安全系统工程课件

郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树分析方法的优点（1）FTA是一种图形演绎方法，在事故树图形下，可以表达单元故障与系统事故之间的逻辑关系，便于找出系统的薄弱环节；（2）FTA能对导致灾害或功能事故的各种因素及其逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；（3）FTA可以弄清各种因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析过程就可发现或解决；（4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率。郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树分析方法的优点（1）F1郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树分析的程序熟悉系统确定顶上事件调查原因事件调查事故收集系统资料修改简化事故树建造事故树定性分析定量分析制定安全措施郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树分析的程序熟悉系统2郑州大学工程力学系安全工程专业课三、事故树分析的符号及其意义矩形符号。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形框内。

圆形符号。它表示基本(原因)事件，可以是人的差错，也可以是设备、机械故障、环境因素等。1）事件及事件符号郑州大学工程力学系安全工程专业课三、事故树分析的符号及其意义3郑州大学工程力学系安全工程专业课菱形符号。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者没有再分析下去的必要的事件。屋形符号。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。椭圆形符号。它表示条件事件，除此以外还需附加的条件。郑州大学工程力学系安全工程专业课菱形符号。它表示省略事4郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑门符号逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号（1）与门与门可以连接数个输入事件，表示仅当所有输入事件B1、B2都发生时，输出事件A才发生。•AB1B2K1K2•灯亮K1闭合K2闭合郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑门符号逻辑门是连接各5郑州大学工程力学系安全工程专业课（2）或门或门可以连接数个输入事件，表示至少有一个输入事件B1或B2发生时，输出事件A就发生。＋AB1B2K1K2灯亮+K1闭合K2闭合郑州大学工程力学系安全工程专业课（2）或门或门可以连接数个输6郑州大学工程力学系安全工程专业课（3）条件门条件与门条件或门+AB1B2条件门的例子•AB1B2aa郑州大学工程力学系安全工程专业课（3）条件门条件与门条件或门7郑州大学工程力学系安全工程专业课•达到爆炸极限1.4%~7.6%油气聚集油库爆炸火源条件与门的例子郑州大学工程力学系安全工程专业课•达到爆炸极限1.4%~7.8郑州大学工程力学系安全工程专业课+应力超过钢瓶强度极限在阳光下曝晒氧气瓶超压爆炸与火源接近接近热源条件或门的例子郑州大学工程力学系安全工程专业课+应力超过钢瓶强度极限在阳光9郑州大学工程力学系安全工程专业课转移符号的作用是表示部分事故树图的转入和转出，当事故树规模很大或整个事故树中多处包含有相同的部分树图时，为化简整个树图，便可使用转入和转出符号。3）转移符号（1）转出符号A（2）转入符号A表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）郑州大学工程力学系安全工程专业课转移符号的作用是表示部分事故10郑州大学工程力学系安全工程专业课第二节事故树的编制1）优先考虑风险较大的事故事件作为顶上事件2）合理确定边界条件3）保持门的完整性（逐级进行，不许跳跃）4）明确给出顶事件的定义5）编制过程和结束后，需及时进行简化编制规则郑州大学工程力学系安全工程专业课第二节事故树的编制1）优先11郑州大学工程力学系安全工程专业课1.选好顶上事件对安全构成威胁的事件------造成人员伤亡，导致设备财产的重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重污染等）；妨碍完成任务的事件------系统停工，或丧失大部分功能；严重影响经济效益的事件------通讯线路中断、交通停顿等妨碍提高直接收益的因素。事故树的编制郑州大学工程力学系安全工程专业课1.选好顶上事件事故树的编制12郑州大学工程力学系安全工程专业课2.建造方法与过程顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：

机械（电器）设备故障或损坏；

人的差错（操作、管理、指挥）；

环境不良。郑州大学工程力学系安全工程专业课2.建造方法与过程顶上事件中13郑州大学工程力学系安全工程专业课例：对油库静电爆炸进行事故分析。汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。郑州大学工程力学系安全工程专业课例：对油库静电爆炸进行事故分14郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：逐级分析1.确定顶上事件------油库静电爆炸；2.调查爆炸的直接原因事件、事件的性质和逻辑关系。直接原因事件：“静电火花”和“油气达到可燃浓度”。这两个事件不仅要同时发生，而且必须在“油气浓度达到爆炸极限”时，爆炸事件才会发生，因此，用“条件与”门连接；3.“静电火花”的直接原因：“油库静电放电”和“人体静电放电”，其中有一个发生，则“静电火花”事件就会发生，用“或”门连接。郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：逐级分析3.“静15郑州大学工程力学系安全工程专业课4.“油气达到可燃浓度”的直接原因：“油气存在”和“库区内通风不良”。前者是一个正常状态下的正常功能事件，用房形符号。后者为基本事件，两者只有同时发生，“油气达到可燃浓度”事件才能发生，故用与门连接。5.“油库静电放电”的直接原因：“静电积累”和“接触不良”两者是“与”门关系。6.“人体静电放电”的直接原因：“化纤品与人体摩擦”和“作业中与导体接近”，两者“与”门关系。郑州大学工程力学系安全工程专业课4.“油气达到可燃浓度”16郑州大学工程力学系安全工程专业课7.“静电积累”的直接原因：“油液流速高”、“管道内碧粗糙”、“高速抽水”、“油液冲击金属容器”、“飞溅油液与空气摩擦”、“油面有金属漂浮物”和“测量操作失误”。其中有一个发生，就会发生“静电积累”，因此，用“或”门连接。8.“接地不良”的直接原因：“未设防静电接地装置”、“接地电阻不符合要求”和“接地线损坏”，三者为“或”门关系。9.“测量操作失误”的直接原因：“器具不符和标准”和“静置时间不够”两者为“或”门关系。郑州大学工程力学系安全工程专业课7.“静电积累”的直接原17郑州大学工程力学系安全工程专业课将以上分析整理后，将油库静电爆炸事故树图绘制如下：郑州大学工程力学系安全工程专业课将以上分析整理后，将油库静电18•达到爆炸极限油气达到可燃浓度油库静电爆炸静电火花+油库静电放电人体静电放电•库区内通风不良油气存在•化纤品与人体摩擦作业中与人体接近•静电积累接地不良++油液流速高高速抽水管道内壁粗糙油液冲击金属容器测量操作失误+器具不符合标准静置时间不够未设防静电接地装置接地电阻不符合要求接地线损坏油库静电爆炸事故树•达到爆炸极限油库静电爆炸静电火花•

