sc中级统计管理工具

中级统计分析SeniorProcessStatisticalAnalysis统计过程分析基础知识数据统计分析目的和作用数据63

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61平均值：63.1最大值：67最小值：60样本数：30数据的分类和特点压力泵的一组读数(Mpa)：200，215.3，211.5，218.2，220产品表面刮伤数（处）：1，5，3，6，8，101）连续的读数，不一定是整数，一般需要专用的量具、仪器进行测量后读数——计量性的数据2）不连续的数据，自然数，一般通过计数得到，不一定需要专用的量具、仪器来测量——计数性的数据ONOFF统计分析的关键参数×δ？中级统计分析中的关键参数计量性数据度量分布位置的参数均值中位数众数度量离散程度的参数标准差极差计数性数据度量分布中的比例度量分布中的比率中级统计分析技术应用数据类型单样本双样本成对样本多个样本可视化工具圆点图箱式图散布图圆点图等值线Tukey均值多变量散点图直方图箱式图差异分析圆点图茎叶图箱式图位置检验(正态假设)单样本t检验双样本

t检验成对样本t检验方差分析ANOVA位置检验(无分布假设)Fisher检验Tukey末数检验Fisher检验Kruskal-Wallis检验Wilcoxon检验Kruskal-Wallis检验Wilcoxon检验变异检验

