《系统抽样和分层抽样》

系统抽样和分层抽样2.1.2系统抽样创设情境某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N/n].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。1）下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈二、系统抽样的一般步骤（1）将总体编号。（2）将总体按编号进行分段.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号。（4）按照一定的规则抽取样本。【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。【例题精析】

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。（4）按照全班学生的身高进行编号，抽样距是8，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？有在这样的问题中，你有什么发现吗？

系统抽样的步骤为:(1)

将总体中的N个个体编号;(2)

将编号按一定的间隔(设为k)分段,当N/n(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k=N/n;当N/n

不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N’

能被n整除,这时k=N’

/n,并将剩下的总体重新编号;(3)

在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;(4)

将编号为l,l+k,l+2k,···,l+(n–1)k

的个体抽出

.例2.

某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查.如何采用系统抽样方法完成这一抽样?分析:

因为624的10%约为62,624不能被62整除,为了保证“等距”分段,应先剔除4人.解:第一步将624名职工用随机方式进行编号;第二步从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002,·

·

·,619),并分为62段;第三步在第一段000,001,002,·

·

·,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l

;第四步将编号为l

,l

+10,l

+20,·

·

·,l

+610

的个体抽出,组成样本

.练习1.为了了了解参参加一一次知知识竞竞赛的的1252名学生生的成成绩,决定采采用系系统抽抽样的的方法法抽取取一个个容量量为50的样本本,那么总总体中中应随随机剔剔除个个体的的数目目是()A.2B.3C.4D.5A练习2.要从1003名学生生中选选取一一个容容量为为20的样本本,试叙述述系统统抽样样的步步骤.解:第一步步将将1003名学生生用随随机方方式编编号为为0000,0001,0002,···,1002;第二步步从从总体体中剔剔除3个个体体(剔除方方法可可用随随机数数表法法);第三步步将将剩下下的1000名学生生重新新编号号(分别为为000,001,002,···,999号),并平均均分成成20段;第四步在在第第一段段000,001,002,···,049这50个编号号中随随机地地抽取取一个个号码码(可用抽抽签法法或随随机数数表法法)l,则编号号为l+50,l+100,l+150,···,l+950的个体体就可可组成成抽取取的样样本.练习3.试用系系统抽抽样的的方法法从你你校学学生中中抽取取适当当的样样本,再对抽抽出的的学生生的两两臂平平展的的长度度及身身高进进行测测量,分别计计算两两组数数据的的平均均数.§2.1.3分层抽抽样设计科科学、、合理理的的抽抽样方方法法，，其核核心问问题是是保证证抽样样公平平，并并且样样本具具有好好的代代表性性.如果要要调查查我校校高一一学生生的平平均身身高，，由于于男生生一般般比女女生高高，故故用简简单随随机抽抽样或或系统统抽样样，都都可能能使样样本不不具有有好的的代表表性.对于此此类抽抽样问问题，，我们们需要要一个个更好好的抽抽样方方法来来解决决.一般地地，在在抽样样时，，将总总体分分成互不交交叉的的层，然后后按照照一定的的比例例，从各层独独立地地抽取取一定数数量的的个体体，将将各层层取出出的个个体合合在一一起作作为样样本，，这种种抽样样的方方法叫叫分层抽抽样．分层抽抽样分层抽抽样问题一个单单位的的职工工500人，其其中不不到35岁的有有125人，35到49岁的有有280人，50岁以上上的有有95人。为为了了了解这这个单单位职职工与与身体体状况况有关关的某某项指指标，，要从从中抽抽取一一个容容量为为100的样本本。由由于职职工年年龄与与这项项指标标有关关，试问：：应用用什么么方法法抽取取？能在500人中任任意取取100个吗？？能将将100个份额额均分分到这这三部部分中中吗？？解：用用分层层抽样样来抽抽取样样本,步骤是是:(1)分层：：按年年龄将将150名职工工分成成三层层：不到35岁的职职工；；35岁至49岁的职职工；；50岁以上的的职工工.(2)确定每每层抽抽取个个体的的个数数．抽抽样比比为，，则在在不到35岁的职职工中中抽125×1/5=25人；在在35岁至49岁的职职工中中抽280×1/5=56人；在在50岁以上上的职职工中中抽95××1/5=19人．(4)综合每每层抽抽样，，就是所所抽取取的样样本组成样样本．．(3)利用简简单随随机抽抽样或或系统统抽样样的方方法，，从各各年龄龄段分分别抽抽取25，56,19人。思考：：分层抽抽样的的操作作步骤骤如何何？第一步步，计计算样样本容容量与与总体体的个个体数数之比比.第四步步，将将各层层抽取取的个个体合合在一一起，，就得得到所所取样样本.第三步步，用用简单单随机机抽样样或系系统抽抽样在在各层层中抽抽取相相应数数量的的个体体.第二步步，将将总体体分成成互不不交叉叉的层层，按按比例例确定定各层层要抽抽取的的个体体数.强调两两点：：（1）分层层抽样样是等等概率率抽样样，它它也是是公平平的。。用分分层抽抽样从从个体体为N的总体体中抽抽取一一个容容量为为n的样本本时，，在整整个抽抽样过过程中中每个个个体体被抽抽到的的概率率相等等，都都等于于。。（2）分层层抽样样是建建立在在简单单随机机抽样样或系系统抽抽样的的基础础上的的，由由于它它充分分利用用了已已知信信息，，因此此它获获取的的样本本更具具代表表性，，在实实用中中更为为广泛泛。2.分层抽抽样是是按比比例分分别对对各层层进行行抽样样，再再将各各个子子样本本合并并在一一起构构成所所需样样本.其中正正确计计算各各层应应抽取取的个个体数数，是是分层层抽样样过程程中的的重要要环节节.1.分层抽抽样利利用了了调查查者对对调查查对象象事先先掌握握的各各种信信息，，考虑虑了保保持样样本结结构与与总体体结构构的一一致性性，从从而使使样本本更具具有代代表性性，在在实际际调查查中被被广泛泛应用用.3.简单随随机抽抽样是是基础础，系系统抽抽样与与分层层抽样样是补补充和和发展展，三三者相相辅相相成，，对立立统一一.思考：：简单随随机抽抽样、、系统统抽样样和分分层抽抽样既既有其其共性性，又又有其其个性性，根根据下下表，，你能能对三三种抽抽样方方法作作一个个比较较吗？？

