农业投入产出的边际分析课件

第四章农业投入产出的边际分析本章重点：农业生产函数柯布—道格拉斯生产函数边际分析原理与应用理解基本概念与原理区别易混淆的公式第四章农业投入产出的边际分析本章重点：1思考与讨论：1、什么是边际报酬递减规律？试举例说明。2、什么是农业生产函数？其研究范畴？3、什么是边际产量？边际产量与总产量的关系？4、解释柯布—道格拉斯生产函数模型中各参数的经济涵义？5、什么是生产要素的产出弹性？6、如何确定利润最大目标下单项变动要素的最佳投入量？7、产量既定，成本最少的要素合理配置原则利润最大的要素合理配置原则思考与讨论：2知识回顾：边际报酬递减规律P78:指在技术不变、其他生产要素的投入量不变的情况下，随着某一生产要素投入量的不断增加，起初，该要素投入所带来的产量增量是递增的。但该要素投入量超过特定值之后，增加该要素投入所带来的产量增量是递减的，甚至为负数。这一经济现象称为边际报酬递减规律。研究某种生产要素的合理投入量、生产要素的合理配置研究农业生产要素投入与产出之间的变化，寻求生产要素利用的最佳状态，从而提高生产要素的利用率及农业生产的经济效益。知识回顾：边际报酬递减规律P78:指在技术不变、其他生产要3现实观察：农业部测土配方施肥技术2005年中央一号文件提出“搞好沃土工程建设,推广测土配方施肥”测土配方施肥是以土壤测试和肥料田间试验为基础，根据作物需肥规律、土壤供肥性能和肥料效应，在合理施用有机肥料的基础上，提出氮、磷、钾及中、微量元素等肥料的施用品种、数量、施肥时期和施用方法。根据土壤类型、作物品种来确定肥料种类、用量和施肥时期的科学施肥方式《测土配方施肥技术规范（2011年修订版）》

现实观察：农业部测土配方施肥技术2005年中央一号文件提出42005年,中央投入资金2亿元,落实了200个测土配方施肥项目县。2006年,中央安排测土配方施肥项目补贴资金5亿元,新增项目试点县400个,总数达600个。2007年,中央投入资金规模增加到9亿元,新增项目县600个,总数达1200个。2008年,中央财政安排11.5亿元用于测土配方施肥补贴,全国推广测土配方施肥9亿亩,全年为1.2亿农户免费提供测土配方服务,项目实施县达到1861个,覆盖2/3以上的农业县。2005年,中央投入资金2亿元,落实了200个测土配方施肥项5自2005年实施测土配方施肥以来,福建已完成土壤采样12.8万个,基本摸清了全省耕地土壤养分现状。截止2008年,福建累计发放测土配方施肥建议卡527万多份,实施测土配方施肥面积超过135万hm2,有效改善了农民凭经验施肥和盲目施肥的状况,提高了耕地质量。自2005年实施测土配方施肥以来,福建已完成土壤采样12.6福鼎槟榔芋测土配方施肥效应研究（陈国奖，2009）福鼎槟榔芋,又名福鼎芋,是福鼎市名特优产品之一,2003年荣获国家工商总局原产地证明商标。现种植面积达1667hm2,是福鼎市农民增收的一项特色产业。2007年依托国家测土配方施肥项目,开展槟榔芋测土配方施肥试验研究,旨在探求氮磷钾的合理用量及配比,指导农民科学施肥,提高种植槟榔芋的经济效益。利用3414田间试验设计与数据分析管理系统软件,对试验数据进行数学模拟,建立槟榔芋产量与氮磷钾三要素施用量的效应方程;模拟建立槟榔芋施肥效益与氮磷钾施用量的效应方程福鼎槟榔芋测土配方施肥效应研究（陈国奖，2009）7福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅲ.区域施肥模型及其推荐施肥（姚宝全等，2009）根据227个粮油作物氮磷钾肥效试验结果,分别建立土壤肥力为“高”、“中”、“低”3个等级的区域施肥模型。对典型肥效模型采用边际产量导数法推荐施肥。不同土壤肥力等级的水稻推荐施肥量不同土壤肥力等级的甘薯、马铃薯和花生推荐施肥量福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅲ.区域施肥模型及8福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅳ.土壤速效氮磷钾测定值与最佳施肥量的关系（张建丽，2009）根据近年来在水稻、甘薯、马铃薯和花生上完成的众多氮磷钾肥效试验结果建立肥效模型,计算各试验点的相应氮磷钾推荐施肥量;福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅳ.土壤速效氮磷钾9我国测土配方施肥技术增收节支效果研究—基于江苏、吉林两省的实证分析（张成玉，肖海峰，2009）研究表明,水稻和小麦这两种粮食作物采用测土配方施肥技术单产分别增加32.35公斤和36.07公斤,增产6.51%和8.22%,综合考虑产量的增加和肥料施用量变化后每亩分别使农民增收35.44元和32.81元;测土配方施肥技术的采用也在一定程度上促进了农民施肥的合理性。我国测土配方施肥技术增收节支效果研究—基于江苏、吉林两省的实10第一节农业生产函数与边际分析