单样本Х2检验

F检验

Bartlett(正态)Levene(无分布假设）比例检验

单样本比例双样本比例检验或相关

→P控制图+置信区间比率检验柏松比率检验→→U控制图+置信区间可视化工具VisualizeTools计量性数据的分布可视化圆点图：检查并比较分布箱式图：检查并比较分布比较变量的汇总或单个值直方图检查并比较分布茎叶图检查并比较分布圆点图使用点图估计数据的形状和中心趋势。点图与直方图类似，分为多个区间。但是，具有少量数据时，点图可能比直方图更有用，原因在于：一般情况下，点图比直方图包含的区间更多。每个点都表示单独的观测值（或者少量观测值）。点图对于比较数据组也非常有用。点图-单变量示示例您为一家洗洗发精制造造商工作，，您需要确确保瓶盖的的紧固程度度适当。如如果瓶盖扣扣得过松，，则有可能能在装运过过程中脱落落。如果扣扣得过紧，，消费者可可能很难打打开（尤其其是在洗浴浴过程中））。您随机抽取取一些瓶子子样本，并并检测打开开瓶盖所需需的扭矩。。创建一个个点图来评评估数据并并确定样本本与目标值值18的接近程度度。解释结果大多数瓶盖盖紧固时的的扭矩在14到24之间。只有有1个瓶盖很松松，扭矩小小于11。但是，分分布呈正向向偏斜，，有些瓶盖盖拧得过紧紧。许多瓶瓶盖需要大大于24的扭矩才能能打开，5个瓶盖的扭扭矩大于33，这几乎是是目标值的的两倍。点图-多变量示示例您的公司在在2台机器器上生产产塑料料管件件，您您想检检验管管件直径的一致致性。。您要要测量量2台机器器在3周内生产的的管件件，每每周各各测量量10个管件件。创建建一个个内部部含组组（按按机器器分组组每个个星期期的符符号））的点点图来来检验验分布布情况况。解释结结果机器2生产的的管件件的直直径在在各周周似乎乎都比比较稳稳定。。但是是，机机器1生产的的管件件的直直径变变异性性每周周都在在增加加：·第1个星期期的直直径范范围约约为4.3到5.2·第2个星期期的直直径范范围约约为5.0到7.0·第3个星期期的直直径范范围约约为4.9到8.8箱图——四分位位数四分位位数是是将数数据样样本分分成四四个相相等部部分的的值。。利用用四分分位数数，可可以快快速评评估数数据集集的展展开和和中心心趋势势–这是了了解数数据的的重要要前期期步骤骤。下四分分位数数(Q1)25%的数据据小于于等于于此值值。第二个个四分分位数数(Q2)中位数数。50%的数据据小于于等于于此值值。上四分分位数数(Q3)75%的数据据小于于等于于此值值。四分位位间距距下四四分位位数与与上四四分位位数之之间的的距离离(Q3-Q1)；因此此，它它跨越越数据据中间间部分分，即即50%。Q1:计算k=(n+1)/4,如果结结果是是整数数，那那么Q1=Xk，否则则Q1=1/2××(X[INT(k)-1]+X[INT(k)+1])。Q2:计算k=2(n+1)/4,如果结结果是是整数数，那那么Q2=Xk，否则则Q2=1/2××(X[INT(k)-1]+X[INT(k)+1])。Q3:计算k=3(n+1)/4,如果结结果是是整数数，那那么Q3=Xk，否则则Q3=1/2××(X[INT(k)-1]+X[INT(k)+1])。IQR:Q3-Q1例如，，对于于以下下数据据：7,9,16,36,39,45,45,46,48,51，求：Q1,Q2,Q3,IQR。结果如如下：：Q1=14.25Q2（中位位数））=42Q3=46.50四分位位间距距=46.50-14.25，或32.25箱图箱线图图（也也称为为方框框须线线图））可用用来评评估和和比较较样本本分布。25%25%25%25%最大值值:Q3+1.5(Q3-Q1)最小值值:Q1-1.5(Q3-Q1)Q3:3rd四分位位数Q2:中位数数：2nd四分为为数Q1:1st四分位位数异常点点：箱箱图两两边的的胡须须长度度不能能够超超过1.5×(Q3-Q1),超超过着着两根根胡须须的观观察值值使用用不同同的符符号表表示箱图示示例-单变量量您想要要检验验地毯毯产品品的总总体耐耐用性性。地地毯产产品的的样本本放在在四所所住宅宅内，，然后后测量量60天后的的耐用用性。。创建建一个个箱线线图来来检验验耐用用性得得分的的分布布情况况。该箱线线图显显示：：·耐用性性得分分的中中位数数为12.95·四分位位数间间距为为10.575到17.24。