第二章非线性电路课件

§1非线性电阻元件及其约束关系

广义的说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的，线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。

非线性电阻元件：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电阻元件。§1非线性电阻元件及其约束关系电路符号非线性电阻元件一般可分为电流控电阻元件(current-controlledresistor)和电压控电阻元件(voltage-controlledresistor)和单调型三类。

1、电流控电阻元件

u=f(i)为单值函数

如充气二极管(gasdiode)

电路符号非线性电阻元件一般可分为电流控电阻元件(curren2、电压控电阻元件

i=g(u)为单值函数

如隧道二极管(tunneldiode)

3、单调型

如PN结(PNjunction)二极管

2、电压控电阻元件i=g(u)为单值函数如隧道双向元件(bilateralelement)：如果电阻元件的ui(或iu)特性对称于坐标系的原点，则称之为双向元件。

一切线性电阻元件都是双向元件。大多数非线性电阻元件是非双向元件。

一个非线性电阻元件的端电压u和端电流i之间的关系可用非线性代数方程f(u，i)=0来描述。

双向元件(bilateralelement)：如果电阻元§2非线性电阻元件的串联和并联

非线性电路(nonlinearcircuit)：

至少包含着一个非线性元件的电路称为非线性电路

1、串联§2非线性电阻元件的串联和并联非线性电路(nonlin第二章非线性电路课件2、并联

2、并联第二章非线性电路课件§3非线性电阻电路的图解分析法

由上述诸式可得§3非线性电阻电路的图解分析法由上述诸式可得由图解法知两条线交点的横坐标即为方程的解。非线性电阻电路的图解分析法不仅适用于简单电路，也可用以求解仅含有一个非线性电阻元件而结构复杂的电阻电路。

由图解法知两条线交点的横坐标即为方程的解。非线性电阻电路的图例1

求图示电路的各节点电压和通过电压源的电流。

解：Isc=0.5A例1求图示电路的各节点电压和通过电压源的电流。解：IscU=0.0355VI=0.3140A用电流源代替非线性元件，然后建立原始电路的节点方程：

U=0.0355VI=0.3解得各节点电压为

U1=1.9823V

U2=2.0500V

U3=2.0178V

解得各节点电压为U1=1.982§4小信号分析法

小信号分析法(small-signalanalysismethod)是分析非线性电阻电路的一种极为重要的方法。

设以u*表示当

is=0时方程的解，即

§4小信号分析法小信号分析法(small-signal输入激励由is

至is+is的变化，导致电压u*改变为u=u*+

u。因此，有

将函数f(u*+

u)在u*附近展开成泰勒级数：

输入激励由is至is+is的变化，导致电压u*改变为第二章非线性电路课件因故小信号等效电路(smallsignalequivalentcircuit)因故小信号等效电路(smallsignalequival小信号电阻(small-signalresistance)

是线性电阻小信号电阻(small-signalresistance)例：图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的iu特性如图（b）所示。电流源is的标称值为10A。求电压u。

(a)(b)例：图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的iu特性如图（b解：1、作出大信号电路

u*=2V解：1、作出大信号电路u*=2V2、作出小信号电路，其中小信号电阻为

原电路中的电压u为

2、作出小信号电路，其中小信号电阻为原电路中的电压u为§5分段线性处理法

分段线性处理法(piecewise-lineartechnique)的基础是用若干直线段近似地表示非线性电阻元件的ui特性。

凹电阻元件和凸电阻元件

凹电阻元件(concaveresistor)：iu特性的函数表达式§5分段线性处理法分段线性处理法(piecewise-该元件可用线性区段的斜率G和折点电压(breakpointvoltage)ub两个参数来唯一地描述。