一、农业生产函数指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品最大产出量间的数量关系。一般形式：y=f(x1,x2,x3,……,xn)式中：y为农产品产出量，x1,x2,x3,……,xn为生产中投入的各种生产要素。种植业中的生产要素投入：土地劳动力种子、种苗、化肥、农药、农机具等光、热、水农业科学技术第一节农业生产函数与边际分析一、农业生产函数11农业投入产出的边际分析课件12目的:确定在既定条件下生产要素合理投入的数量和比例,以提高要素利用效率,获取最大产量或利润。目的:确定在既定条件下生产要素合理投入的数量和比例,以提高要13

狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系:P76(1)研究农业生产要素与农产品之间的数量关系,即投入-产出关系。(2)研究生产一定数量的农产品时,生产要素与生产要素之间的配置关系。（3）研究利用一定数量的某种生产要素生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系。广义的农业生产函数研究的内容更为广泛：如分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业生产发展的影响程度，确定科技进步对生产的促进作用等。狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系:P7614二、总产量、平均产量、边际产量总产量（TP，TotalProduct），指在其它投入要素不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。P79例1:饲料投入与牲畜增重的生产函数y=3x+0.2x2-0.005x3平均产量(AP,AverageProduct)，指投入一定生产要素，平均每单位变动要素所取得的产品数量。

y=3+0.2x-0.005x2边际产量(MP,MarginalProduct)，指其它生产要素投入量保持不变时，某种可变要素的投入量每增加一单位所引起的总产量的变化量。y=3x+0.4x-0.015x2二、总产量、平均产量、边际产量总产量（TP，TotalPr15总产量、平均产量、边际产量间的关系TPPAPPMPP总产量、平均产量、边际产量间的关系TPPAPPMPP16三、柯布—道格拉斯生产函数及应用

（Cobb—Douglass生产函数）P120用于要素投入对产出贡献大小的经济分析1、美国数学家柯布和经济学家道格拉斯采用1899—1922年历史资料，研究美国的资本投入和劳动投入对产出的影响，而导出的一种生产函数。三、柯布—道格拉斯生产函数及应用

（Cobb—Dou17（1）产出弹性P81：衡量生产要素转化效率的重要指标，是产量变化率与生产要素投入变化率的比值，反映产品产量变化对生产要素投入量变动的敏感程度，即当要素投入量增加百分之一，产品产量能增加百分之几。（2）弹性值分析弹性系数：反映要素投入增长百分之一，产出增长的百分数，是研究经济增长的重要参数。投入—产出的规模报酬：规模报酬不变：所有要素投入按同比例增加，带来产出的同比例增加。规模报酬递增：所有要素投入按同比例增加，带来产出以更大比例增加。规模报酬递减：

（1）产出弹性P81：衡量生产要素转化效率的重要指标，是产182、1957年，索洛建立了引入时间变量t的生产函数，以测定技术进步在经济增长中的作用：模型扩展到多个变量，形成一般表达形式：2、1957年，索洛建立了引入时间变量t的生产函数，以测定技19如何理解科技进步率？