达到爆炸极限油库静电爆炸•达到爆炸极限油气达到可燃浓度19郑州大学工程力学系安全工程专业课事件原因顶上事件锅炉缺水缺水警报器失灵、水位下降、未察觉水位下降给水故障、排污阀故障给水故障管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没蒸汽泵、爆管排污阀故障阀关闭不严、未关闭未察觉判断失误、工作失误判断失误叫水失误、假水位叫水失误忘记叫水、叫水不足假水位水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾汽水共腾碱度高、汽水旋塞关闭蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析郑州大学工程力学系安全工程专业课事件原因顶上事件锅炉20郑州大学工程力学系安全工程专业课郑州大学工程力学系安全工程专业课21郑州大学工程力学系安全工程专业课第三节事故树的数学描述一、布尔代数以及概率论的基本知识

1）逻辑加给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。构成的新命题S，叫做A、B的逻辑和。记作A∪B=S或记作A+B=S。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。根据逻辑加的定义可知：

1＋1＝1；1＋0＝1；0＋1＝1；0＋0＝0。

郑州大学工程力学系安全工程专业课第三节事故树的数学描述一、22郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑乘给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。构成的新命题P叫做A、B的逻辑积。记作A∩B=P，或记作A×B=P，也可记作AB=P，均读作A乘B。逻辑乘相当于集合运算中的“交集”。根据逻辑乘的定义可知：

1×1＝1；1×0＝0：0×1＝0：0×0＝0。郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑乘23郑州大学工程力学系安全工程专业课3）逻辑非给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为F，若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。这种对A所进行的逻辑运算，叫做命题A的逻辑非，构成的新命题F叫做命题A的逻辑非。A的逻辑非记作“-”，读作“A非”。逻辑非相当于集合运算的求“补集”。A的对立事件。根据逻辑非的定义，可以知道：

1′＝0；0′＝1；1′′＝1；0′′＝0郑州大学工程力学系安全工程专业课3）逻辑非24郑州大学工程力学系安全工程专业课定理1：A′′＝A(对合律)定理2：A＋B＝B＋A，AB＝BA(交换律)定理3：A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C，A(BC)＝(AB)C(结合律)定理4：A＋BC＝(A＋B)(A＋C)A(B＋C)＝AB＋AC(分配律)定理5：A＋A＝A，A×A＝A(等幂律)定理6：A+A′=1；A•A′=0（互补律）定理7：A＋AB＝A，A(A＋B)＝A(吸收律)郑州大学工程力学系安全工程专业课定理1：A′′＝A(对合律25郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树的结构函数 假定系统由n个单元组成，且下列二值变量xi对应于各单元的状态为：郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树的结构函数26郑州大学工程力学系安全工程专业课同样，系统的状态变量用y表示，则：Y取决于单元状态（X），因此，y是（X）的函数，记为：郑州大学工程力学系安全工程专业课同样，系统的状态变量用y表示27郑州大学工程力学系安全工程专业课三、简单系统的结构函数1.与门的结构函数逻辑式•Tx1xn……代数式郑州大学工程力学系安全工程专业课三、简单系统的结构函数1.与28郑州大学工程力学系安全工程专业课2.或门的结构函数逻辑式+Tx1xn……代数式郑州大学工程力学系安全工程专业课2.或门的结构函数逻辑式+T29郑州大学工程力学系安全工程专业课与门的结构函数决定于基本事件中的最小状态值或门的结构函数决定于基本事件中的最大状态值上式表明:郑州大学工程力学系安全工程专业课与门的结构函数决定于基30郑州大学工程力学系安全工程专业课+Tx2•M1+M4+M3•M5x5x4x1x3•M2•M6x3x5x4郑州大学工程力学系安全工程专业课+Tx2•M1+M4+M3•31郑州大学工程力学系安全工程专业课上图所示的事故树的结构函数为：用代数算式表示为：郑州大学工程力学系安全工程专业课上图所示的事故树的结构函数为32郑州大学工程力学系安全工程专业课五、事故树的结构函数运算举例x7x2切屑割手伤害+•手触长屑+x1x3x5飞屑接触手•x4产生长屑用手清屑+M3M4M1x6M2郑州大学工程力学系安全工程专业课五、事故树的结构函数运算举例33郑州大学工程力学系安全工程专业课X1---无断屑装置X2---刀具角度不合理X3---无消屑工具X4---未用清屑工具X5---躲避不及X6---车屑甩出X7---车头旋转郑州大学工程力学系安全工程专业课X1---无断屑装置X4--34郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的结构函数为：郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的结构函数为：35郑州大学工程力学系安全工程专业课第四节事故树的定性分析分析目的： 查明系统由初始状态发展到事故状态的途径，并求出能引起发生顶上事件的最少事件的组合，为改善系统安全提供相应的对策。郑州大学工程力学系安全工程专业课第四节事故树的定性分析分析36郑州大学工程力学系安全工程专业课特别是在事故树的不同部位存在有相同的进本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错误。如下例所示。一、利用布尔代数化简事故树郑州大学工程力学系安全工程专业课特别是在事故树的不同部位存在37郑州大学工程力学系安全工程专业课如下图的事故树示意图，设顶上事件为T，中间事件为Mi，基本事件为x1，x2，x3，若其发生概率均为0.1，即q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。•T+M1x1x2•M2x1x3郑州大学工程力学系安全工程专业课如下图的事故树示意图，设顶上38郑州大学工程力学系安全工程专业课根据事故树的逻辑关系，可写出其结构式如下：按独立事件的概率和与积的计算公式，顶上事件的发生概率为QT=[1-(1-q1)(1-q2)]q1q3=[1-(1-0.1)(1-0.1)]0.1×0.1=0.0019郑州大学工程力学系安全工程专业课根据事故树的逻辑关系，可写出39郑州大学工程力学系安全工程专业课上例中基本事件x1有重复，需要利用布尔代数对上述结构式进行整理、化简，则：T=(x1+x2)x1x3=x1x3x1+x1x3x2(分配律)=x1x1x3+x1x2x3(交换律)=x1x3+x1x2x3(等幂律)=x1x3(吸收律)故其顶上事件发生的正确概率为Q＝q1q2＝0.01郑州大学工程力学系安全工程专业课上例中基本事件x1有重复，需40郑州大学工程力学系安全工程专业课练习1：化简下列事故树并做出等效图•Tx1x2M1+x1x3郑州大学工程力学系安全工程专业课练习1：化简下列事故树并做出41郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2•Tx1x2郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2•Tx1x242郑州大学工程力学系安全工程专业课M4+x4x2x1+M1x1•TM2M3•x2x3•M5+x4郑州大学工程力学系安全工程专业课M4+x4x2x1+M1x143郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2+X2X3X4+X1X4+Tx1•M1x2•M3x1x4•M2x2x4x3郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2+X2X3X444郑州大学工程力学系安全工程专业课二、最小割集与最小径集１．割集与最小割集

