黄淑清热学教程课件

一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布却是稳定的。统计规律：对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律。伽尔顿板1.统计规律与涨落现象一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能1研究人口统计规律的一个方法1)分间隔身高分布年龄分布资产分布2.分布函数与平均值研究人口统计规律的一个方法身高分布年龄分布资产分布2.分布22)定义相应物理量的分布函数以身高分布函数为例分间隔概率与h

和dh

有关用dh去除得到一个新的关系=-------身高分布函数2)定义相应物理量的分布函数分间隔概率与h和d3归一性质f(h)的性质几何意义曲线下面积恒为1归一性质f(h)的性质几何意义曲线下面积恒为143)分布函数的应用平均值计算式为3)分布函数的应用5§4-3理想气体的压强公式一、理想气体的微观假设（1）质点(分子线度<<分子间平均距离)（2）遵从牛顿力学规律,分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞（3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁间无相互作用力。关于每个分子力学性质的假设§4-3理想气体的压强公式一、理想气体的微观假设（1）6关于分子集体运动的统计假设（2）平衡态分子速度取向各方向等概率（1）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布关于分子集体运动的统计假设（2）平衡态分子速度取向各方向等概7三、理想气体压强公式平衡态忽略重力分子看成质点m－分子质量N—分子总数V—体积—分子数密度—速度为分子数密度三、理想气体压强公式平衡态忽略重力分子看成质点m8一个分子对dA冲量：2m

ixdt内所有分子对dA冲量：dt内所有分子对dA冲量：压强：一个分子对dA冲量：2mixdt内所有分子对dA冲量：9—平动动能的统计平均值求统计平均值：—平动动能的统计平均值求统计平均值：10如何取小体元？宏观小：例如涨落0标准状态下空气微观大：宏观小微观大如何取小体元？宏观小：例如涨落011—分子数密度—玻尔兹曼常量§4.4温度的微观实质由理想气体状态方程—分子数密度—玻尔兹曼常量§4.4温度的微观实质由理12（统计力学）（热力学）热力学温度是分子平均平动动能的量度。温度的统计意义：温度是一个统计概念，描述大量分子的集体状态。（统计力学）（热力学）热力学温度是分子平均平动动能的量度。温13对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可预知,但对平衡态下大量气体分子，速度的分布将具有稳定的规律一.气体分子速率的实验测定Stern实验§4-5、速率分布的测定与速率分布函数对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可预知14：分子总数：速率内的分子数在速率附近，单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。对于一个分子，其速率处于附近单位速率区间的概率—速率分布的“概率密度”三.速率分布函数：分子总数：速率内的分子数在速率附近，单位速率区间内的分15归一化条件：一个分子速率处于区间的总概率等于1。因为归一化条件：一个分子速率处于区间的总概16一般情况下用分布函数计算平均值其中，分布函数已归一化一般情况下用分布函数计算平均值其中，分布函数已归一化17温度为T的平衡态下，气体分子速率分布的概率密度为§4-6麦克斯韦速率分布律一.麦克斯韦速率分布律温度为T的平衡态下，气体分子速率分布的概率密度为§18讨论：验证一下归一化：由积分公式，得讨论：验证一下归一化：由积分公式192.平均速率：1.最概然速率：由二.三种统计速率2.平均速率：1.最概然速率：由二.三种统计速率203.方均根速率：3.方均根速率：21对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律得：由于理想气体只有动能没有势能存在。在更一般的平衡态中，分子间有势能，在外力场中运动还有相应势能,分子按能量的分布就应该和总能量相关§4-8玻耳兹曼分布对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律得：由于理想22当气体处于平衡态时，分子处于能量为E状态的几率总是正比于exp（-E/kT）的。这个结论叫玻尔兹曼能量分布律。叫玻尔兹曼因子或概率因子。玻尔兹曼能量分布律当气体处于平衡态时，分子处于能量为E状态的几23例.