农业总产值的增长来自两个方面:一部分来自生产要素投入的增加,一部分来自科技进步带来的投入产出比的提高。因科技进步产生的总产值增长率,叫科技进步率。农业科技进步率是农业总产值增长率中扣除新增要素投入量产生的总产值增长率之后的余额。如何理解科技进步率？

农业总产值的增长来自两个方面:一部分来20

农业科技进步率的测定

农业科技进步率与增长速度方程：农业科技进步率=农业总产值增长率-物质费用产出弹性×物质费用增长率-劳动力产出弹性×劳动力增长率-耕地产出弹性×耕地增长率农业科技进步贡献率=农业科技进步率/农业总产值增长率P250-252农业科技进步测定案例农业科技进步率的测定21

第二节

单项变动要素的合理利用分析：单项变动要素的最佳投入量，即获得最大利润时的要素投入量。

第二节

单项变动要素的合理利用分析：单项变动要素的最22例:中国农科院土肥所进行化肥施用量的试验，求得每亩耕地施氮量与小麦产量之间的生产函数为：Y=739.7+7.54X-0.062X2

。若小麦价格为0.15元/公斤，化肥价格为0.6元/公斤。试求：（1）小麦产量最大时的施氮量。（2）获得最大纯收益的施氮量。例:中国农科院土肥所进行化肥施用量的试验，求得每亩耕地施氮量23利润函数假定：生产要素与产品价格是确定的、已知的；投入—产出关系是确定的。获得最大利润的条件：MPx=Px/Py要素的边际产量等于要素与产品价格之比利润函数24（1）小麦产量最大时的施氮量：由MPx=7.54-0.124X=0,得X=60.81公斤小麦亩产量最大时的施氮量为60.81公斤。（2）获得最大纯收益的施氮量：MPx=Px/Py由MPx=7.54-0.124X=0.6/0.15，得X=28.55公斤每亩施氮量为28.55公斤时亩纯收益最大。（1）小麦产量最大时的施氮量：25第三节多项变动要素的合理配置考察以下情况：各生产要素在农业生产中作用不同，要素价格不同，各要素以不同的配合比例投入生产，经济效益也会不同。如何进行要素的合理配置?等产量线、要素边际技术替代率、等成本线第三节多项变动要素的合理配置考察以下情况：各生产要素在农业26例2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下：

Y=270+15X1+30X2-2X12-0.5X22+X1X2式中：Y为玉米产量，Py=1.2元/kg,Px1=0.36元/kg,Px2=0.12元/kg,每亩固定费用28元。试求：（1）化肥和有机肥施用量为多少时，每亩玉米的纯收益最大？最大纯收益是多少？（2）如果每亩可变费用为12元，求这种条件下，化肥和有机肥的最佳投入水平。例2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下：27

一、等产量线的涵义及特征在技术水平不变的条件下具有相同产出水平的两种生产要素投入量的组合关系。特征：（1）距原点越近（远）的等产量线代表的产量越小（大）；(2)任何两等产量线不相交（不同等产量线代表不同产量）；(3)等产量线凸向原点。一、等产量线的涵义及特征28

二、要素的边际技术替代率MRTS（RateofMarginalTechnicalSubstitution）

反映等产量线上要素之间增减的比率，即在保持产品产量不变的情况下，某一要素的投入量增加一个单位时，另一要素应当减少的投入量。边际技术替代率为负值边际技术替代率递减平均边际替代率反映两种要素在某一区间的替代比率，其几何意义为等产量曲线上某一段的平均斜率。精确边际替代率表示等产量曲线上某点的切线斜率。精确边际替代率是两要素的边际产量之比。二、要素的边际技术替代率MRTS29

三、等成本线的涵义及特征等成本线，代表一定费用限制下的两种要素的数量组合（1）等成本线离原点越远，表示总成本越大；（2）当要素价格一定时，各等成本线相互平行，其斜率绝对值为两种要素的价格比。

三、等成本线的涵义及特征等成本线，代表一定费用限制下的两种30四、要素合理配置的边际分析

1、产量既定，成本最少的要素合理配置2、成本既定，产量最大的要素合理配置两资源最小成本组合点即等产量线与等成本线相切的切点MPx1/MPx2=Px1/Px23、利润最大的要素合理配置MPx1=Px1/PyMPx2=Px1/Py四、要素合理配置的边际分析1、产量既定，成本最少的要素合理31例2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下：