割集定义： 事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。

最小割集定义： 如果在某个割集中任意去掉一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。郑州大学工程力学系安全工程专业课二、最小割集与最小径集１．割45郑州大学工程力学系安全工程专业课两种方法：行列法和布尔代数化简法１）行列法（又称下行法）

基本原理是： 从顶事件开始，由上往下进行，与门仅增加割集的容量，而不增加割集的数量；或门增加割集的数量，而不增加割集的容量。

２．最小割集的求法郑州大学工程力学系安全工程专业课两种方法：行列法和布尔代数化46郑州大学工程力学系安全工程专业课每一步按上述的原则，由上而下排列，把与门连接的输入事件横向排列，把或门连接的输入事件纵向排列，这样逐层向下，直到全部逻辑门都置换成基本事件为止。得到的全部事件积之和，即是布尔割集，再经过布尔代数化简，就可得到若干最小割集。方法：郑州大学工程力学系安全工程专业课每一步按上述的原则，由47郑州大学工程力学系安全工程专业课+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8郑州大学工程力学系安全工程专业课+M4x5x4+M3+M1+48例；行列法求最小割集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8T或门x1M1x2M2M3x1M2M3x2或门x3M6与门M4M5x1X4M5X3x8X5M5x6X4X6+X4X7X5X6+X5X7x1X4X6X3x8X4X7x6X5X6X5X7x2x2布尔代数化简x1X4X7x6X5X7x2X3x8M6例；行列法求最小割集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x49郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的等效图•M1x4x7＋Tx1x2x3x6x8•M2x5x7郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的等效图•M1x4x750郑州大学工程力学系安全工程专业课2）布尔代数法

事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集。郑州大学工程力学系安全工程专业课2）布尔代数法 事故树经布尔512）布尔代数法

事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集。T=x1+M1+x2=x1+M2+M3+x2

=x1+M4M5+x3+M6+x2=x1+(x4+x5)

(x6+x7)

+x3+x6+x8+x2=x1+x2+x3+x6+x8+x4x6+x4x7+x5x6+x5x7

=x1+x2+x3+x6+x8+x4x7+x5x7

得到７个最小割集为：x1x2x3x6x8x4x7x5x72）布尔代数法 事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每52郑州大学工程力学系安全工程专业课3.径集与最小径集径集定义： 事件树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生，这样的集合就称为径集。最小径集定义： 如果在某个径集中任意去除一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。顶上事件不发生所需的最低限度的径集郑州大学工程力学系安全工程专业课3.径集与最小径集径集定义：53郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集作用： 最小径集表示系统的安全性，如事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；最小径集越多，控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性也就越大。郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集作用：54４．最小径集的求法基本原理：

利用对偶数和成功树求最小径集。

事故树改为成功树，即把基本事件及顶上事件改成它们的补事件，把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门。然后用布尔代数化简求解，成功树的最小割集即是事故树的最小径集。德·莫根律（A＋B）´＝A´·B´（A·B）´＝A´＋B´+X1X2TT′·X1′X2′T·X1X2+X1

′X2′T′４．最小径集的求法基本原理：德·莫根律（A＋B）´＝A´·55郑州大学工程力学系安全工程专业课T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+T+MbMcX5+X3MdX1X2·MaX1·X4·

