2020-2021学年辽宁省锦州市实验学校八年级下学期期中考试数学试卷1

2021年辽宁省锦州市实验学校八年级下学期期中考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A,（。+1）（。-1）=〃2—1B.a2-6a+9=（a-3）2C.^+2a+1=x（x+2v）+1D.-18x4^=-6xV^ryTOC\o"1-5"\h\z2.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）.XN<8>OA.1个B.2个C.3个D.4个3.若xVy,则下列式子中错误的是（）.,,xyA.x—2Vy—2B.x+2Vy+2C.—<—D.—2x<—2y224,下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90。后所形成.下列命题的逆命题是正确的是（A.若2=卜则a°=l/B.若a>0,b>0,则ab>0C.等边三角形是锐角三角形D.平行四边形的两组对边相等.已知关于x的不等式2x+m>—5的解集如图所示，则m的值为（）.TOC\o"1-5"\h\zIA11I1111)-5^43-2-1012345A,-1B.0C.1D.-2.如图，在△ABC中，NC=90“，AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是（）..如图，ACOD是aAOB绕点0顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上,且NA0D的度数为90°,则NB的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°.如图，函数y=2x和y=ox+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2xNax+4的解集为（）XXA.x<33B.x>-A.x<33B.x>-C.x>313D.xW—210.如图，在10.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=bAC在直线1上.将aABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点A顺时针旋转到位置①，可得到点P：,此时APk2；将位置①的三角形绕点R顺时针旋转到位置②，可得到点左，此时APW+JJ；将位置②的三角形绕点邑顺时针旋转到位置③，可得到点P3,此时AP3=3+JJ；…，按此规律继续旋转，直到得到点P.为止,A.2012+671B.A.2012+671B.2013+671C.2014+671C.2014+671D.2015+671二、填空题.如果等腰三角形的底角为50。，那么它的顶角为..不等式4x-3V2x+5的解集是..当k二时，二次三项式kx+12分解因式的结果是（X—4）（X—3）..如图，0P平分NMON,PA_L0N于点A,点Q是射线0M上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为..把经过点（一1,1）和（1,3）的直线向右移动2个单位后过点（3,a）,则a的值为..如图，已知NA0B=60°,点P在边0A上，0P=12,点M、N在边0B上，PM=PN,若MN=2,则0M二.x+1.已知满足不等式」Wa+1的正整数解只有3个，则a的取值范围是.2三、解答题.丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，答错或不答一题倒扣1分.如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对题..如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点aABC（顶点是网格线的交点）和点人.

(1)将AABC绕点A顺时针旋转90°,画出相应的△ABC；(2)将△ABC沿射线AA：平移到处，画出△A：BC；.分解因式(4分X3:12分)a"x"y-axy-；3x(a-b)—6y(b—a)；3(x+y)(x-y)一(x-y)21.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：(4分X3=12分)(1)2(x—3)>——(3—5x)：x—3+3>x+1TOC\o"1-5"\h\z2；1-3(x-1)<8-x—3(x+1)—(x—3)v8(3)解不等式组：bx+l1-x，并求它的整数解的和.-«132.如图，BE=CF,DE_LAB的延长线于点E,DFLAC于点F,且DB=DC,求证：AD是NBAC的平分线..如图，在等边三角形ABC中，AE=CD,AD、BE交于Q点，BP垂直AD于P点，求证:BQ=2PQ.