·没有出出现异异常值值。·间距为为7.03到22.5。·中位数数上方方较长长的上上部须须线和和较大大的方方框表表明数数据略略呈正正偏斜斜分布布-分布的的右尾尾长于于左尾尾箱图示示例-多变量量绘制前前面点点图中中所用用多变变量的的例子子。您的公公司2台设备备都生生产塑塑料管管件，，您很很关心心直径径的一一致性性问题题。您您要测测量每每台机机器在在3周内生生产的的管件件，每每周各各测量量10个管件件。创创建一一个箱箱线图图来检检验分分布情情况。。直方图图-示例与与观察察用于检检查样样本数数据的的形状和和分布布情况。。直方图图将样样本值值划分分为许许多称称为区区间的的间间隔。。条形形表示示落于于每个个区间间内的的观测测值的的数量量（频率）。示例：：您为一一家洗洗发精精制造造商工工作，，您需需要确确保瓶瓶盖的的紧固固程度度适当当。如如果瓶瓶盖扣扣得过过松，，则有有可能能在装装运过过程中中脱落落。如如果扣扣得过过紧，，消费费者可可能很很难打打开（（尤其其是在在洗浴浴过程程中））。您随机机抽取取一些些瓶子子样本本，并并检测测打开开瓶盖盖所需需的扭扭矩。。创建建一个个直方方图来来评估估数据据并确确定样样本与与目标标值18的接近近程度度。直方方图图常见的的直方方图型型态正常型型说明:中间高高，两两边低低，有有集中中趋势势.结论：左右右对称称分配配（常常态分分配）），显显示制制程在在正常常运转转直方方图图缺齿型型（凹凹凸不不平型型）说明：高低低不一一，有有缺齿齿情形形。不不正常常的分分配，，系因因测定定值或或换算算方法法有偏偏差，，次数数分配配不当当所形形成。。结论:：稽查查员对对测定定值有有偏好好现象象，如如对5、10之数字字偏好好；或或是假假造数数据。。测量量仪器器不精精密或或组数数的宽宽度不不是倍倍数时时亦有有此情情况直方方图图切边型型（断断裂型型）说明:有一端端被切切断结论：原因因为数数据经经过全全检过过，或或制程程本身身有经经过全全检过过，会会出现现的形形状。。若剔剔除某某规格格以上上时，，则切切边在在靠近近右边边形成成直方方图图离岛型型说明:在右端端或左左端形形成小小岛.结论:测定有有错误误，工工程调调节错错误或或使用用不同同原料料所引引起。。一定定有异异常原原因存存在，，只在在去除除，即即可合合乎制制和要要求，，制出出合规规格的的制品品直方方图图高原型型说明:形状似似高原原状。。结论:不同平平均值值的分分配混混在一一起，，应层层别之之后再再做直直方图图比较较直方方图图双峰型型说明:有两个个高峰峰出现现.结论:有两种种分配配相混混合，，例如如两部部机器器或两两家不不同供供应商商，有有差异异时，，会出出现此此种形形状，，因测测定值值受不不同的的原因因影响响，应应予层层别后后再作作直方方图直方方图图偏态型型（偏偏态分分配））说明明:高处偏偏向一一边，，另一一边低低，拖拖长尾尾巴。。可分分偏右右边，，偏左左边偏右边边：例如如，微微量成成分的的含有有率等等，不不能取取到某某值以以下的的值时时，所所出现现的形形状.偏左左边边：例例如如，，成成分分含含有有高高纯纯度度的的含含有有率率等等，，不不能能取取到到某某值值以以上上的的值值时时，，就就会会出出现现的的形形状状.结论论:尾巴巴拖拖长长时时，，应应检检讨讨是是否否在在技技术术上上能能够够接接受受，，工工具具磨磨损损或或松松动动时时，，亦亦有有此此种种现现象象发发生生.茎叶叶图图-基础础该图图类类似似于于直直方方图图，，只只不不过过它它不不是是使使用用条条形形而而是是使使用用实实际际数数据据值值的的数字字来来表表示示每个个区区间间（（行行））的的频频率率比直直方方图图更简简单单，不不用用计计算算可以以对对数数据据进进行行重新新组组织织，直直方方图图不不可可不用用电电脑脑可可手手工工直直接接进进行行绘绘制制快速速可视视化化将数数据据455166756茎叶叶图图-示例例554549665341585660634591553866603作业业题题如果果数数字字为为小小数数怎怎么么做做法法呢呢？？601.4601.6598.0601.4599.4600.0600.2601.2598.4599.0601.2601.0600.8597.6601.6599.4601.2598.4599.2598.8茎叶叶图图显显示示:EX.