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′事故树成功树郑州大学工程力学系安全工程专业课T·MbMcX5·X3MdX56郑州大学工程力学系安全工程专业课例:仍以上例为例子，求其最小径集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8郑州大学工程力学系安全工程专业课例:仍以上例为例子，求其最57郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：１）事故树改为成功树（画出成功树,见下图）２）布尔代数化简求成功树的最小割集，即是事故树的最小径集。郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：58•M4'x5'x4'•M3'•M1'•T'x1'x2'x6'x3'+M2'•M5'x7'x6'•M6'x8'•M4'x5'x4'•M3'•M1'•T'x1'x2'x6'59郑州大学工程力学系安全工程专业课郑州大学工程力学系安全工程专业课60郑州大学工程力学系安全工程专业课由此得到成功树的两个最小割集，根据上边所讲，此最小割集就是原事故树的最小径集。

即：P1=X1，X2，X3，X4，X5，X6，X8P2=X1，X2，X3，X6，X7,X8郑州大学工程力学系安全工程专业课由此得到成功树的两个最小割集61郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集表示的等效事故树T=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x8

)

(X1+X2+X3+X6+X7+X8)郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集表示的等效事故树T=62郑州大学工程力学系安全工程专业课例如：下图是某系统的事故树，求其最小割集，画出成功树，求最小径集.（学生做）课堂练习郑州大学工程力学系安全工程专业课例如：下图是某系统的事故树，63+M2x5x7•Tx1x2+M1x6x3+M3•M4x4+M2x5x7•Tx1x2+M1x6x3+M3•M4x464郑州大学工程力学系安全工程专业课第五节事故树的定量分析定量分析的任务： 在求出各基本事件发生概率的情况下，计算或估算系统顶上事件发生的概率以及系统的有关可靠性特性，并以此为依据，综合考虑事故（顶上事件）的损失严重程度，与预定的目标进行比较。超过了允许的目标，则必须采取相应的改进措施，使其降至允许值以下。郑州大学工程力学系安全工程专业课第五节事故树的定量分析定量65郑州大学工程力学系安全工程专业课定量分析应满足的几个条件(1)各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否则计算误差大；(2)在事故树中应完全包括主要故障模式；(3)对全部事件用布尔代数做出正确的描述。适用范围： １）事故树规模不大； ２）事故树中无重复事件。算法： 从底部的门事件算起逐次向上推移，直算到顶上事件为止。郑州大学工程力学系安全工程专业课定量分析应满足的几个条件(166郑州大学工程力学系安全工程专业课一、基本计算公式1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式T+x1x2xn…P0=1－(1－q1)(1－q2)…(1－qn)郑州大学工程力学系安全工程专业课一、基本计算公式1、逻辑加（67郑州大学工程力学系安全工程专业课2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式T·x1x2xn…PA=q1q2…qn郑州大学工程力学系安全工程专业课2、逻辑乘（与门连接的事件）68郑州大学工程力学系安全工程专业课例：设某事故树有2个最小割集：

K1={x1,x2},K2={x2,x3,

x4}。各基本事件发生概率分别为：q1＝0.5

,q2＝0.2

,q3＝0.5

,q4

＝0.5

求顶上事件发生概率。+T·X1X2K1·X2X4K2X3PT=1-(1-Pk1)(1-Pk2)=1-(1-q1q2)(1-q2q3q4)=1-(1-q1q2-q2q3q4+q1q2q2q3q4)=1-(1-q1q2-q2q3q4+q1q2q3q4)=0.5×0.2+0.2×0.5×0.5-0.5×0.2×0.5×0.5=0.15-0.025=0.125郑州大学工程力学系安全工程专业课例：设某事故树有2个最小割集69郑州大学工程力学系安全工程专业课课堂练习例：设某事故树有2个最小径集：P1={x1,x2},P2={x2,x3}。各基本事件发生概率分别为：

q1＝0.5

,q2＝0.2

,q3＝0.5

求顶上事件发生概率。·T+X1X2P1+X2X3P2郑州大学工程力学系安全工程专业课课堂练习例：设某事故树有2个70郑州大学工程力学系安全工程专业课PT=PP1PP2=(1-(1-q1)(1-q2))(1-(1-q2)(1-q3))=(q1+q2-q1q2)(q2+q3-q2q3)=q1q2+q1q3-q1q2q3+q2q2

+q2q3-q2q2q3-q1

q2q2

-q1q2q3+q1

q2q2q3=q1q2+q1q3-q1q2q3+q2+q2q3-q2q3-q1

q2

-q1q2q3+q1

q2q3=q1q3-q1q2q3+q2=

0.5×0.5-0.2×0.5×0.5+0.2=0.4解：郑州大学工程力学系安全工程专业课PT=PP1PP2解：71郑州大学工程力学系安全工程专业课例如：如下图事故树，各基本事件的概率分别为：q1=q2=0.01，q3=q4=0.02，q5=q6=0.03，q7=q8=0.04，求顶上事件发生的概率+Tx3•M1x1x2•M2x5x4＋M3x6x8x7郑州大学工程力学系安全工程专业课例如：如下图事故树，各基本事72郑州大学工程力学系安全工程专业课解：第一步，先求M3的概率PM3＝1-(1-q6)(1-q7)(1-q8)=0.10605第二步，求M2的概率PM2＝q3q4q5PM3=0.00000127第三步，求M1的概率PM1＝q1q2=0.0001第四步，求T的概率PT＝1-(1-PM1)(1-PM2)=0.001T+x3•M1x1x2•M2x5x4＋M3x6x8x7郑州大学工程力学系安全工程专业课解：第一步，先求M3的概率T73郑州大学工程力学系安全工程专业课第六节基本事件的重要度分析结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程度。结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数；一种是用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序。郑州大学工程力学系安全工程专业课第六节基本事件的重要度分74郑州大学工程力学系安全工程专业课结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结构重要度顺序，不一定非求出结构重要度系数不可，因而大可不必花那么大的精力编排基本事件状态值和顶上事件状态值表，而一个个去数去算。如果事故树结构很复杂，基本事件很多，列出的表就很庞大，基本事件状态值的组合很多(共2n个)，这就给求结构重要度系数带来很大困难。因此，一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事件的结构重要度顺序。这样较简单，而效果一致。或者用结构重要系数的近似判别值公式来计算。郑州大学工程力学系安全工程专业课结构重要度分析属于定性分析，75郑州大学工程力学系安全工程专业课1）单事件最小割（径）集中基本事件结构重要系数最大。例如，某事故树有3个最小径集：P1