按量子理论，原子能级是分立的，H原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1

基态室温T=300K原子处于基态的最多，处于激发态的极少。例.按量子理论，原子能级是分立的，H原子n=1,2,324考虑外场,在平衡态下,速度在坐标在x+dx,y+dy,z+dz之间的分子数分子总能量一、玻耳兹曼分布律(严格)其中n0为Ep=0处的分子数密度考虑外场,在平衡态下,速度在25其中为该小区域内一个分子的势能。其中n0为Ep=0处的分子数密度的分子数（速度任意）：可证：温度T平衡态下，分子处于（x,y,z）附近区域其中为该小区域内一个分子的势能。其中n0为E26二.重力场中分子按高度分布由玻尔兹曼按势能分布律三.等温大气压强公式假设：大气为理想气体,不同高度处温度相等利用：P=nkT可得:po=nokT为地面上的压强.所以压强为p处的高度为：

n00

nzTpp0z二.重力场中分子按高度分布由玻尔兹曼按势能分布律三.等温大27二、分子的自由度一.自由度：确定物体空间位置的独立坐标的数目。1)、单原子分子（如He，Ne）质点，只有平动自由度分子平均能量：§4-9能量按自由度均分定理二、分子的自由度一.自由度：确定物体空间位置的独立坐标的数28轴转动自由度为2振动自由度为12)、双原子分子（如O2，H2，CO）平动自由度为3轴转动自由度为2振动自由度为12)、双原子分子（如O2，29

单原子分子的平均动能即平均平动动能：因为平衡态下：所以每一个平动自由度的平均动能都相等：上面的结论可推广到包括转动等其它运动形式，这就是能量均分定理：三、能量按自由度均分定理单原子分子的平均动能即平均平动动能：因为平衡态下：所以每30能量按自由度均分定理分子频繁碰撞，统计地看，能量在各个自由度上均分。在温度T

的平衡态下，物质（气体、液体和固体）分子的每一个自由度的平均动能都相等，而且都等于。物理解释：分子运动总平均能量：能量按自由度均分定理31振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续常温（T~300K，能量~10－2eV）：振动能级难跃迁，对能量变化不起作用。“冻结”振动自由度，分子可视为刚性。1eV热能相当温度～

104K振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续常温（T~332刚性分子：常温，不计振动自由度晶格点阵上的离子：只有振动自由度刚性分子：常温，不计振动自由度晶格点阵上的离子：只有振动自由33一.内能：所有热运动分子的内动能与势能的总和。对于理想气体，由于忽略分子间相互作用力，所以内能只是分子的各种形式的动能和分子内原子振动的势能

1mol理想气体内能为：对于M千克理想气体内能为：§4-10.理想气体内能可以看出：理想气体的内能只是温度的单值函数。一.内能：所有热运动分子的内动能与势能的总和。对于M千克理想34二.理想气体摩尔热容：由经典能量均分定理得二.理想气体摩尔热容：由经典能量均分定理得35室温下气体的值He1.671.67Ar1.671.67

H21.401.41气体理论值实验值

N21.401.40

O21.401.40CO1.401.29H2O1.331.33CH41.331.35室温下气体的值He36T/K505005000100250100025001012345氢气的与温度的关系常温（~300K）下振动能级难跃迁，振动自由度“冻结”，分子可视为刚性。平动平＋转平＋转＋振T/K50500500010025010002500101237微观状态：微观上可区分的每一种分布玻耳兹曼认为：从微观上看，对于一个系统的状态的宏观描述是非常不完善的，系统的同一个宏观状态实际上可能对应于非常非常多的微观状态，而这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。1、微观状态和宏微观状态4-11气体动理论与热力学定律微观状态：微观上可区分的每一种分布玻耳兹曼认为：从微38微观状态（位置）宏观状态微观态数左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右411464微观状态（位置）宏观状态微观态数左4，右0左3，右1左2，3901234564个粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右401234564个粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左40黄淑清热学教程课件41nN=1023

Nn微观态总数：左右分子数相等的微观态数：应用Stirling公式：ΩN/2nnN=1023Nn微观态总数：左右分子数相等的微观态数：42—微观态数大的宏观态出现的概率大对孤立系，各个微观状态出现的概率相等。3、热力学概率任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态的热力学概率

ΩN/2nnN=1023

Nn2、等概率原理—系统无序程度的量度—微观态数大的宏观态出现的概率大对孤立系，各个微观状态出现431）平衡态

—热力学概率取最大值的宏观态3）分子间的频繁碰撞，系统自动向热力学概率增大的宏观状态过渡，最后达到取最大值的平衡态。2）宏观态的该宏观态出现的概率结论：尽管分子的微观动力学是可逆的，但热力学体系的宏观过程是不可逆的。ΩN/2nN/2N=1023