茎叶叶图图EX.N=20叶单单位位=0.1015976459804455988959902449599(2)60002960088601022244260166变量量平平均均值值最最小小值值中中位位数数最最大大值值EX.599.99597.60600.10601.60散布布图图用于于通通过过相相对对于于一一个个变变量量绘绘制制另另一一个个变变量量来来图图示示说说明明两个变变量之之间的关系系。散点图图也可可用于于绘制制随时间间变化的的变量量。简单形形式分组（两组组数据据）简单+拟合分组+拟合散布图图-简单示示例例No.12345678910X261014182226303438Y481216202428323640散点图图+拟合-示例您很关关心公公司生生产的的相机机电池池是否否能够够很好好地满满足顾顾客的的需要要。市市场调调查显显示，，如果果两次次放电电之间间等待待的时时间超超过5.25秒，顾顾客就就会变变得很很不耐耐烦。。您收集集了分分别使使用过过不同同时间间的电电池的的一个个样本本，并并在每每个电电池放放电后后立即即测量量了其其剩余余电压压（放放电后后电压压），，还测测量了了各电电池再再次放放电之之前必必须等等待的的时间间（放放电恢恢复时时间））。创创建一一个散散点图图来检检查结结果。。在5.25秒的临临界放放电恢恢复时时间处处包括括一条条参考考线。。计数型型数据据的分分布可可视化化条形图图饼图条形图图用于比比较数数据类类别的的某种种度量量。每每个条条形都都可以以表示示某个个类别别的计计数、、某个个类别别的函函数（（如平平均值值、合合计或或标准准差））或某某个表表格中中的汇汇总值值。颜色密度蓝色高红色低红色低蓝色高红色高红色低蓝色低条形图图您是一一家生生产汽汽车门门板的的公司司的质质量工工程师师。每每周都都有一一些门门板因因喷漆漆瑕疵疵而被被拒收收。您您怀疑疑时间间段与与瑕疵疵类型型之间间存在在一定定的关关系。。创建建一个个条形形图以以确定定每种种喷漆漆瑕疵疵的门门板拒拒收数数，并并按时时间段段聚类类。选选择递递减顺顺序以以查看看按从从最大大到最最小排排列的的最外外层类类别。。饼图用于显显示每每个数数据类类别相相对于于整个个数据据集的的比率。简单单假假设设检检验验分分析析BasicHypothesisTestAnalysis假设检检验基基础知知识原材料料改变变前后后产品品参数数是否否一致致？过程参参数改改变前前后产产品质质量是是否有有变化化？缺陷分分类和和比例例是否否随着着某些些因素素而存存在差差异？？同样的的产品品不同同的生生产线线生产产，只只见是是否有有差异异？几条生生产线线不同同的生生产班班次的的产品品之间间有无无变异异？……假设设检检验验假设检检验的的流程程定义检验目标声明原假设:H0VSHA选择风险α、β和样本量n收集数据并检验假设检验统计和置信区间计算P值P<α拒绝H0接受HA接受H0拒绝HA假设的的类型型示例例：原假设设：H0=5，那么被被择择假设设可能能是:单侧：：Ha>5或单侧：：Ha<5双侧：：Ha≠5什么是是α、β和P???几个基基本概概念置信度度：估计的的可信信程度度。置信区区间：：对于随随机变变量θ，如果果θ1（x1，x2，…xn)、θ2（x1，x2，…xn)是来自自于样样本观观测值值的两两个统统计量量，存存在一一个概概率1-α，使得得P(θ1,θ2)=1-α.那么，，随机机区间间[θ1,θ2]叫做在在置信信概率率1-α上的置置信区区间。。置信概概率：：1-α区间估估计：：随机变变量θ的置信信区间间[θ1,θ2]Xbar置信下下限置信上上限1-ααα/2α/2两个风风险和和P值解释释正确结论概率:1-α错误I概率:α错误II概率:β正确结论概率:1-β接受Ho接受HaHo为真Ha为真结论事实第一种种风险险α:拒真概率第二种种风险险β:纳假概率宁可让让十个个罪人人脱逃逃不可可让一一个好好人受受罪！！P值确定否否定假假设检检验中中原假假设的的适当当性。。P值范围围介于于0到1之间。。p值越小小，错错误地地否定定原假假设的的概率率就越越小。。进行任任何分分析之之前，，请先先确定定alpha(a)水平。。常用用值为为0.05。如果果检验验统计计量的的p值小于于alpha，则可可否定定原假假设。。