Y=270+15X1+30X2-2X12-0.5X22+X1X2式中：Y为玉米产量，Py=1.2元/kg,Px1=0.36元/kg,Px2=0.12元/kg,每亩固定费用28元。试求：（1）化肥和有机肥施用量为多少时，每亩玉米的纯收益最大？最大纯收益是多少？（2）如果每亩可变费用为12元，求这种条件下，化肥和有机肥的最佳投入水平。例2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下：32小结边际报酬递减规律农业生产函数的概念农业生产函数研究的内容总产量平均产量边际产量产出弹性

柯布—道格拉斯生产函数及应用等产量线、要素边际技术替代率、等成本线小结边际报酬递减规律33小结单项变动要素的合理利用产量最大：MPx=0利润最大的条件：MPx=Px/Py要素合理配置的边际分析产量既定，成本最少的要素合理配置成本既定，产量最大的要素合理配置

MPx1/MPx2=Px1/Px2利润最大的要素合理配置

MPx1=Px1/PyMPx2=Px1/Py小结单项变动要素的合理利用34第四章农业投入产出的边际分析本章重点：农业生产函数柯布—道格拉斯生产函数边际分析原理与应用理解基本概念与原理区别易混淆的公式第四章农业投入产出的边际分析本章重点：35思考与讨论：1、什么是边际报酬递减规律？试举例说明。2、什么是农业生产函数？其研究范畴？3、什么是边际产量？边际产量与总产量的关系？4、解释柯布—道格拉斯生产函数模型中各参数的经济涵义？5、什么是生产要素的产出弹性？6、如何确定利润最大目标下单项变动要素的最佳投入量？7、产量既定，成本最少的要素合理配置原则利润最大的要素合理配置原则思考与讨论：36知识回顾：边际报酬递减规律P78:指在技术不变、其他生产要素的投入量不变的情况下，随着某一生产要素投入量的不断增加，起初，该要素投入所带来的产量增量是递增的。但该要素投入量超过特定值之后，增加该要素投入所带来的产量增量是递减的，甚至为负数。这一经济现象称为边际报酬递减规律。研究某种生产要素的合理投入量、生产要素的合理配置研究农业生产要素投入与产出之间的变化，寻求生产要素利用的最佳状态，从而提高生产要素的利用率及农业生产的经济效益。知识回顾：边际报酬递减规律P78:指在技术不变、其他生产要37现实观察：农业部测土配方施肥技术2005年中央一号文件提出“搞好沃土工程建设,推广测土配方施肥”测土配方施肥是以土壤测试和肥料田间试验为基础，根据作物需肥规律、土壤供肥性能和肥料效应，在合理施用有机肥料的基础上，提出氮、磷、钾及中、微量元素等肥料的施用品种、数量、施肥时期和施用方法。根据土壤类型、作物品种来确定肥料种类、用量和施肥时期的科学施肥方式《测土配方施肥技术规范（2011年修订版）》