AA.为了更好地治理小凌河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B单价分别为a万元/台、b万元/台，月处理污水分别为240吨/月、200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.（1）求a、b的值.（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案..在△ABC中，AB=BC,将aABC绕点A沿顺时针方向旋转得△ABC,使点C：落在直线BC上（点C：与点C不重合），（1）当NC=60°时，写出边AB】与边CB的位置关系（不要求证明）；（2）如图，当NC>60°时，写出边AB】与边CB的位置关系，并加以证明；（3）当NCV60。时，请你在如图中用尺规作图法作出aABC（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由.参考答案B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确.C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误.故选B.【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的枳的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.B.【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，第1个和第4个既是轴对称图形又是中心对称图形，第2个是轴对称图形，但不是中心对称图形，第3个是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以满足条件的个数有2个.故选：B.考点：轴对称图形；中心对称图形.D.【解析】试题分析：A.因为xVy,所以根据不等式的性质，在不等式两边同时减去2,得x—2Vy-2,故A正确；B.因为xVy,所以根据不等式的性质，在不等式两边同时加上2,得x+2<y+2,故B正确；C.因为xVy,所以根据不等式的性质，在不等式两边同时除以2,得故C正确：D.因为xVy,所以根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以-2,22得一2x>—2y,故D错误.故选：D.考点：不等式的基本性质.D【分析】已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以哪个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90”能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可.【详解】图①和③不论以哪个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°都不能从一个矩形得到另一个矩形，而图②和图④以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能从一个矩形得到另一个矩形，故选：D.【点睛】本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力.D【分析】首先确定逆命题，再判断命题的真假.【详解】A、若2=>则屋=b，逆命题不成立，a,b可能互为相反数：B、若a>0,b>0,则ab>0,逆命题不成立，a,b可能的是负数；C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形；D、逆命题为两组对边相等的四边形是平行四边形，故逆命题成立.故选：D.【点睛】本题主要考查真假命题及逆命题，解题的关键是理解逆命题是将命题中的条件变为结论，结论变为条件，再结合所学的知识来判断命题的真假.C【解析】-5-/77-5-/77试题分析：解不等式得x>——，根据图示可知，——=-3,解得22故选C.考点：不等式的解集.

1.A.【解析】试题分析：在RtAACE中，由勾股定理求得AE=13,根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE=13.故答案为：13.考点：勾股定理；线段的垂直平分线的性质.C【解析】试题解析：如图，由旋转变换的性质得：ZAOC=ZBOD=9OA=OC,:.ZA=ZACO=180—402:.ZA=ZACO=180—402=70、•••ZAO。=90',・・.ZBOC=90'—80。=10,ZAO5=50；・・・N5=180-70。—50=60：故选C.B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x2ax+4的解集即可.【详解】•函数y=2x的图象过点A(m,3),将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3,解得,m=,,3工点A的坐标为(万,3),3A由图可知,不等式2x>ax+4的解集为x>-.故选：B.【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.B.【解析】试题分析：从整个运动过程分析，可以判断该旋转变换在做以3为周期的周期运动，此为解题的关键性结论；由PR=JJ,PR=JJ+（3+JJ）,PR=JJ+2（3+JJ）…可以发现线段PFn（n为大于1的自然数）的长存在等差关系，运用此规律即可解决问题，而2012=670X3+2,所以P1P2o]4=5/T+67O（3+VJ）+3=2013+6716.故选：B.考点：旋转的性质；图形的变化规律类问题.80°.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，它的顶角为180。-2'50。=80。.故答案为80。.考点：三角形的内角和定理.x<4.【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，不等式4x—3V2x+5的解集是xV4.故答案为：x<4.考点：一元一次不等式的解法.7.【解析】试题分析：因式分解和整式乘法是相反的两个过程，因为（x—4）（x—3）=/-7工+12,所以一k二一7,即k=7.故答案为：7.考点：整式乘法和因式分解.3.【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与0X垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA二PQ二3.故答案为：3.考点：角平分线的性质；垂线段最短.3.【解析】试题分析：根据平移的性质可知，点（1,3）的直线向右移动2个单位后即（3,3）,据此可知a=3.故答案为：3.考点：平移的性质.5.【解析】试题分析：如图，过P作PC_LOB,垂足为C,在RtAPOC中，解得0C二』xl2=6,由等腰三2角形的三线合一可得MC=1,所以0M=6-l=5.故答案为：5.考点：解直角三角形；等腰三角形的性质.3lWaV—・2【解析】试题分析：解不等式得xW2a+l,因为此不等式的正整数解只有3个，所以3W2a+lV4,解3得lWaV—.23故答案为：lWaV—.2考点：不等式的解集.22.【解析】2试题分析：设他至少要答对x题，则5x-(30-x)>100,解得即至少要答对22题.故答案为22.考点：列不等式解应用题.图形详见解析.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质，分别找到点B、C顺时针旋转90°后的对应点B：、Q,顺次连接得到△ABC；(2)根据平移的性质，分别找到点A、Bi、Q沿射线AA1平移后的对应点九、B八a,顺次连接得到△AiB二C二•考点：图形的平移；图形的旋转.(1)axy(ax—y)；(2)3(a-b)(x+2y)：(3)2(x—y)(x+2y).【解析】试题分析：(1)提取公因式即可；(2)通过提取负号使代数式中出现公因式，提取公因式：(3)提取公因式后，再次提取公因式，注意一定要化简彻底.试题解析：解：(1)原式二axy(ax—y)；(2)原式二3x(a-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y)；3(x+y)(x-y)一(x-y)'=(x-y)(3x+3y-x+y)=(x-y)(2x+4y)=2(x-y)(x+2y).

