2023届高考数学一轮练习阶段滚动检测三

2023届高考数学一轮练习阶段滚动检测三(时间：60分钟满分：100分)8540是符合题目要求的)设复数z满足(i＋z)(1＋i)＝－2i，则在复平面内，复数z对应的点位于( )C

第二象限已知集合A{x8＋xx}B{x∈x}，则A∩B的真子集的个数是( )A．8答案

B．7D

C．16D．153．已知向量a＝m＋1,2)b＝1,2)，且⊥b，则ab|等于( )5A．5B.5答案A

C．7D．254．(2022·ABC6sinA＝4sinB＝3sinC，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能答案C解析由正弦定理得6a＝4b＝3c，则可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k>0，a2＋b2－c2 4k2＋9k2－16k2 1所以cosC＝ ＝ ＝－2ab 2×2k×3k 4又0<C<π，C为钝角，所以△ABC3，15

x，2a＝5，b＝ 3，若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是( )－，＋∞A. 34B. ，＋∞155 4 4∪－， ，＋∞∪C. 315 154 5D.－∞，15∪3，＋∞答案C解析因为a与b的夹角为锐角，所以ab0，解得x－5.3当a与b同向时，设＝λ(λ)，3，15

x，2则 2＝λ 3，3＝λx，所以152λ2＝3，

4解得x＝，155 4 4－，所以实数x的取值范围是 3

，＋∞∪15 .已知实数a，b，c满足a＝2lg2，b＝log2a，c＝sinb，则( )a>b>cC．a>c>bb>c>a答案A解析因为0<lg2<lg10＝120<2lg2<211<a<2b＝log2a＝lg20<b<1.记f(x)＝x－sinf′(x)＝1－cosx∈(0,1f(x)在(0,1)上单调递增，所以当∈(0,1)时，xf(0)0，即nx，所以g2>sin(lg2)，即bc.综上，a>c.7．(2022·晋中模拟)在平行四边形D中，E，F分别满足E＝1C，→＝1C，则→等于( )5＋98 8

＋58＋

12DF2 AF1＋34 4

1→ BD＋AE→ 4答案A解析因为在平行四边形D中，，F分别满足→1C，→1C，3 2→1→ → →→1→ → → →23所以 BDEB＋→1→ → →→1→ → → →23→ → → 1→ → → →设FD＋E，则2＋＝(

＋1AB 3 ，AB 计算得x5y9.＝，＝888所以→＝5→9→F D＋.8 88．(2022·)已知△ABCABC＝∠ACB＝45°，BC＝12M是线段C上靠近点B的三等分点，点N在线段M上，则·的最小值为( )A．－365

B．－725

C．－185

D．－545答案C解析由∠ABC＝∠ACB＝45°，可知∠BAC＝90°.AAB，ACxy则(0,0)M(4222，C(0,62)，xx，1x

→

→ x，1x－62x设N 2，其中0≤x≤42，则AN＝ 2，CN＝ 2 ，2x→→

1x－6 52故NNx＋x2 ＝x－3x.26256255 62 18f(x)＝4x2－32x,0≤x≤4x＝

f(xf(x)min＝f

＝－5，AN即→AN

185.45205209．(2022·东营模拟)下列四个函数中，最小值为2的是( )10<x≤πy＝sinx＋ 2sinxy＝lnx2x2＋6x2＋5

1(x>0，x≠1)lnxy4＋x答案AD10．(2022·西安质检)已知a，b，c是实数，则下列结论正确的是( A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D．“|a|b”是“ab”的既不充分也不必要条件答案CD11．(2022·湖北汉阳一中模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－4)，则下列结论正确的是( A．ab⊥a10B2a＋|＝10C．向量a，b的夹角为3π4D．b在a方向上的投影向量为a答案AC解析对选项A，a＋b＝(3，－1)，因为(3，－1)·(1,3)＝3－3＝0，所以(a＋b)⊥a，故A正确；对选项2＋b(4,2)，所以2a＋|＝42＝2＝25，故B错误；ab

2－12

2 3π对选项C，cos〈a，b〉＝ ＝ ＝－，所以向量a，b的夹角为，故C正确；a|b|

10×20 2 4对选项Db在a方向上的投影向量为ab·a＝－a，故D错误．||a|2x－17π

x－π12f(x)＝cosA．x的最小正周期为πB(的图象关于直线

3－2sin2 2，则( )kππ＝2＋3(k∈Z)对称Cf(x)的图象向左平移5πg(x)＝sin2x－112D．x

π π－＋kπ，

(k∈Z)ACD解析因为2x－17π

3 6x－πf(x)＝cos 3－2sin2 22x＋π＝cos

3－2cos2x＝1cos2x－3sin2x－1－cos2x2 2＝－1cos2x－3sin2x－12 22x＋π＝－sin

6－1，2πf(xT＝2＝π，A正确；令

π＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＋

πkZ，得xkππk∈，所以x的图象关于直线xkπ2 26 2π(∈)对称，所以B错误；将fx)的图象向左平移

5π个单位长度，得到函数 g(x)＝－6 12π6x＋5ππ6sin

2 12＋

－1＝－sin2x＋π)－1＝sin2x－1C正确；π ππ2令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，262π π得－3kπx≤6k(k∈，π π－＋kπ，

(k∈ZD正确．所以f(x)的单调递减区间为 3 6三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2021·天津)i是虚数单位，复数9＋2i＝ .2＋i答案4－i＝9＋2i(9＋2i)(2－i)20－5i＝解析 ＝ ＝4－i.2＋i (2＋i)(2－i) 514．(2022·山东省实验中学模拟)已知1，e2是互相垂直的单位向量，若31－e2与1＋λe2的夹角为60°，则实数的值是 3答案 3((3e－ee＋λe)1 2 12|