i

u特性曲线的几何解释当uub>0时，i=G(uub)当uub<0时，i=0该元件可用线性区段的斜率G和折点电压(breakpoint凹电阻元件的等效电路

凹电阻元件的符号

凹电阻元件的等效电路凹电阻元件的符号凸电阻元件(convexresistor)：i

u特性函数表达式该元件可用线性区段的斜率G和折点电流(breakpointcurrent)ib

两个参数来唯一地描述。

当i>ib时，u=R(i

ib)当i<ib时，u=0凸电阻元件(convexresistor)：iu特凸电阻元件的等效电路

凸电阻元件的电路符号凸电阻元件的等效电路凸电阻元件的电路符号分段线性近似

PN结二极管i

u特性的分段线性近似

等效电路

分段线性近似PN结二极管iu特性的分段线性近似等隧道二极管i

u特性的分段线性近似

等效电路

隧道二极管iu特性的分段线性近似等效电路等效电路中各支路电流的函数式分别为三个电流满足KCL

等效电路中各支路电流的函数式分别为三个电流满足KCL§6一阶分段线性电路

网络N的端口特性目的在于寻求给定初始状态下的电容电压uc(t)。

§6一阶分段线性电路网络N的端口特性目的在于寻求给定初分析思路：例1已知电容元件的初始电压uc(0+)=2.5V，求t0+时的电容电压uc(t)。

分段线性RC电路

解：(1)确定初始点

t=0+时刻

所以，初始点是位于二端网络N的端口特性曲线上的P0点先确定反映端口变量沿特性曲线演变的点移动的“路线”和“方向”[称之为动态路线(dynamicroute)]。动态路线一旦确定后，可借“观察法”求得沿端口特性曲线的每一个直线段的解。

分析思路：例1已知电容元件的初始电压uc(0+)=2.5V(2)确定动态路线

由于i(t)>0时，

当电流i(t)为正时电压u(t)连续下降，自P0出发的动态路线必然沿iu曲线向左移动，而由两个直线段P0

P1和P1

P2组成。动态路线终止于P2

，电容元件处于平衡状态(equilibriumstate)。

(3)对i–u曲线的每一个直线段分别求解

用对应于动态路线中每一个直线段的戴维宁等效电路代替二端网络N，求出uc(t)的解。

(2)确定动态路线由于i(t)>0时，当电流i(t对应于动态路线P0P1

段的等效电路uc(0+)=2.5V

ucf=3.25V对应于动态路线P0P1段的等效电路uc(0+)=2.对应于动态路线P1P2段的等效电路

t0=31.9s时，uc(t0)=2V

ucf=0

对应于动态路线P1P2段的等效电路t0=31.9第二章非线性电路课件例2分段线性RL电路

二端网络N的端口特性

已知电感元件的初始电流iL(t0+)=

i(t0+)=

i0，求t

t0时的电感电流iL(t)。

例2分段线性RL电路二端网络N的端口特性已知电感元件的初解：(1)确定初始点

因为i(t0+)=i0

，所以初始点位于二端网络N的端口特性曲线上的P0

点。(2)确定动态路线

由于u(t)>0时，动态路线必然从P0出发沿i

u曲线向下移动而由三个直线段P0

P1、P1

P2和P2

P3组成，在P3点，u

=0，电感元件处于平衡状态。

解：(1)确定初始点因为i(t0+)=i0，所以初

(3)对i

u曲线的每一个直线段分别求解

对应于动态路线P0P1

段的等效电路

i(t0)=i0

if

=i1

(3)对iu曲线的每一个直线段分别求解对应于动态对应于动态路线P1P2

段的等效电路

i(t1)=i1

if

=i2

对应于动态路线P1P2段的等效电路i(t1)=i1对应于动态路线P2P3

段的等效电路

i(t2)=i2

if

=i3

对应于动态路线P2P3段的等效电路i(t2)=i2待求电感电流iL(t)=

i(t)。据此即可写出相应于动态路线中各直线段的电感电流的解析解。

待求电感电流iL(t)=i(t)。据此即可写出相应于§1非线性电阻元件及其约束关系

广义的说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的，线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。

非线性电阻元件：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电阻元件。§1非线性电阻元件及其约束关系电路符号非线性电阻元件一般可分为电流控电阻元件(current-controlledresistor)和电压控电阻元件(voltage-controlledresistor)和单调型三类。

1、电流控电阻元件

u=f(i)为单值函数

如充气二极管(gasdiode)

电路符号非线性电阻元件一般可分为电流控电阻元件(curren2、电压控电阻元件

i=g(u)为单值函数

如隧道二极管(tunneldiode)

3、单调型

如PN结(PNjunction)二极管

2、电压控电阻元件i=g(u)为单值函数如隧道双向元件(bilateralelement)：如果电阻元件的ui(或iu)特性对称于坐标系的原点，则称之为双向元件。

一切线性电阻元件都是双向元件。大多数非线性电阻元件是非双向元件。

一个非线性电阻元件的端电压u和端电流i之间的关系可用非线性代数方程f(u，i)=0来描述。

双向元件(bilateralelement)：如果电阻元§2非线性电阻元件的串联和并联

非线性电路(nonlinearcircuit)：

至少包含着一个非线性元件的电路称为非线性电路

1、串联§2非线性电阻元件的串联和并联非线性电路(nonlin第二章非线性电路课件2、并联

2、并联第二章非线性电路课件§3非线性电阻电路的图解分析法

由上述诸式可得§3非线性电阻电路的图解分析法由上述诸式可得由图解法知两条线交点的横坐标即为方程的解。非线性电阻电路的图解分析法不仅适用于简单电路，也可用以求解仅含有一个非线性电阻元件而结构复杂的电阻电路。

