平面汇交力系的平衡条件课件

第二章

平面汇交力系第二章

平面汇交力系力系平面力系空间力系各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。平面汇交力系平面平行力系平面力偶系平面一般力系各力的作用线不都在同一平面内的力系称为空间力系。空间汇交力系空间平行力系空间力偶系空间一般力系作用线汇交于一点平面汇交力系力平面力系空间力系各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力

平面汇交力系

平面汇交力系第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法

一、平面汇交力系合成的几何法1.两个汇交力的合成

obc称为力的三角形。这种合成方法称为力三角形法则。FR

F1AF2bco平面汇交力系第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成2.任意个汇交力的合成F3F4F1F2FRAaF1bF2cF3dF4e平面汇交力系的合力为力的多边形的逆封边平面汇交力系2.任意个汇交力的合成F3F4F1F2FRAaF1bF2c

平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。

平面汇交力系平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等

例同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N，F3＝2000N。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。

解

（1）选定力的比例尺如图。（2）作力多边形，（先将各分力乘以比例尺得到各力的长度，然后作出力多边形图）。（3）量得代表合力矢的长度，则FR的实际值为FR

＝2700NFR

的方向可由力的多边形图直接量出，FR

与F1的夹角为71º31＇。平面汇交力系例同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，已知

二、平面汇交力系平衡的几何条件

平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何条件是：力的多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。用矢量表示为

FR

=ΣF=0

平面汇交力系

二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系的平衡的必平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭F5FRF3F4F1F2AaF1bF2cF3dF4e平面汇交力系F5平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭FFFFFFAa第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、平面汇交力系的解析法式中α分别为F与x轴正向所夹的锐角。

yFFyxαbaa′b'1.在坐标轴上的投影Fx力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。

平面汇交力系第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、平面汇交力系的解析两种特殊情形：⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。⑵当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。平面汇交力系两种特殊情形：⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量而分力是矢量投影无所谓作用点分力作用点必须作用在原力的作用点上另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。

平面汇交力系力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量而分力是矢量例2-4已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如图示，试分别计算在x轴和y轴上的投影。yOxF260°45°F130°F3F4F1的投影F1x=F1cos450=(100×0.707)kN=70.7kNF1y=F1sin450=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2x=－F2cos600=－(100×0.5)kN=－50kNF2y=F2sin600=(100×0.866)kN=86.6kN平面汇交力系例2-4已知F1=F2=F3=F4=100kNyOxF260°45°F130°F3F4

F3的投影F3x=F3cos300=(100×0.866)kN=86.6kN

F3y=－F3sin300=－(100×0.5)kN=－50kN

F4的投影F4x=F4cos900=0F4y=F4sin900=(100×1)kN=100kN平面汇交力系yOxF260°45°F130°F3F4F3的投影

平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。2.合力投影定理AF2F1(a)F3F1F2FRF3xABCD(b)

证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。平面汇交力系平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投合力FR在x轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)abcd各力在x轴上投影：

推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

平面汇交力系合力FR在x轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)3．用解析法求平面汇交力系的合力式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力FR的大小和方向可由下式确定：AF2F1F3FRxyα平面汇交力系3．用解析法求平面汇交力系的合力式中α为合力FR与x轴所夹平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。四、平面汇交力系平衡的解析条件

平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等求平面汇交力系平衡问题的步骤：1)选取研究对象；2)作研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3)选取适当坐标系。为简化计算，尽量使未知力作用线与坐标轴垂直；4)建立平衡方程，求解未知力。列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。平面汇交力系求平面汇交力系平衡问题的步骤：平面汇交力系

例2-6一圆球重15kN，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角α=300,如图2-13a所示，求墙对球的约束反力及绳索对圆球的拉力FT。WoBAFNAFTAOW解取圆球为研究对象，设直角坐标系如图，列平衡方程。物体的受力分析ΣFx=0FN-FTcos600=0FN=FTcos600=(17.32×0.5)kN=8.66kNΣFy=0F

Tsin600-W=0例2-6一圆球重15kN，用绳索将球挂于光滑思考题1同一个力在两个互相平行的轴上的投影有何关系？如果两个力在同一轴上的投影相等，问这两个力的大小是否一定相等？2平面汇交力系在任意两根轴上的投影的代数和分别等于零，则力系必平衡，对吗？为什么？平面汇交力系思考题平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系

第二章

平面汇交力系第二章

平面汇交力系力系平面力系空间力系各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。平面汇交力系平面平行力系平面力偶系平面一般力系各力的作用线不都在同一平面内的力系称为空间力系。空间汇交力系空间平行力系空间力偶系空间一般力系作用线汇交于一点平面汇交力系力平面力系空间力系各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力

平面汇交力系

平面汇交力系第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法

一、平面汇交力系合成的几何法1.两个汇交力的合成

obc称为力的三角形。这种合成方法称为力三角形法则。FR

F1AF2bco平面汇交力系第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成2.任意个汇交力的合成F3F4F1F2FRAaF1bF2cF3dF4e平面汇交力系的合力为力的多边形的逆封边平面汇交力系2.任意个汇交力的合成F3F4F1F2FRAaF1bF2c

平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。

平面汇交力系平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等

例同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N，F3＝2000N。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。

解

（1）选定力的比例尺如图。（2）作力多边形，（先将各分力乘以比例尺得到各力的长度，然后作出力多边形图）。（3）量得代表合力矢的长度，则FR的实际值为FR

＝2700NFR

的方向可由力的多边形图直接量出，FR

与F1的夹角为71º31＇。平面汇交力系例同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图示，已知

二、平面汇交力系平衡的几何条件

平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何条件是：力的多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。用矢量表示为

FR

=ΣF=0

平面汇交力系

二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系的平衡的必平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭F5FRF3F4F1F2AaF1bF2cF3dF4e平面汇交力系F5平面汇交力系的平衡条件：力的多边形的自行封闭FFFFFFAa第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、平面汇交力系的解析法式中α分别为F与x轴正向所夹的锐角。

yFFyxαbaa′b'1.在坐标轴上的投影Fx力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。

平面汇交力系第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、平面汇交力系的解析两种特殊情形：⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。⑵当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。平面汇交力系两种特殊情形：⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量而分力是矢量投影无所谓作用点分力作用点必须作用在原力的作用点上另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。

平面汇交力系力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量而分力是矢量例2-4已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如图示，试分别计算在x轴和y轴上的投影。yOxF260°45°F130°F3F4F1的投影F1x=F1cos450=(100×0.707)kN=70.7kNF1y=F1sin450=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2x=－F2cos600=－(100×0.5)kN=－50kNF2y=F2sin600=(100×0.866)kN=86.6kN平面汇交力系例2-4已知F1=F2=F3=F4=100kNyOxF260°45°F130°F3F4

F3的投影F3x=F3cos300=(100×0.866)kN=86.6kN

F3y=－F3sin300=－(100×0.5)kN=－50kN

F4的投影F4x=F4cos900=0F4y=F4sin900=(100×1)kN=100kN平面汇交力系yOxF260°45°F130°F3F4F3的投影

平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。2.合力投影定理AF2F1(a)F3F1F2FRF3xABCD(b)

证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。平面汇交力系平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投合力FR在x轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)abcd各力在x轴上投影：

推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

平面汇交力系合力FR在x轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)3．用解析法求平面汇交力系的合力式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力FR的大小和方向可由下式确定：AF2F1F3FRxyα平面汇交力系3．用解析法求平面汇交力系的合力式中α为合力FR与x轴所夹平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。四、平面汇交力系平衡