=｛

x1｝；P2

=｛x2，x3｝；P3＝

｛x4，x5，x6｝

故：I（1）>i=2，3，4，5，62）仅出现在同一个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要系数相等。例如，上述事故树x2，x3只出现在第二个最小径集，在其他最小径集中都未出现，故：I（2）I（3），同理，I（4）＝I（5）＝I（6）＝郑州大学工程力学系安全工程专业课1）单事件最小割（径）集中基76郑州大学工程力学系安全工程专业课K1

=｛

x1，x2，x3

｝；K2

=｛x1，x3，x4｝；

K3＝

｛x1，

x4，x5｝

此事故树有5个基本事件，都出现在含有3个基本事件的割集中，x1出现3次，x3，x4出现3次，x2，

x5出现1次故：I（1）>I（3）＝I（4）>I（2）＝I（5）3）仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割（径）集中的所有基本事件结构重要系数依出现次数而定，即出现次数多，其结构系数大，反之则少，出现次数相同，其结构系数相等。例如，某事故树有三个最小割集：郑州大学工程力学系安全工程专业课K1=｛x1，x277郑州大学工程力学系安全工程专业课式中——基本事件Xi结构重要系数的近似判别值ni——基本事件Xi所属最小割（径）集包含的基本事件数。结构重要系数的近似判别值公式计算方法郑州大学工程力学系安全工程专业课结构重要系数的近似判别值公式78郑州大学工程力学系安全工程专业课例{x1,

x3}{x1,

x4}{x2,

x4,

x5}{x2,

x5,x6}{x2,

x3,x6}郑州大学工程力学系安全工程专业课例{x1,x3}79郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树分析方法的优点（1）FTA是一种图形演绎方法，在事故树图形下，可以表达单元故障与系统事故之间的逻辑关系，便于找出系统的薄弱环节；（2）FTA能对导致灾害或功能事故的各种因素及其逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；（3）FTA可以弄清各种因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析过程就可发现或解决；（4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率。郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树分析方法的优点（1）F80郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树分析的程序熟悉系统确定顶上事件调查原因事件调查事故收集系统资料修改简化事故树建造事故树定性分析定量分析制定安全措施郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树分析的程序熟悉系统81郑州大学工程力学系安全工程专业课三、事故树分析的符号及其意义矩形符号。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形框内。

圆形符号。它表示基本(原因)事件，可以是人的差错，也可以是设备、机械故障、环境因素等。1）事件及事件符号郑州大学工程力学系安全工程专业课三、事故树分析的符号及其意义82郑州大学工程力学系安全工程专业课菱形符号。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者没有再分析下去的必要的事件。屋形符号。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。椭圆形符号。它表示条件事件，除此以外还需附加的条件。郑州大学工程力学系安全工程专业课菱形符号。它表示省略事83郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑门符号逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号（1）与门与门可以连接数个输入事件，表示仅当所有输入事件B1、B2都发生时，输出事件A才发生。•AB1B2K1K2•灯亮K1闭合K2闭合郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑门符号逻辑门是连接各84郑州大学工程力学系安全工程专业课（2）或门或门可以连接数个输入事件，表示至少有一个输入事件B1或B2发生时，输出事件A就发生。＋AB1B2K1K2灯亮+K1闭合K2闭合郑州大学工程力学系安全工程专业课（2）或门或门可以连接数个输85郑州大学工程力学系安全工程专业课（3）条件门条件与门条件或门+AB1B2条件门的例子•AB1B2aa郑州大学工程力学系安全工程专业课（3）条件门条件与门条件或门86郑州大学工程力学系安全工程专业课•达到爆炸极限1.4%~7.6%油气聚集油库爆炸火源条件与门的例子郑州大学工程力学系安全工程专业课•达到爆炸极限1.4%~7.87郑州大学工程力学系安全工程专业课+应力超过钢瓶强度极限在阳光下曝晒氧气瓶超压爆炸与火源接近接近热源条件或门的例子郑州大学工程力学系安全工程专业课+应力超过钢瓶强度极限在阳光88郑州大学工程力学系安全工程专业课转移符号的作用是表示部分事故树图的转入和转出，当事故树规模很大或整个事故树中多处包含有相同的部分树图时，为化简整个树图，便可使用转入和转出符号。3）转移符号（1）转出符号A（2）转入符号A表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）郑州大学工程力学系安全工程专业课转移符号的作用是表示部分事故89郑州大学工程力学系安全工程专业课第二节事故树的编制1）优先考虑风险较大的事故事件作为顶上事件2）合理确定边界条件3）保持门的完整性（逐级进行，不许跳跃）4）明确给出顶事件的定义5）编制过程和结束后，需及时进行简化编制规则郑州大学工程力学系安全工程专业课第二节事故树的编制1）优先90郑州大学工程力学系安全工程专业课1.选好顶上事件对安全构成威胁的事件------造成人员伤亡，导致设备财产的重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重污染等）；妨碍完成任务的事件------系统停工，或丧失大部分功能；严重影响经济效益的事件------通讯线路中断、交通停顿等妨碍提高直接收益的因素。事故树的编制郑州大学工程力学系安全工程专业课1.选好顶上事件事故树的编制91郑州大学工程力学系安全工程专业课2.建造方法与过程顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：