由图解法知两条线交点的横坐标即为方程的解。非线性电阻电路的图例1

求图示电路的各节点电压和通过电压源的电流。

解：Isc=0.5A例1求图示电路的各节点电压和通过电压源的电流。解：IscU=0.0355VI=0.3140A用电流源代替非线性元件，然后建立原始电路的节点方程：

U=0.0355VI=0.3解得各节点电压为

U1=1.9823V

U2=2.0500V

U3=2.0178V

解得各节点电压为U1=1.982§4小信号分析法

小信号分析法(small-signalanalysismethod)是分析非线性电阻电路的一种极为重要的方法。

设以u*表示当

is=0时方程的解，即

§4小信号分析法小信号分析法(small-signal输入激励由is

至is+is的变化，导致电压u*改变为u=u*+

u。因此，有

将函数f(u*+

u)在u*附近展开成泰勒级数：

输入激励由is至is+is的变化，导致电压u*改变为第二章非线性电路课件因故小信号等效电路(smallsignalequivalentcircuit)因故小信号等效电路(smallsignalequival小信号电阻(small-signalresistance)

是线性电阻小信号电阻(small-signalresistance)例：图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的iu特性如图（b）所示。电流源is的标称值为10A。求电压u。

(a)(b)例：图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的iu特性如图（b解：1、作出大信号电路

u*=2V解：1、作出大信号电路u*=2V2、作出小信号电路，其中小信号电阻为

原电路中的电压u为

2、作出小信号电路，其中小信号电阻为原电路中的电压u为§5分段线性处理法

分段线性处理法(piecewise-lineartechnique)的基础是用若干直线段近似地表示非线性电阻元件的ui特性。

凹电阻元件和凸电阻元件

凹电阻元件(concaveresistor)：iu特性的函数表达式§5分段线性处理法分段线性处理法(piecewise-该元件可用线性区段的斜率G和折点电压(breakpointvoltage)ub两个参数来唯一地描述。

i

u特性曲线的几何解释当uub>0时，i=G(uub)当uub<0时，i=0该元件可用线性区段的斜率G和折点电压(breakpoint凹电阻元件的等效电路

凹电阻元件的符号

凹电阻元件的等效电路凹电阻元件的符号凸电阻元件(convexresistor)：i

u特性函数表达式该元件可用线性区段的斜率G和折点电流(breakpointcurrent)ib

两个参数来唯一地描述。

当i>ib时，u=R(i

ib)当i<ib时，u=0凸电阻元件(convexresistor)：iu特凸电阻元件的等效电路

凸电阻元件的电路符号凸电阻元件的等效电路凸电阻元件的电路符号分段线性近似

PN结二极管i

u特性的分段线性近似

等效电路

分段线性近似PN结二极管iu特性的分段线性近似等隧道二极管i

u特性的分段线性近似

等效电路

隧道二极管iu特性的分段线性近似等效电路等效电路中各支路电流的函数式分别为三个电流满足KCL

等效电路中各支路电流的函数式分别为三个电流满足KCL§6一阶分段线性电路

网络N的端口特性目的在于寻求给定初始状态下的电容电压uc(t)。

§6一阶分段线性电路网络N的端口特性目的在于寻求给定初分析思路：例1已知电容元件的初始电压uc(0+)=2.5V，求t0+时的电容电压uc(t)。

分段线性RC电路

解：(1)确定初始点

t=0+时刻

所以，初始点是位于二端网络N的端口特性曲线上的P0点先确定反映端口变量沿特性曲线演变的点移动的“路线”和“方向”[称之为动态路线(dynamicroute)]。动态路线一旦确定后，可借“观察法”求得沿端口特性曲线的每一个直线段的解。

分析思路：例1已知电容元件的初始电压uc(0+)=2.5V(2)确定动态路线

由于i(t)>0时，

当电流i(t)为正时电压u(t)连续下降，自P0出发的动态路线必然沿iu曲线向左移动，而由两个直线段P0

P1和P1

P2组成。动态路线终止于P2

，电容元件处于平衡状态(equilibriumstate)。

(3)对i–u曲线的每一个直线段分别求解

用对应于动态路线中每一个直线段的戴维宁等效电路代替二端网络N，求出uc(t)的解。

(2)确定动态路线由于i(t)>0时，当电流i(t对应于动态路线P0P1

段的等效电路uc(0+)=2.5V

ucf=3.25V对应于动态路线P0P1段的等效电路uc(0+)=2.对应于动态路线P1P2段的等效电路

t0=31.9