轴的选择与校核课件

§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：带式运输机减速器电动机转轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的1§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩发动机后桥传动轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的2§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩前轮轮毂固定心轴火车轮轴车厢重力前叉自行车前轮轴支撑反力转动心轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的3§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的4§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的5本章只研究直轴§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴挠性钢丝轴设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确定尺寸等郑大工学院专用本章只研究直轴§14-1轴的功用和类型功用：6种类碳素钢：35、45、50、Q235轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。§14-2轴的材料合金钢:20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。为了改善力学性能正火或调质处理。表14-1轴的常用材料及其主要力学性能材料及热处理毛坯直径mm硬度HBS强度极限σb

屈服极限σs

MPa弯曲疲劳极限σ-1应用说明Q235440240200用于不重要或载荷不大的轴35正火520270250有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。≤100149~187郑大工学院专用种类碳素钢：35、45、50、Q235轴的毛坯:一般用圆钢或7设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。§14-3轴的结构设计设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈带轮轴承盖套筒齿轮滚动轴承典型轴系结构郑大工学院专用设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。§14-38④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序一、制造安装要求装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。②③⑥⑦①⑤①倒角郑大工学院专用④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶9零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件的定位4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。

轴肩套筒郑大工学院专用零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件的定位4、10轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件的固定齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。双向固定郑大工学院专用轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件的固11无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸要求:r<C1

或r<Rb≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)DdrR轴端挡圈双圆螺母DdC1rh≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。hhC1DdrDdrRb郑大工学院专用无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸12轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。键槽应设计成同一加工直线郑大工学院专用轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用13四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。Q方案aQ方案b输出输出输入输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理T郑大工学院专用四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布14Rdd/430˚2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化的。措施：1.

用圆角过渡；2.

尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;3.

重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。过渡肩环r凹切圆角B卸载槽也可以在轮毂上增加卸载槽B位置d/4郑大工学院专用Rdd/430˚2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，15§14-4轴的强度设计一、按扭转强度计算轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：设计公式为：对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。计算结果为：最小直径！解释各符号的意义及单位轴的材料A3,20354540Cr,35SiMn[τ](N/mm)12~2020~3030~4040~52C160~135135~118118~107107~92表14-2常用材料的[τ]值和C值注:

当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值;

否则取较大值郑大工学院专用§14-4轴的强度设计一、按扭转强度计16减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。因σb和τ的循环特性不同，折合后得：二、按弯扭合成强度计算对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。强度条件为：l1l弯曲应力：扭切应力：代入得：W------抗弯截面系数；WT

----抗扭截面系数；α----折合系数Me---当量弯矩郑大工学院专用减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。在完成单级减速器草图设17材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]

4001307040

5001707545

6002009555

70023011065

80027013075

90030014080

100033015090

5001207040

4001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值：α=

0.3----转矩不变；

0.6----脉动变化；1----频繁正反转。静应力状态下的许用弯曲应力设计公式：郑大工学院专用材料σb18折合系数取值：α=

0.3----转矩不变；

0.6----脉动变化；1----频繁正反转。设计公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]

4001307040

5001707545

6002009555

70023011065

80027013075

90030014080

100033015090

5001207040

4001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力郑大工学院专用折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.619折合系数取值：α=

0.3----转矩不变；

0.6----脉动变化；1----频繁正反转。设计公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]

4001307040

5001707545

6002009555

70023011065

80027013075

90030014080

100033015090

5001207040

4001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力郑大工学院专用折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.620对2点取矩举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N,径向力，Fr=6140N,轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）,L=193mm,K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：1)求垂直面的支反力和轴向力=Fad2aadP231郑大工学院专用对2点取矩举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在21MavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F3)求F力在支点产生的反力4)绘制垂直面的弯矩图5)绘制水平面的弯矩图郑大工学院专用MavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平22MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F6)求F力产生的弯矩图L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F7)绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面a-a截面F力产生的弯矩为：MaFM’a郑大工学院专用MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F623MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递的转矩L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F9)求危险截面的当量弯矩MaFM2M’aT扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数:α=0.6郑大工学院专用MaMavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F824求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：10)计算危险截面处轴的直径选45钢，调质，σb=650MPa,[σ-1b]=60MPa符合直径系列。郑大工学院专用求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：10)计算危险25按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH

;2.作垂直弯矩MV图和弯矩MH图

;3.作合成弯矩M图；4.作转矩T图；5.弯扭合成，作当量弯矩Me图；6.计算危险截面轴径:1.

若危险截面上有键槽，则应加大4%2.

若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；3.