N/2平衡态1）平衡态—热力学概率取最大值的宏观态3）分子间的频繁碰444）玻尔兹曼熵公式1877年，玻耳兹曼引入熵(Entropy)，表示系统无序性的大小玻耳兹曼熵公式：S=klnS

ln1900年，普朗克引入系数k—玻耳兹曼常数4）玻尔兹曼熵公式1877年，玻耳兹曼引入熵(En452)、一个宏观状态一个值一个S值熵是系统状态的函数设1和2分别表示两个子系统的热力学概率，整个系统的热力学概率为3)、熵具有可加性整个系统的熵为1)、熵和一样，也是系统内分子热运动的无序性的一种量度。2)、一个宏观状态一个值一个S值熵是系统状态的46熵增加原理（热力学第二定律的另一种表述）例.计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵增加原理。mol，分子数：NA，V1V2在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。即（孤立系，自然过程）注意：“孤立”是充分条件。对非孤立体系的绝热过程，也成立。熵增加原理例.计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵47初、末态T相同，分子速度分布不变，只有位置分布改变。只按位置分布计算热力学概率。熵增：符合熵增原理。初、末态T相同，分子速度分布不变，只有位置分布改变。48三、孤立系进行可逆过程时熵不变（孤立系，可逆过程）可逆过程—系统总处于平衡态，为最大值；孤立系—不受外界干扰，值不变。熵增加原理（孤立系）系统获得信息系统无序程度S信息量负熵对大量无序出现的事件（如信息）的研究，也应用了熵的概念。三、孤立系进行可逆过程时熵不变（孤立系，可逆过程）可逆过程—49

一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布却是稳定的。统计规律：对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律。伽尔顿板1.统计规律与涨落现象一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能50研究人口统计规律的一个方法1)分间隔身高分布年龄分布资产分布2.分布函数与平均值研究人口统计规律的一个方法身高分布年龄分布资产分布2.分布512)定义相应物理量的分布函数以身高分布函数为例分间隔概率与h

和dh

有关用dh去除得到一个新的关系=-------身高分布函数2)定义相应物理量的分布函数分间隔概率与h和d52归一性质f(h)的性质几何意义曲线下面积恒为1归一性质f(h)的性质几何意义曲线下面积恒为1533)分布函数的应用平均值计算式为3)分布函数的应用54§4-3理想气体的压强公式一、理想气体的微观假设（1）质点(分子线度<<分子间平均距离)（2）遵从牛顿力学规律,分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞（3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁间无相互作用力。关于每个分子力学性质的假设§4-3理想气体的压强公式一、理想气体的微观假设（1）55关于分子集体运动的统计假设（2）平衡态分子速度取向各方向等概率（1）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布关于分子集体运动的统计假设（2）平衡态分子速度取向各方向等概56三、理想气体压强公式平衡态忽略重力分子看成质点m－分子质量N—分子总数V—体积—分子数密度—速度为分子数密度三、理想气体压强公式平衡态忽略重力分子看成质点m57一个分子对dA冲量：2m

ixdt内所有分子对dA冲量：dt内所有分子对dA冲量：压强：一个分子对dA冲量：2mixdt内所有分子对dA冲量：58—平动动能的统计平均值求统计平均值：—平动动能的统计平均值求统计平均值：59如何取小体元？宏观小：例如涨落0标准状态下空气微观大：宏观小微观大如何取小体元？宏观小：例如涨落060—分子数密度—玻尔兹曼常量§4.4温度的微观实质由理想气体状态方程—分子数密度—玻尔兹曼常量§4.4温度的微观实质由理61（统计力学）（热力学）热力学温度是分子平均平动动能的量度。温度的统计意义：温度是一个统计概念，描述大量分子的集体状态。（统计力学）（热力学）热力学温度是分子平均平动动能的量度。温62对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可预知,但对平衡态下大量气体分子，速度的分布将具有稳定的规律一.气体分子速率的实验测定Stern实验§4-5、速率分布的测定与速率分布函数对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可预知63：分子总数：速率内的分子数在速率附近，单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。对于一个分子，其速率处于附近单位速率区间的概率—速率分布的“概率密度”三.速率分布函数：分子总数：速率内的分子数在速率附近，单位速率区间内的分64归一化条件：一个分子速率处于区间的总概率等于1。因为归一化条件：一个分子速率处于区间的总概65一般情况下用分布函数计算平均值其中，分布函数已归一化一般情况下用分布函数计算平均值其中，分布函数已归一化66温度为T的平衡态下，气体分子速率分布的概率密度为§4-6麦克斯韦速率分布律一.麦克斯韦速率分布律温度为T的平衡态下，气体分子速率分布的概率密度为§67讨论：验证一下归一化：由积分公式，得讨论：验证一下归一化：由积分公式682.平均速率：1.最概然速率：由二.三种统计速率2.平均速率：1.最概然速率：由二.三种统计速率693.方均根速率：3.方均根速率：70对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律得：由于理想气体只有动能没有势能存在。在更一般的平衡态中，分子间有势能，在外力场中运动还有相应势能,分子按能量的分布就应该和总能量相关§4-8玻耳兹曼分布对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律得：由于理想71当气体处于平衡态时，分子处于能量为E状态的几率总是正比于exp（-E/kT）的。这个结论叫玻尔兹曼能量分布律。叫玻尔兹曼因子或概率因子。玻尔兹曼能量分布律当气体处于平衡态时，分子处于能量为E状态的几72例.