由于p值在假假设检检验中中具有有不可可或缺缺的作作用，，因此此p值被用用于许许多统统计领领域，，其中中包括括基本本统计计量、、线性性模型型、可可靠性性和多多元分分析。。关键键是要要了解解每个个检验验中原原假设设和备备择假假设所所代表表的内内容，，然后后使用用p值来帮帮助做做出否否定原原假设设的决决定。。a&b类错误与与客客户户的的关关系检验效效率率E=0.8a类错错误好的产产品被被误误认为为是次次品。。成本：：返返工报报废废虚警警b类错误误残次品品漏漏过检检验验流向客客户户。。成本：：。。。。。。漏报Customer客户假设检检验的的选择择计数数数据计量数数据假设检检验位置检检验变异检检验T检验单样本本2水水平双样本本2水水平ANOVA检验多样本本？水水平单样本本T双样本本T比率检检验比例检检验单样本本X2双样本本F正态性性检验验和转转换处处理正态检检验的的方法法直方图图圆点图图概率纸纸手/自动正正态转转换的的方法法1/XSQRT(X)Lg(X)BOX-COX自自动转转换数据的的正态态转换换和应应用案案例案例分分析BOX-COX转转换演演示及及其分分析计量性性数据据假设检检验分分类位置检验(正态假假设)单样本本t检验双样本本t检验成对样样本t检验方差分分析ANOVA变异检验单样本本Х2检验双样本本F检验Bartlett(正态)Levene(无分布布假设设）抽样的的概念念总体研究对对象的的全部部为什么么我们们要抽抽样？？抽样为为什什么必必须须随随机？？抽样误误差差的的可可能性性。。抽样数数量的的决决定定基于抽抽样，，我我们可可以对对总体体进行行推断断样本:总体的的一一部部分-子子集集©1994Dr.MikelJ.HarryV3.0均值相等的的假设设检验以下的直直方图展展示两个个国家A和B的居民身身高两个样本的的大小小为100，，测量单单位为英英寸国家B的居民平平均身高比比国家家A高吗？CountryA国家ACountryB国家B[inch]英寸60.062.064.066.068.070.072.074.076.078.080.0假设的特特性原假设(Ho):通常描述过过程状态态提出假设设基于证据拒拒绝或接接受备择假设(Ha):通常描述不不同使用Minitab©1994Dr.MikelJ.HarryV3.0假设检验有有罪无无罪案例例美国司法系系统常被用用来作为假假设检验的的例子。。在美国，除除非有确凿凿证据，，否则我我们只能能认为对对象无罪。。原假设设：“此此人无罪罪。””我们需要强强有力的证证据来说服服陪审团。。如果真相已已知时，，假设推推断的结果果会是什么么？Ho:此人无罪Ha:此人有罪单样本t检验对九个小配配件进行了了测量。根根据历史经经验，小配配件的测量量数据的分分布接近于于正态，但但假设不知知道s。为了检验验总体平均均值是否为为5并获得平均均值的90%置信区间，，需要使用用t过程。值4.95.14.65.05.14.74.44.74.6结果:单样本T:值mu=5与≠5的检验平均值变量N平均值标标准差标标准误误90%置信区间TP值94.78890.24720.0824(4.6357,4.9421)-2.560.034单样本t检检验的用途途根据刚才的的例子，总总结一下单单样本t检验的使用用场合…计量性数据据正态分布（（近似）单个样本的的位置（均均值）检验验目标值已知知双样本t检验案例为了提高家家庭暖气系系统的效率率，进行了了一项旨在在评估两种种设备功效效的研究。。安装其中中一种设备备后，对房房舍的能耗耗进行了测测量。这两两种设备分分别是电动动气闸(Damper=1)和热活化气气闸(Damper=2)。能耗数据据(BTU.In)堆叠在一列列中，另外外还有一个个分组列(Damper)，包含用于于表示总体体的标识符符或下标。。假设进行行了方差检检验，并且且没有发现现方差不等等的证据。。现在，您您要确定是是否有证据据证明这两两种设备之之间的差值值不为零，，以比较出出这两种设设备的功效效。炉子.MTW双样本T检验和置信信区间:气闸内置能能量消耗,气闸气闸内置能能量消耗双双样本T平均值气闸N平均值标标准差标标准误误差1409.913.020.4825010.142.770.39差值=mu(1)-mu(2)差值估计:-0.235差值的95%置信区间:(-1.450,0.980)差值=0(与≠)的T检验:T值=-0.38P值=0.701自由度=88两者都使用用合并标准准差=2.8818双样本t检检验的用途途根据刚才的的例子，总总结一下双双样本t检验的使用用场合…计量性数据据正态分布（（近似）两个样本的的位置（均均值）检验验方差分析ANOVAis对平均值比较什么是方差差分析？