机械（电器）设备故障或损坏；

人的差错（操作、管理、指挥）；

环境不良。郑州大学工程力学系安全工程专业课2.建造方法与过程顶上事件中92郑州大学工程力学系安全工程专业课例：对油库静电爆炸进行事故分析。汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。郑州大学工程力学系安全工程专业课例：对油库静电爆炸进行事故分93郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：逐级分析1.确定顶上事件------油库静电爆炸；2.调查爆炸的直接原因事件、事件的性质和逻辑关系。直接原因事件：“静电火花”和“油气达到可燃浓度”。这两个事件不仅要同时发生，而且必须在“油气浓度达到爆炸极限”时，爆炸事件才会发生，因此，用“条件与”门连接；3.“静电火花”的直接原因：“油库静电放电”和“人体静电放电”，其中有一个发生，则“静电火花”事件就会发生，用“或”门连接。郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：逐级分析3.“静94郑州大学工程力学系安全工程专业课4.“油气达到可燃浓度”的直接原因：“油气存在”和“库区内通风不良”。前者是一个正常状态下的正常功能事件，用房形符号。后者为基本事件，两者只有同时发生，“油气达到可燃浓度”事件才能发生，故用与门连接。5.“油库静电放电”的直接原因：“静电积累”和“接触不良”两者是“与”门关系。6.“人体静电放电”的直接原因：“化纤品与人体摩擦”和“作业中与导体接近”，两者“与”门关系。郑州大学工程力学系安全工程专业课4.“油气达到可燃浓度”95郑州大学工程力学系安全工程专业课7.“静电积累”的直接原因：“油液流速高”、“管道内碧粗糙”、“高速抽水”、“油液冲击金属容器”、“飞溅油液与空气摩擦”、“油面有金属漂浮物”和“测量操作失误”。其中有一个发生，就会发生“静电积累”，因此，用“或”门连接。8.“接地不良”的直接原因：“未设防静电接地装置”、“接地电阻不符合要求”和“接地线损坏”，三者为“或”门关系。9.“测量操作失误”的直接原因：“器具不符和标准”和“静置时间不够”两者为“或”门关系。郑州大学工程力学系安全工程专业课7.“静电积累”的直接原96郑州大学工程力学系安全工程专业课将以上分析整理后，将油库静电爆炸事故树图绘制如下：郑州大学工程力学系安全工程专业课将以上分析整理后，将油库静电97•达到爆炸极限油气达到可燃浓度油库静电爆炸静电火花+油库静电放电人体静电放电•库区内通风不良油气存在•化纤品与人体摩擦作业中与人体接近•静电积累接地不良++油液流速高高速抽水管道内壁粗糙油液冲击金属容器测量操作失误+器具不符合标准静置时间不够未设防静电接地装置接地电阻不符合要求接地线损坏油库静电爆炸事故树•达到爆炸极限油库静电爆炸静电火花•

达到爆炸极限油库静电爆炸•达到爆炸极限油气达到可燃浓度98郑州大学工程力学系安全工程专业课事件原因顶上事件锅炉缺水缺水警报器失灵、水位下降、未察觉水位下降给水故障、排污阀故障给水故障管道阀门故障、自动给水调节失灵、停水、给水泵损坏、没蒸汽泵、爆管排污阀故障阀关闭不严、未关闭未察觉判断失误、工作失误判断失误叫水失误、假水位叫水失误忘记叫水、叫水不足假水位水位计损坏、没定期冲洗、水位计安装不合理、汽水共腾汽水共腾碱度高、汽水旋塞关闭蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析郑州大学工程力学系安全工程专业课事件原因顶上事件锅炉99郑州大学工程力学系安全工程专业课郑州大学工程力学系安全工程专业课100郑州大学工程力学系安全工程专业课第三节事故树的数学描述一、布尔代数以及概率论的基本知识

1）逻辑加给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。构成的新命题S，叫做A、B的逻辑和。记作A∪B=S或记作A+B=S。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。根据逻辑加的定义可知：

1＋1＝1；1＋0＝1；0＋1＝1；0＋0＝0。

郑州大学工程力学系安全工程专业课第三节事故树的数学描述一、101郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑乘给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。构成的新命题P叫做A、B的逻辑积。记作A∩B=P，或记作A×B=P，也可记作AB=P，均读作A乘B。逻辑乘相当于集合运算中的“交集”。根据逻辑乘的定义可知：

1×1＝1；1×0＝0：0×1＝0：0×0＝0。郑州大学工程力学系安全工程专业课2）逻辑乘102郑州大学工程力学系安全工程专业课3）逻辑非给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为F，若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。这种对A所进行的逻辑运算，叫做命题A的逻辑非，构成的新命题F叫做命题A的逻辑非。A的逻辑非记作“-”，读作“A非”。逻辑非相当于集合运算的求“补集”。A的对立事件。根据逻辑非的定义，可以知道：