若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相不大，一般以结构设计的轴径为准。对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。说明：郑大工学院专用按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：1.将外载荷分解到水平面26lFF’F”θ1θ2§14-5轴的刚度设计解释何为刚度弯矩→

弯曲变形扭矩→

扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：挠度y、转角θ

、扭角φ

设计要求：

y

≤[y]θ≤[θ]

φ≤[φ]

一、弯曲变形计算方法有：1.按微分方程求解2.变形能法→适用于等直径轴。→适用于阶梯轴。复习材料力学相关内容。yTTlφ郑大工学院专用lFF’F”θ1θ2§14-5轴的刚度设计解释何27表14-4轴的许用变形量变形种类许用值适用场合变形种类许用值适用场合(0.0003~0.0005)l一般用途的轴≤0.0002l刚度要求较高感应电机轴(0.01~0.05)mn安装齿轮的轴≤0.01∆

(0.02~0.05)m安装蜗轮的轴滚动轴承≤0.05向心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承0.001~0.002齿轮处轴截面0.5~1一般传动0.2~0.5较精密传动重要传动挠度mm转角rad每米长的扭角(˚)/ml—支撑间的跨矩<0.25≤0.0016∆—电机定子与转子间的间隙mn

—齿轮的模数m

—蜗轮的模数≤0.001≤0.05≤0.0025郑大工学院专用表14-4轴的许用变形量变形种类许用值适用场合变形28二、扭转变形计算等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：T----转矩；

Ip----轴截面的极惯性矩l----轴受转矩作用的长度；d

----轴径；G----材料的切变模量；郑大工学院专用二、扭转变形计算等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：T-29§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：带式运输机减速器电动机转轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的30§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩发动机后桥传动轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的31§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩前轮轮毂固定心轴火车轮轴车厢重力前叉自行车前轮轴支撑反力转动心轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的32§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的33§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴郑大工学院专用§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的34本章只研究直轴§14-1轴的功用和类型功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴曲轴挠性钢丝轴设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确定尺寸等郑大工学院专用本章只研究直轴§14-1轴的功用和类型功用：35种类碳素钢：35、45、50、Q235轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。§14-2轴的材料合金钢:20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。为了改善力学性能正火或调质处理。表14-1轴的常用材料及其主要力学性能材料及热处理毛坯直径mm硬度HBS强度极限σb

屈服极限σs

MPa弯曲疲劳极限σ-1应用说明Q235440240200用于不重要或载荷不大的轴35正火520270250有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。≤100149~187郑大工学院专用种类碳素钢：35、45、50、Q235轴的毛坯:一般用圆钢或36设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。§14-3轴的结构设计设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈带轮轴承盖套筒齿轮滚动轴承典型轴系结构郑大工学院专用设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。§14-337④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序一、制造安装要求装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。②③⑥⑦①⑤①倒角郑大工学院专用④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶38零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件的定位4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。

轴肩套筒郑大工学院专用零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件的定位4、39轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件的固定齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。双向固定郑大工学院专用轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件的固40无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸要求:r<C1

或r<Rb≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)DdrR轴端挡圈双圆螺母DdC1rh≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。hhC1DdrDdrRb郑大工学院专用无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸41轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。键槽应设计成同一加工直线郑大工学院专用轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用42四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。Q方案aQ方案b输出输出输入输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合理T郑大工学院专用四、改善轴的受力状况，减小应力集中图示为起重机卷筒两种布43Rdd/430˚2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化的。措施：1.

用圆角过渡；2.

尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;3.

重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。过渡肩环r凹切圆角B卸载槽也可以在轮毂上增加卸载槽B位置d/4郑大工学院专用Rdd/430˚2.减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，44§14-4轴的强度设计一、按扭转强度计算轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：设计公式为：对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。计算结果为：最小直径！解释各符号的意义及单位轴的材料A3,20354540Cr,35SiMn[τ](N/mm)12~2020~3030~4040~52C160~135135~118118~107107~92表14-2常用材料的[τ]值和C值注:

当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值;

否则取较大值郑大工学院专用§14-4轴的强度设计一、按扭转强度计45减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。因σb和τ的循环特性不同，折合后得：二、按弯扭合成强度计算对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。强度条件为：l1l弯曲应力：扭切应力：代入得：W------抗弯截面系数；WT

----抗扭截面系数；α----折合系数Me---当量弯矩郑大工学院专用减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。在完成单级减速器草图设46材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]

4001307040

5001707545

6002009555

70023011065

80027013075

90030014080

100033015090

5001207040

4001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值：α=

0.3----转矩不变；

0.6----脉动变化；1----频繁正反转。静应力状态下的许用弯曲应力设计公式：郑大工学院专用材料σb47折合系数取值：α=

0.3----转矩不变；

0.6----脉动变化；1----频繁正反转。设计公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]

4001307040

5001707545

6002009555

70023011065

80027013075

90030014080

100033015090

5001207040

4001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力郑大工学院专用折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.648折合系数取值：α=

0.3----转矩不变；

0.6----脉动变化；1----频繁正反转。设计公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]

4001307040

5001707545

6002009555

70023011065

80027013075

90030014080

100033015090

5001207040

4001005030表14-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用弯曲应力郑大工学院专用折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.649对2点取矩举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N,径向力，Fr=6140N,轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）,L=193mm,K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：1)求垂直面的支反力和轴向力=Fad2aadP231郑大工学院专用对2点取矩举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在50MavM’avFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F3)求F力在支点产生的反力4)绘制垂直面的弯矩图5)绘制水平面的弯矩图郑大工学院专用MavM’avFtF1HF2HMaHF1F