用来确定因因变量(““Y”)与单个或多多个自变量量(“Xs”)间关系的统统计显著性性的方法，，其中(““Xs”)具有有两个或多多个水平。。是确定每一一水平的响响应变量值值的均值是是否来自同同一总体的的一种方法法。(它们们有所不同同吗?)筛选潜在的的关键少数数“Xs”的方法法使用方差分分析的三种种假设1. 对于于因素水平平的每一组组合,残残差值的均均值为0.0这意味着我我们所拟合合的方程(或模型)正确，没没有其它变变量影响结结果。“观测测”值(圆圈)和和“预预计”值(数组平均均值，水平平线)间的的差额为““残差差”。2.残差必须独独立，并呈呈正态分布布残差(或误误差)即是是实际观测测的“Y”值和预计的的数学模型型的“Y”值。残残差表明模模型何处与与数据不相相匹配。当比较平均均值时，正正态性往往往不成问题题。因为中中心极限定定理表明，，平均值趋趋向正态分分布。当比较变差差时，正态态性非常重重要。(方方差齐性：：对于正态态数据，应应用“Bartlett””检验法，，对于非正正态数据,应用“Levene”检检验法)另一个需要要关注的问问题(除平平均值的相相等性之外外)是方差差的相等性性。“X”转变成不同同水平时，，可能降低低变差，提提高Z值。。可以用Bartlett或或Levene检验验法来检验验方差的相相等性。3.方方差必须相相等(或接近相相等)单样本ANOVA分析您设计了一一项试验来来评估四种种试验性地地毯产品的的耐用性。。您将这些些地毯产品品中每种的的一个样本本分别铺在在四个家庭庭，并在60天后测量其其耐用性。。由于您要要检验平均均值是否相相等并评估估平均值之之间的差异异，因此您您使用包含含多重比较较的单因子子方差分析析过程（堆堆叠形式的的数据）。。通常，您您会选择适适用于数据据的一种多多重比较方方法。但是是，此处选选择了两种种方法来展展示Minitab的功能。单因子方差差分析:耐用性与与地毯来源自自由度SSMSFP地毯3146.448.83.580.047误差12163.513.6合计15309.9S=3.691R-Sq=47.24%R-Sq（调整）=34.05%平均值（基基于合并标标准差）的的单组95%置信区间水平N平均值标标准差---------+---------+---------+---------+1414.4833.157(-------*-------)249.7353.566(-------*--------)3412.8071.506(-------*-------)4418.1155.435(-------*-------)---------+---------+---------+---------+10.015.020.025.0合并标准差差=3.691双样本ANOVA分分析作为一位生生物学家，，您正在研研究生活在在两个湖中中的浮游动动物。您在在实验室中中放置了十十二个容器器，每六个个容器一组组分别装有有取自两个个湖的水。。您在每个个容器中添添加了三种种营养补充充物质中的的一种，30天后后对单位体体积水中的的浮游动物物进行计数数。您使用用双因子方方差分析检检验总体平平均值是否否相等，这这相当于检检验是否有有显著证据据证明存在在交互作用用和主效效应。双因子方差差分析:浮游动物与与补充充,湖来源自自由度SSMSFP补充21918.50959.2509.250.015湖121.3321.3330.210.666交互作用2561.17280.5832.710.145误差6622.00103.667合计113123.00S=10.18R-Sq=80.08%R-Sq（调整）=63.49%平均值（基于合并标准差）的单组95%置信区间补充平均值--+---------+---------+---------+-------143.50(-------*-------)268.25(--------*-------)339.75(--------*-------)