1′＝0；0′＝1；1′′＝1；0′′＝0郑州大学工程力学系安全工程专业课3）逻辑非103郑州大学工程力学系安全工程专业课定理1：A′′＝A(对合律)定理2：A＋B＝B＋A，AB＝BA(交换律)定理3：A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C，A(BC)＝(AB)C(结合律)定理4：A＋BC＝(A＋B)(A＋C)A(B＋C)＝AB＋AC(分配律)定理5：A＋A＝A，A×A＝A(等幂律)定理6：A+A′=1；A•A′=0（互补律）定理7：A＋AB＝A，A(A＋B)＝A(吸收律)郑州大学工程力学系安全工程专业课定理1：A′′＝A(对合律104郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树的结构函数 假定系统由n个单元组成，且下列二值变量xi对应于各单元的状态为：郑州大学工程力学系安全工程专业课二、事故树的结构函数105郑州大学工程力学系安全工程专业课同样，系统的状态变量用y表示，则：Y取决于单元状态（X），因此，y是（X）的函数，记为：郑州大学工程力学系安全工程专业课同样，系统的状态变量用y表示106郑州大学工程力学系安全工程专业课三、简单系统的结构函数1.与门的结构函数逻辑式•Tx1xn……代数式郑州大学工程力学系安全工程专业课三、简单系统的结构函数1.与107郑州大学工程力学系安全工程专业课2.或门的结构函数逻辑式+Tx1xn……代数式郑州大学工程力学系安全工程专业课2.或门的结构函数逻辑式+T108郑州大学工程力学系安全工程专业课与门的结构函数决定于基本事件中的最小状态值或门的结构函数决定于基本事件中的最大状态值上式表明:郑州大学工程力学系安全工程专业课与门的结构函数决定于基109郑州大学工程力学系安全工程专业课+Tx2•M1+M4+M3•M5x5x4x1x3•M2•M6x3x5x4郑州大学工程力学系安全工程专业课+Tx2•M1+M4+M3•110郑州大学工程力学系安全工程专业课上图所示的事故树的结构函数为：用代数算式表示为：郑州大学工程力学系安全工程专业课上图所示的事故树的结构函数为111郑州大学工程力学系安全工程专业课五、事故树的结构函数运算举例x7x2切屑割手伤害+•手触长屑+x1x3x5飞屑接触手•x4产生长屑用手清屑+M3M4M1x6M2郑州大学工程力学系安全工程专业课五、事故树的结构函数运算举例112郑州大学工程力学系安全工程专业课X1---无断屑装置X2---刀具角度不合理X3---无消屑工具X4---未用清屑工具X5---躲避不及X6---车屑甩出X7---车头旋转郑州大学工程力学系安全工程专业课X1---无断屑装置X4--113郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的结构函数为：郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的结构函数为：114郑州大学工程力学系安全工程专业课第四节事故树的定性分析分析目的： 查明系统由初始状态发展到事故状态的途径，并求出能引起发生顶上事件的最少事件的组合，为改善系统安全提供相应的对策。郑州大学工程力学系安全工程专业课第四节事故树的定性分析分析115郑州大学工程力学系安全工程专业课特别是在事故树的不同部位存在有相同的进本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错误。如下例所示。一、利用布尔代数化简事故树郑州大学工程力学系安全工程专业课特别是在事故树的不同部位存在116郑州大学工程力学系安全工程专业课如下图的事故树示意图，设顶上事件为T，中间事件为Mi，基本事件为x1，x2，x3，若其发生概率均为0.1，即q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。•T+M1x1x2•M2x1x3郑州大学工程力学系安全工程专业课如下图的事故树示意图，设顶上117郑州大学工程力学系安全工程专业课根据事故树的逻辑关系，可写出其结构式如下：按独立事件的概率和与积的计算公式，顶上事件的发生概率为QT=[1-(1-q1)(1-q2)]q1q3=[1-(1-0.1)(1-0.1)]0.1×0.1=0.0019郑州大学工程力学系安全工程专业课根据事故树的逻辑关系，可写出118郑州大学工程力学系安全工程专业课上例中基本事件x1有重复，需要利用布尔代数对上述结构式进行整理、化简，则：T=(x1+x2)x1x3=x1x3x1+x1x3x2(分配律)=x1x1x3+x1x2x3(交换律)=x1x3+x1x2x3(等幂律)=x1x3(吸收律)故其顶上事件发生的正确概率为Q＝q1q2＝0.01郑州大学工程力学系安全工程专业课上例中基本事件x1有重复，需119郑州大学工程力学系安全工程专业课练习1：化简下列事故树并做出等效图•Tx1x2M1+x1x3郑州大学工程力学系安全工程专业课练习1：化简下列事故树并做出120郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2•Tx1x2郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2•Tx1x2121郑州大学工程力学系安全工程专业课M4+x4x2x1+M1x1•TM2M3•x2x3•M5+x4郑州大学工程力学系安全工程专业课M4+x4x2x1+M1x1122郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2+X2X3X4+X1X4+Tx1•M1x2•M3x1x4•M2x2x4x3郑州大学工程力学系安全工程专业课T=X1X2+X2X3X4123郑州大学工程力学系安全工程专业课二、最小割集与最小径集１．割集与最小割集

割集定义： 事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。

最小割集定义： 如果在某个割集中任意去掉一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。郑州大学工程力学系安全工程专业课二、最小割集与最小径集１．割124郑州大学工程力学系安全工程专业课两种方法：行列法和布尔代数化简法１）行列法（又称下行法）

基本原理是： 从顶事件开始，由上往下进行，与门仅增加割集的容量，而不增加割集的数量；或门增加割集的数量，而不增加割集的容量。

２．最小割集的求法郑州大学工程力学系安全工程专业课两种方法：行列法和布尔代数化125郑州大学工程力学系安全工程专业课每一步按上述的原则，由上而下排列，把与门连接的输入事件横向排列，把或门连接的输入事件纵向排列，这样逐层向下，直到全部逻辑门都置换成基本事件为止。得到的全部事件积之和，即是布尔割集，再经过布尔代数化简，就可得到若干最小割集。方法：郑州大学工程力学系安全工程专业课每一步按上述的原则，由126郑州大学工程力学系安全工程专业课+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8郑州大学工程力学系安全工程专业课+M4x5x4+M3+M1+127例；行列法求最小割集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8T或门x1M1x2M2M3x1M2M3x2或门x3M6与门M4M5x1X4M5X3x8X5M5x6X4X6+X4X7X5X6+X5X7x1X4X6X3x8X4X7x6X5X6X5X7x2x2布尔代数化简x1X4X7x6X5X7x2X3x8M6例；行列法求最小割集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x128郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的等效图•M1x4x7＋Tx1x2x3x6x8•M2x5x7郑州大学工程力学系安全工程专业课事故树的等效图•M1x4x7129郑州大学工程力学系安全工程专业课2）布尔代数法