按量子理论，原子能级是分立的，H原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1

基态室温T=300K原子处于基态的最多，处于激发态的极少。例.按量子理论，原子能级是分立的，H原子n=1,2,373考虑外场,在平衡态下,速度在坐标在x+dx,y+dy,z+dz之间的分子数分子总能量一、玻耳兹曼分布律(严格)其中n0为Ep=0处的分子数密度考虑外场,在平衡态下,速度在74其中为该小区域内一个分子的势能。其中n0为Ep=0处的分子数密度的分子数（速度任意）：可证：温度T平衡态下，分子处于（x,y,z）附近区域其中为该小区域内一个分子的势能。其中n0为E75二.重力场中分子按高度分布由玻尔兹曼按势能分布律三.等温大气压强公式假设：大气为理想气体,不同高度处温度相等利用：P=nkT可得:po=nokT为地面上的压强.所以压强为p处的高度为：

n00

nzTpp0z二.重力场中分子按高度分布由玻尔兹曼按势能分布律三.等温大76二、分子的自由度一.自由度：确定物体空间位置的独立坐标的数目。1)、单原子分子（如He，Ne）质点，只有平动自由度分子平均能量：§4-9能量按自由度均分定理二、分子的自由度一.自由度：确定物体空间位置的独立坐标的数77轴转动自由度为2振动自由度为12)、双原子分子（如O2，H2，CO）平动自由度为3轴转动自由度为2振动自由度为12)、双原子分子（如O2，78

单原子分子的平均动能即平均平动动能：因为平衡态下：所以每一个平动自由度的平均动能都相等：上面的结论可推广到包括转动等其它运动形式，这就是能量均分定理：三、能量按自由度均分定理单原子分子的平均动能即平均平动动能：因为平衡态下：所以每79能量按自由度均分定理分子频繁碰撞，统计地看，能量在各个自由度上均分。在温度T

的平衡态下，物质（气体、液体和固体）分子的每一个自由度的平均动能都相等，而且都等于。物理解释：分子运动总平均能量：能量按自由度均分定理80振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续常温（T~300K，能量~10－2eV）：振动能级难跃迁，对能量变化不起作用。“冻结”振动自由度，分子可视为刚性。1eV热能相当温度～

104K振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续常温（T~381刚性分子：常温，不计振动自由度晶格点阵上的离子：只有振动自由度刚性分子：常温，不计振动自由度晶格点阵上的离子：只有振动自由82一.内能：所有热运动分子的内动能与势能的总和。对于理想气体，由于忽略分子间相互作用力，所以内能只是分子的各种形式的动能和分子内原子振动的势能

1mol理想气体内能为：对于M千克理想气体内能为：§4-10.理想气体内能可以看出：理想气体的内能只是温度的单值函数。一.内能：所有热运动分子的内动能与势能的总和。对于M千克理想83二.理想气体摩尔热容：由经典能量均分定理得二.理想气体摩尔热容：由经典能量均分定理得84室温下气体的值He1.671.67Ar1.671.67

H21.401.41气体理论值实验值

N21.401.40

O21.401.40CO1.401.29H2O1.331.33CH41.331.35室温下气体的值He85T/K505005000100250100025001012345氢气的与温度的关系常温（~300K）下振动能级难跃迁，振动自由度“冻结”，分子可视为刚性。平动平＋转平＋转＋振T/K50500500010025010002500101286微观状态：微观上可区分的每一种分布玻耳兹曼认为：从微观上看，对于一个系统的状态的宏观描述是非常不完善的，系统的同一个宏观状态实际上可能对应于非常非常多的微观状态，而这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。1、微观状态和宏微观状态4-11气体动理论与热力学定律微观状态：微观上可区分的每一种分布玻耳兹曼认为：从微87微观状态（位置）宏观状态微观态数左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右411464微观状态（位置）宏观状态微观态数左4，右0左3，右1左2，8801234564个粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右401234564个粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左89黄淑清热学教程课件90nN=1023

Nn微观态总数：左右分子数相等的微观态数：应用Stirling