考点：提取公因式法分解因式.(1)X<-9；(2)一2«1；(3)-2<x^l：0.【解析】试题分析：(1)根据解不等式的方法，首先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；(2)根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后确定它们的公共解集即为不等式组的解集；(3)根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后确定它们的公共解集即为不等式组的解集，在x的取值范围内确定x可以取的整数，然后求和即可.试题解析：(1)2(x-3)>-g(3-5x),解：不等式两边同时乘以2,得4(x—3)>—(3—5x),去括号，得4x—12>-3+5x,移项，得5x—4x<—12+3,解得：x<—9.如图所示：TOC\o"1-5"\h\z«••@••♦--9-6-30x—3+3>x+12，1-3(x-1)<8—x解：由①得X<1,由②得x2—2,・•・不等式组的解集为一2WxVl.如图所示：TOC\o"1-5"\h\z-I»•—-2-101f-3(x+l)-(x-3)<82x+11-X<1I32解：由①得x>—2,由②得xWl,・•・不等式组的解集为一2VxWL如图所示：♦A-2.101・•・不等式组的整数解的和为-1+0+1R.考点：不等式的解法；不等式组的解法.22.证明详见解析.【解析】试题分析：通过证明RtABDE与RtZ\CDF全等，得到DE二DF,利用角平分线的判定即可得到结论.试题解析：证明：・・力£_1杷的延长线于点E,DF_LAC于点F,/.ZBED=ZCFD=90°,在RtZ\BDE与RtACDF中，..JBE=CF•\BD=CD*ARtABDE^RtACDF,二.DE二DF,・・・AD是NBAC的平分线.考点：三角形全等的判定和性质；角平分线的判定.23.证明详见解析.【解析】试题分析：通过证明△ABE和aCAD全等，得到NABE二NCAD,进而证得NBQP=60°,在直角△BPQ中，应用30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证得结论.试题解析：证明：•••△ABC是等边三角形，JAB二AC,ZBAC=ZC=60°,在AABE和aCAD中，[AB=CA<ZA=ZC,AE=CDAAABE^ACAD(SAS),・•・NABE二NCAD,又•・•ZBAD+NCAD=NBAC=60°,・・・NBQP=NABE+NBAQ=600,又・.・BP_LAD,，在直角ABPQ中，ZQBP=30°,ABQ=2PQ.考点：全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质.（1）a=12,b=10：（2）有三种购买方案：方案1：购买A种设。台，购买B种设备10台；方案2：购买A种设1台，购买B种设备9台；方案3：购买A种设2台，购买B种设备8台；（3）购买A种设1台，购买B种设备9台最省钱.【解析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元.即可列方程组解应用题.（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范闱.（3）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，可列不等式组求解.（1）AB/BC：（2）AB/BC,证明详见解析；（3）图形详见解析，（1）、（2）中的结论还成立，证明详见解析.【解析】试题分析：（1）由aABCg△ABC,得至IJNBAC二NB】ACi,AC产AC,进而证得NB：AB=NQAC,应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得NC：AC=18（T-2ZACG,NABC=180°-2ZACG,从而得到NABC二NQAC二NB：AB,所以AB】〃BC；（2）由△ABC@Z\ABC,得至IJNBAC=NB：ACi,ACfAC,进而证得NB】AB=NQAC,应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得NJAC=180°-2ZACC：,NABC=180°-2ZACG,从而得至IJNABC二NCiAC二所以AB】〃BC：（3）利用三边分别相等的两个三角形全