事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集。郑州大学工程力学系安全工程专业课2）布尔代数法 事故树经布尔1302）布尔代数法

事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最小割集。T=x1+M1+x2=x1+M2+M3+x2

=x1+M4M5+x3+M6+x2=x1+(x4+x5)

(x6+x7)

+x3+x6+x8+x2=x1+x2+x3+x6+x8+x4x6+x4x7+x5x6+x5x7

=x1+x2+x3+x6+x8+x4x7+x5x7

得到７个最小割集为：x1x2x3x6x8x4x7x5x72）布尔代数法 事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集，每131郑州大学工程力学系安全工程专业课3.径集与最小径集径集定义： 事件树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生，这样的集合就称为径集。最小径集定义： 如果在某个径集中任意去除一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。顶上事件不发生所需的最低限度的径集郑州大学工程力学系安全工程专业课3.径集与最小径集径集定义：132郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集作用： 最小径集表示系统的安全性，如事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；最小径集越多，控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性也就越大。郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集作用：133４．最小径集的求法基本原理：

利用对偶数和成功树求最小径集。

事故树改为成功树，即把基本事件及顶上事件改成它们的补事件，把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门。然后用布尔代数化简求解，成功树的最小割集即是事故树的最小径集。德·莫根律（A＋B）´＝A´·B´（A·B）´＝A´＋B´+X1X2TT′·X1′X2′T·X1X2+X1

′X2′T′４．最小径集的求法基本原理：德·莫根律（A＋B）´＝A´·134郑州大学工程力学系安全工程专业课T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+T+MbMcX5+X3MdX1X2·MaX1·X4·

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′事故树成功树郑州大学工程力学系安全工程专业课T·MbMcX5·X3MdX135郑州大学工程力学系安全工程专业课例:仍以上例为例子，求其最小径集+M4x5x4+M3+M1+Tx1x2x6x3•M2+M5x7x6+M6x8郑州大学工程力学系安全工程专业课例:仍以上例为例子，求其最136郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：１）事故树改为成功树（画出成功树,见下图）２）布尔代数化简求成功树的最小割集，即是事故树的最小径集。郑州大学工程力学系安全工程专业课步骤：137•M4'x5'x4'•M3'•M1'•T'x1'x2'x6'x3'+M2'•M5'x7'x6'•M6'x8'•M4'x5'x4'•M3'•M1'•T'x1'x2'x6'138郑州大学工程力学系安全工程专业课郑州大学工程力学系安全工程专业课139郑州大学工程力学系安全工程专业课由此得到成功树的两个最小割集，根据上边所讲，此最小割集就是原事故树的最小径集。

即：P1=X1，X2，X3，X4，X5，X6，X8P2=X1，X2，X3，X6，X7,X8郑州大学工程力学系安全工程专业课由此得到成功树的两个最小割集140郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集表示的等效事故树T=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x8

)

(X1+X2+X3+X6+X7+X8)郑州大学工程力学系安全工程专业课最小径集表示的等效事故树T=141郑州大学工程力学系安全工程专业课例如：下图是某系统的事故树，求其最小割集，画出成功树，求最小径集.（学生做）课堂练习郑州大学工程力学系安全工程专业课例如：下图是某系统的事故树，142+M2x5x7•Tx1x2+M1x6x3+M3•M4x4+M2x5x7•Tx1x2+M1x6x3+M3•M4x4143郑州大学工程力学系安全工程专业课第五节事故树的定量分析定量分析的任务： 在求出各基本事件发生概率的情况下，计算或估算系统顶上事件发生的概率以及系统的有关可靠性特性，并以此为依据，综合考虑事故（顶上事件）的损失严重程度，与预定的目标进行比较。超过了允许的目标，则必须采取相应的改进措施，使其降至允许值以下。郑州大学工程力学系安全工程专业课第五节事故树的定量分析定量144郑州大学工程力学系安全工程专业课定量分析应满足的几个条件(1)各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否则计算误差大；(2)在事故树中应完全包括主要故障模式；(3)对全部事件用布尔代数做出正确的描述。适用范围： １）事故树规模不大； ２）事故树中无重复事件。算法： 从底部的门事件算起逐次向上推移，直算到顶上事件为止。郑州大学工程力学系安全工程专业课定量分析应满足的几个条件(1145郑州大学工程力学系安全工程专业课一、基本计算公式1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式T+x1x2xn…P0=1－(1－q1)(1－q2)…(1－qn)郑州大学工程力学系安全工程专业课一、基本计算公式1、逻辑加（146郑州大学工程力学系安全工程专业课2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式T·x1x2xn…PA=q1q2…qn郑州大学工程力学系安全工程专业课2、逻辑乘（与门连接的事件）147郑州大学工程力学系安全工程专业课例：设某事故树有2个最小割集：

K1={x1,x2},K2={x2,x3,

x4}。各基本事件发生概率分别为：q1＝0.5

,q2＝0.2

,q3＝0.5

,q4

＝0.5

求顶上事件发生概率。+T·X1X2K1·X2X4K2X3PT=1-(1-Pk1)(1-Pk2)=1-(1-q1q2)(1-q2q3q4)=1-(1-q1q2