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30456075平均值（基于合并标准差）的单组95%置信区间湖平均值-----+---------+---------+---------+----可移动的高秤51.8333(----------------*----------------)玫瑰花49.1667(----------------*----------------)

-----+---------+---------+---------+----

42.048.054.060.0Lake1Lake2Lake3ANOVA的用途根据刚才的的例子，总总结一下ANOVA检验的使用用场合…计量性数据据正态分布（（近似）两个或以上上样本的位位置（均值值）检验ANOVA分析特点点方差分析将将用于检验验两个总体平平均值相相等性的双样本t检验扩展展到更一般般的比较两个以上平均值相等等性的原假假设，即即相对于它它们并非全全都相等。。允许模型同同时具有定定性和定量量变量。双因子方差差分析可在在按两个变量或或因子对处理进行行分类时检检验总体均均值是否否相等。对对于此过程程，数据必须平平衡（所有单元元必须有相相同数量的的观测值）），因子必必须是固定定的。更加灵活、、准确，可可以分析各各因子之间间的交互作用。。练习题根据公司产产品特点准准备需要的的典型数据据进行案例例分析同一产品两两个供应商商，针对某某一特性进进行分析公司内部同同一产品不不同批次的的同一产品品特性分析析。。。单方差卡方方检验您在一家制制造飞机发发动机的高高精度部件件（包括测测量长度必必须为15英寸的金属属销栓）的的工厂任质质量控制检检验员。安安全法规定定，销栓长长度的方差差不得超过过0.001in2。以前的分分析表明，，销栓长度度服从正态态分布。您您收集了100个销栓的样样本，并对对其长度进进行了测量量，以便进进行假设检检验并为为总体方差差创建一个个置信区间间。单方差检验验结果单标准差检检验和置信信区间:销长度H0:西格玛=0.001Ha:西格玛不<0.001基本统计量量变量N标准差方方差销长度1000.02670.00071595%置信区间95%单侧置信区区间变量方方法标标准差上限限方差差上限销长度标标准0.03030.000919调整的0.02950.000869检验变量方方法卡卡方自自由度度P值销长度标标准70.7799.000.014调整的112.64157.570.003结果分析：：由于数据来来自正态分分布总体，，因此请参参考标准方方法。单侧假设检检验的p值为0.014。此值足够够低，可以以否定原假假设，并可可推断销长长度的方差差小于0.001。通过考查95%的置信上限限，可以使使总体方差差的估计值值更确切，，该置信上上限提供总总体方差可可能低于的的值。从此此分析中应应该能推断断出，销栓栓长度的方方差足够小小，可以满满足规范并并确保乘客客安全。双样本方方差检验验正态分布布：F检验非正态分分布的任任何连续续分布：：LEVENE检验双样本方方差检验验案例为了提高高家庭暖暖气系统统的效率率，进行行了一项项旨在评评估两种种设备功功效的研研究。安安装其中中一种设设备后，，对房舍舍的能耗耗进行了了测量。。这两种种设备分分别是电电动气闸闸（气闸闸1））和热活活化气闸闸（气闸闸2））。能耗耗数据（（气闸内内置能量量消耗））堆叠在在一列中中，另外外还有一一个分组组列（气气闸），，包含用用于表示示总体的的标识符符或下标标。您要要比较两两个总体体的方差差，以便便构造用用于比较较两个气气闸的双双样本t检检验和置置信区间间。检验结果果等方差检检验:气闸内置置能量消消耗与与

气闸闸95%标准差Bonferroni置信区间间气闸N下限标准差上限1402.406553.019874.027262502.254472.767023.56416F检验（正正态分布布）检验统计计量=