现实观察：农业部测土配方施肥技术2005年中央一号文件提出382005年,中央投入资金2亿元,落实了200个测土配方施肥项目县。2006年,中央安排测土配方施肥项目补贴资金5亿元,新增项目试点县400个,总数达600个。2007年,中央投入资金规模增加到9亿元,新增项目县600个,总数达1200个。2008年,中央财政安排11.5亿元用于测土配方施肥补贴,全国推广测土配方施肥9亿亩,全年为1.2亿农户免费提供测土配方服务,项目实施县达到1861个,覆盖2/3以上的农业县。2005年,中央投入资金2亿元,落实了200个测土配方施肥项39自2005年实施测土配方施肥以来,福建已完成土壤采样12.8万个,基本摸清了全省耕地土壤养分现状。截止2008年,福建累计发放测土配方施肥建议卡527万多份,实施测土配方施肥面积超过135万hm2,有效改善了农民凭经验施肥和盲目施肥的状况,提高了耕地质量。自2005年实施测土配方施肥以来,福建已完成土壤采样12.40福鼎槟榔芋测土配方施肥效应研究（陈国奖，2009）福鼎槟榔芋,又名福鼎芋,是福鼎市名特优产品之一,2003年荣获国家工商总局原产地证明商标。现种植面积达1667hm2,是福鼎市农民增收的一项特色产业。2007年依托国家测土配方施肥项目,开展槟榔芋测土配方施肥试验研究,旨在探求氮磷钾的合理用量及配比,指导农民科学施肥,提高种植槟榔芋的经济效益。利用3414田间试验设计与数据分析管理系统软件,对试验数据进行数学模拟,建立槟榔芋产量与氮磷钾三要素施用量的效应方程;模拟建立槟榔芋施肥效益与氮磷钾施用量的效应方程福鼎槟榔芋测土配方施肥效应研究（陈国奖，2009）41福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅲ.区域施肥模型及其推荐施肥（姚宝全等，2009）根据227个粮油作物氮磷钾肥效试验结果,分别建立土壤肥力为“高”、“中”、“低”3个等级的区域施肥模型。对典型肥效模型采用边际产量导数法推荐施肥。不同土壤肥力等级的水稻推荐施肥量不同土壤肥力等级的甘薯、马铃薯和花生推荐施肥量福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅲ.区域施肥模型及42福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅳ.土壤速效氮磷钾测定值与最佳施肥量的关系（张建丽，2009）根据近年来在水稻、甘薯、马铃薯和花生上完成的众多氮磷钾肥效试验结果建立肥效模型,计算各试验点的相应氮磷钾推荐施肥量;福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究Ⅳ.土壤速效氮磷钾43我国测土配方施肥技术增收节支效果研究—基于江苏、吉林两省的实证分析（张成玉，肖海峰，2009）研究表明,水稻和小麦这两种粮食作物采用测土配方施肥技术单产分别增加32.35公斤和36.07公斤,增产6.51%和8.22%,综合考虑产量的增加和肥料施用量变化后每亩分别使农民增收35.44元和32.81元;测土配方施肥技术的采用也在一定程度上促进了农民施肥的合理性。我国测土配方施肥技术增收节支效果研究—基于江苏、吉林两省的实44第一节农业生产函数与边际分析

一、农业生产函数指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品最大产出量间的数量关系。一般形式：y=f(x1,x2,x3,……,xn)式中：y为农产品产出量，x1,x2,x3,……,xn为生产中投入的各种生产要素。种植业中的生产要素投入：土地劳动力种子、种苗、化肥、农药、农机具等光、热、水农业科学技术第一节农业生产函数与边际分析一、农业生产函数45农业投入产出的边际分析课件46目的:确定在既定条件下生产要素合理投入的数量和比例,以提高要素利用效率,获取最大产量或利润。目的:确定在既定条件下生产要素合理投入的数量和比例,以提高要47

狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系:P76(1)研究农业生产要素与农产品之间的数量关系,即投入-产出关系。(2)研究生产一定数量的农产品时,生产要素与生产要素之间的配置关系。（3）研究利用一定数量的某种生产要素生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系。广义的农业生产函数研究的内容更为广泛：如分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业生产发展的影响程度，确定科技进步对生产的促进作用等。狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系:P7648二、总产量、平均产量、边际产量总产量（TP，TotalProduct），指在其它投入要素不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。P79例1:饲料投入与牲畜增重的生产函数y=3x+0.2x2-0.005x3平均产量(AP,AverageProduct)，指投入一定生产要素，平均每单位变动要素所取得的产品数量。

y=3+0.2x-0.005x2边际产量(MP,MarginalProduct)，指其它生产要素投入量保持不变时，某种可变要素的投入量每增加一单位所引起的总产量的变化量。y=3x+0.4x-0.015x2二、总产量、平均产量、边际产量总产量（TP，TotalPr49总产量、平均产量、边际产量间的关系TPPAPPMPP总产量、平均产量、边际产量间的关系TPPAPPMPP50三、柯布—道格拉斯生产函数及应用