方法类别

共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随随机抽样样系统抽样分层抽样抽样过过程中中每个个个体体被抽取取的概概率相相等将总体体分成成均衡几部分分，按按规则关联抽取总体由由层次不不同的的几部部分构构成用简单随随机抽样样抽取起起始号码总体中的个体体数较少总体中的的个体数数较多总体由差异明显显的几部分组组成从总体中中逐个不放放回抽取用简单随机机抽样或系统抽样样对各层抽样阶段练习习练习：某单位有有职工200人，其中中老年职职工40人，现从从该单位位的200人中抽取取40人进行健健康普查查，如果果采用分分层抽样样进行抽抽取，则则老年职职工应抽抽取的人人数为多多少？2.某中学有有180名教职员员工，其其中教学学人员144人，管理理人员12人，后勤勤服务人人员24人，设计计一个抽抽样方案案，从中中选取15人去参观观旅游.用分层抽抽样，抽抽取教学学人员12人，管理理人员1人，后勤勤服务人人员2人.思考:在分层抽抽样中，，如果总总体的个个体数为为N，样本容容量为n，第i层的个体体数为k，则在第第i层应抽取取的个体体数如何何计算？？思考：样本容量量与总体体的个体体数之比比是分层层抽样的的比例常常数，按按这个比比例可以以确定各各层应抽抽取的个个体数，，如果各各层应抽抽取的个个体数不不都是整整数该如如何处理理？调节样本本容量，，剔除个个体.例：某单单位有老老年人28人，中年年人54人，青年年人81人，为了了调查他他们的身身体状况况，从他他们中抽抽取容量量为36的本，最最适合抽抽取样本本的方法法是（））A.简单随机机抽样B.系统抽样样C.分层抽样样D.先从老年年人中剔剔除1人，再用用分层抽样样分析：总人数数为28+54+81=163．样本容容量为36，由于总总体由差差异明显显的三部部分组成成，考虑虑用分层层抽样.若按36∶163取样，无无法得到到整解，，故考虑虑先剔除除1人，抽取取比例变变为36∶162=2∶9，则中中年人人取12人，青青年人人取18人，先先从老老年人人中剔剔除1人，老老年人人取6人，组组成36的样本本。一试身身手例．某某校500名学生生中，，O型血有有200人，A型血有有125人，B型血有有125人，AB型血有有50人，为为了研研究血血型与与色弱弱的关关系，，需从从中抽抽取一一个容容量为为20的样本本．怎样抽抽取样样本？？解：用用分层层抽样样抽取取样本本．∵，即即抽样样比为为20/500=1/25.∴200××1/25=8，125×1/25=5，50××1/25=2.故O型血抽抽8人，A型血抽抽5人，B型血抽抽5人，AB型血抽抽2人.抽样步步骤：：①确定抽抽样比比；②按比比例分分配各各层所所要抽抽取的的个体体数，，O型血抽抽8人，A型血抽抽5人，B型血抽抽5人，AB型血抽抽2人;③用简单单随机机抽样样分别别在各各种血血型中中抽取取样本，直直至取取出容容量为为20的样本本.比比谁谁最快快1.（2007浙江高高考，，文13）某校校有学生2000人，其中中高三学学生500人．为了解解学生生的身身体素素质情情况，，采用按按年级分层抽抽样的的方法法，从该校校学生生中抽抽取一一个200人的样本本．则样本本中高三学生的的人数数为_____．比比谁谁最快快2.某商场场有四四类食食品，，其中中粮食食类、、植物油油类、、动物物性食食品类类及果果蔬类类分别有有40种、10种、30种、20种，现从中中抽取取一个个容量量为20的样本本进行食食品安安全检检测．．若采采用分分层抽抽样的方法法抽取取样本本，则则抽取取的植植物油油类与果蔬蔬类食食品种