1.19,p值=

0.558Levene检验（任任何连续续分布））检验统计计量=

0.00,p值=

0.996对于该能耗示例来说，p值0.558和0.996都大于a的合理选择范围，因此无法否定方差相等的原假设。也就是说，这些数据并未提供足够证据证明两个总体的方差不相等。因此，使用双样本t过程时假定方差相等是合理的。关于P值值的解释释P值，通常常称之为为可获得得的置信信水平去去跟α比较较。。P值就就是是一一个个指指标标来来衡衡量量样样本本证证据据对对拒拒绝绝假假设设H0的支支持持程程度度。。一一般般地地，，P值越越小小则则表表示示拒拒绝绝零零假假设设H0的样样本本证证据据的的分分量量越越重重。。特特别别地地，，P值是是导导致致H0被拒拒绝绝的的最最小小α值。。任任何何α值<P值接接受受H0,任何何α值>P值拒拒绝绝H0。P值也也是是一一种种从从相相同同样样本本容容量量样样本本中中统统计计试试验验出出来来的的比比例例，，并并且且这这种种样样品品是是从从相相同同的的分分布布中中取取得得的的，，这这种种是是在在假假设设H0为真真的的情情况况下下统统计计试试验验产产生生的的一一个个极极端端值值。。综合合分分析析案案例例GeneralAnalysisCaseStudy综合合应应用用案案例例分分析析一名名工工厂厂领领班班选选择择了了五五个个代代表表预预期期测测量量值值范范围围的的部部件件。。每每个个部部件件都都通通过过布布局局检检查查进进行行了了测测量量以以确确定定其其参参考考（（主主要要））值值。。然然后后，，一一名名操操作作员员将将每每个个部部件件随随机机测测量量了了12次。。您您使使用用方方差差分分析析法法从从量量具具R&R研究究中中获获得得了了过过程程变变异异(16.5368)。部件参考值响应部件参考值响应部件参考值响应122.7365.85109.1122.5365.75109.3122.4365.95109.5122.5365.95109.3122.73665109.4122.3366.15109.5122.53665109.5122.5366.15109.5122.4366.45109.6122.4366.35109.2122.63665109.3122.4366.15109.4245.1487.6

243.9487.7

244.2487.8

245487.7

243.8487.8

243.9487.8

243.9487.8

243.9487.7

243.9487.8

244487.5

244.1487.6

243.8487.7

直方方图图分分析析结结果果单样样本本的的t检检验验分分析析单样样本本T:Biasmu=0与≠≠0的检检验验(a=0.05)平均均值值变量量N平均均值值标标准准差差标标准准误误95%置信信区区间间TPBias60-0.05330.44430.0574(-0.1681,0.0615)-0.930.356请大大家家计计算算出出t统计计量量的t值为为多多少少？？软件件综综合合分分析析结结果果稳定定性性研研究究的的结结果果跟线线性性的的结结果果有有无无联联系系？？？？？？ANOVA（（交交叉叉））法法选择择了了10个个代代表表过过程程变变异异预预期期范范围围的的部部件件。。3名名操操作作员员以以随随机机顺顺序序测测量量这这10个个部部件件，，每每个个部部件件测测量量3次次。。1A0.291A0.411A0.642A-0.562A-0.682A-0.583A1.343A1.173A1.274A0.474A0.504A0.645A-0.805A-0.925A-0.846A0.026A-0.116A-0.217A0.597A0.757A0.668A-0.318A-0.208A-0.17结果果输输出出包含含交交互互作作用用的的双双因因子子方方差差分分析析表表来源源自自由由度度SSMSFP部件件988.36199.81799492.2910.000操作作员员23.16731.5836379.4060.000部件件*操操作作员员180.35900.019940.4340.974重复复性性602.75890.04598合计计8994.6471删除除交交互互作作用用项项选选定定的的Alpha=0.25结果果输输出出量具具R&R方差差分分量量来源源方方差差分分量量贡贡献献率率合计计量量具具R&R0.091437.76重复复性性0.039973.39再现现性性0.051464.37操作作员员0.051464.37部件件间间1.0864592.24合计计变变异异1.17788100.00结果果输输出出研究究变变异异%研研究究变变来源源标标准准差差(SD)(6*SD)异异(%SV)合计计量量具具R&R0.302371.8142327.86重复复性性0.199931.1996018.42再现现性性0.226841.3610320.90操作作员员0.226841.3610320.90部件件间间1.042336.2539696.04合计计变变异异1.085306.51180100.00可区区分分的的类类别别数数(ndc)=4图标标输输出出单比比例例检检验验使用用单单比比率率可可计计算算置信信区区间间并执执行行比率率的假假设设检检验验。。例如如，，汽汽车车部部件件制制造造商商声声称称，，其其火火花花塞塞的的缺缺陷陷率率低低于于2%。可可以以取取火火花花塞塞的的随随机机样样本本确确定定实实际际缺缺陷陷率率是是否否与与声声称称的的缺缺陷陷率率一一致致。。对对于于比比率率的的双双尾尾检检验验：：H0：p=p0与H1：