（Cobb—Douglass生产函数）P120用于要素投入对产出贡献大小的经济分析1、美国数学家柯布和经济学家道格拉斯采用1899—1922年历史资料，研究美国的资本投入和劳动投入对产出的影响，而导出的一种生产函数。三、柯布—道格拉斯生产函数及应用

（Cobb—Dou51（1）产出弹性P81：衡量生产要素转化效率的重要指标，是产量变化率与生产要素投入变化率的比值，反映产品产量变化对生产要素投入量变动的敏感程度，即当要素投入量增加百分之一，产品产量能增加百分之几。（2）弹性值分析弹性系数：反映要素投入增长百分之一，产出增长的百分数，是研究经济增长的重要参数。投入—产出的规模报酬：规模报酬不变：所有要素投入按同比例增加，带来产出的同比例增加。规模报酬递增：所有要素投入按同比例增加，带来产出以更大比例增加。规模报酬递减：

（1）产出弹性P81：衡量生产要素转化效率的重要指标，是产522、1957年，索洛建立了引入时间变量t的生产函数，以测定技术进步在经济增长中的作用：模型扩展到多个变量，形成一般表达形式：2、1957年，索洛建立了引入时间变量t的生产函数，以测定技53如何理解科技进步率？

农业总产值的增长来自两个方面:一部分来自生产要素投入的增加,一部分来自科技进步带来的投入产出比的提高。因科技进步产生的总产值增长率,叫科技进步率。农业科技进步率是农业总产值增长率中扣除新增要素投入量产生的总产值增长率之后的余额。如何理解科技进步率？

农业总产值的增长来自两个方面:一部分来54

农业科技进步率的测定

农业科技进步率与增长速度方程：农业科技进步率=农业总产值增长率-物质费用产出弹性×物质费用增长率-劳动力产出弹性×劳动力增长率-耕地产出弹性×耕地增长率农业科技进步贡献率=农业科技进步率/农业总产值增长率P250-252农业科技进步测定案例农业科技进步率的测定55

第二节

单项变动要素的合理利用分析：单项变动要素的最佳投入量，即获得最大利润时的要素投入量。

第二节

单项变动要素的合理利用分析：单项变动要素的最56例:中国农科院土肥所进行化肥施用量的试验，求得每亩耕地施氮量与小麦产量之间的生产函数为：Y=739.7+7.54X-0.062X2

。若小麦价格为0.15元/公斤，化肥价格为0.6元/公斤。试求：（1）小麦产量最大时的施氮量。（2）获得最大纯收益的施氮量。例:中国农科院土肥所进行化肥施用量的试验，求得每亩耕地施氮量57利润函数假定：生产要素与产品价格是确定的、已知的；投入—产出关系是确定的。获得最大利润的条件：MPx=Px/Py要素的边际产量等于要素与产品价格之比利润函数58（1）小麦产量最大时的施氮量：由MPx=7.54-0.124X=0,得X=60.81公斤小麦亩产量最大时的施氮量为60.81公斤。（2）获得最大纯收益的施氮量：MPx=Px/Py由MPx=7.54-0.124X=0.6/0.15，得X=28.55公斤每亩施氮量为28.55公斤时亩纯收益最大。（1）小麦产量最大时的施氮量：59第三节多项变动要素的合理配置考察以下情况：各生产要素在农业生产中作用不同，要素价格不同，各要素以不同的配合比例投入生产，经济效益也会不同。如何进行要素的合理配置?等产量线、要素边际技术替代率、等成本线第三节多项变动要素的合理配置考察以下情况：各生产要素在农业60例2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下：

Y=270+15X1+30X2-2X12-0.5X22+X1X2式中：Y为玉米产量，Py=1.2元/kg,Px1=0.36元/kg,Px2=0.12元/kg,每亩固定费用28元。试求：（1）化肥和有机肥施用量为多少时，每亩玉米的纯收益最大？最大纯收益是多少？（2）如果每亩可变费用为12元，求这种条件下，化肥和有机肥的最佳投入水平。例2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下：61

一、等产量线的涵义及特征在技术水平不变的条件下具有相同产出水平的两种生产要素投入量的组合关系。特征：（1）距原点越近（远）的等产量线代表的产量越小（大）；(2)任何两等产量线不相交（不同等产量线代表不同