GD又/AGF之DGC△AGZ△DGC(AAS)/.AF=CDJ.AB=AF.(2)四边形ACD匿矩形，证明：.「AF=CDAF//CQ「•四边形ACD度平行四边形.「•四边形ABC崖平行四边形，•./BAD=/BCD=120,/FAG=60,.AB=AC=AF「.△AGF^等边三角形，「.AG=GF.△AGZ△DGC「.FG=CG」CF,2•.AG=GD=AD|/.AD=CF四边形ACD呢矩形..解析（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.⑵如图，共有两个“友好矩形”，分别为矩形BCAD矩形ABEF易知，矩形BCADABEF勺面积者B等于△ABC®积的2倍，所以，Rtz\ABC的两个“友好矩形”的面积