指数函数及性质课件

2.1.2指数函数及其性质12.1.2指数函数及其性质1课前三分钟安静准备好课本、笔记本、练习本、笔问题引领1、指数函数的定义？2、指数函数的图像？3、指数函数的性质？2课前三分钟安静问题引领1、指数函数的定义？2自主探究观察并回答下列问题：

问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x

次所得层数为y，则y与x

的函数关系是：3自主探究观察并回答下列问题：问题1：一张白纸对折一

问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：问题1、问题2中函数的共同特征是什么？思考:都可以写成的形式。4问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下形如的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R指数为自变量幂为函数底为常数为后面研究函数图象性质埋下伏笔指数函数的定义：成果展示5形如的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R指数为自变所以，为了便于研究，规定：a>0且a≠1ax有意义恒成立，没有研究的必要.函数值y恒等于1，没有研究的必要.ax不一定有意义，如无意义，如当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0

则若x≤0

则当a<0时，为何规定a0，且a1?思考：合作探究6所以，为了便于研究，规定：a>0且a≠1ax有意义恒成立，我是我不是我还不是你答对了吗？我不是

形如y=kax(k∈R且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种指数型函数。指数型函数：下列函数中，哪些是指数函数？判断补充定义：成果检测7我是我不是我还不是我不是

已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.练习8已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠

用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:

1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质自主探究9用描点法画出指数函数y=2x和0111001110011011010111011011010111010112010112

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。奇偶性：非奇非偶成果展示13图象性质yx0y=1(0

同底比较大小不同底但可化同底

不同底但同指数底不同，指数也不同

（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（5）(0.3)-0.3

与(0.2)-0.3（6）1.70.3,0.93.1（3）与（4）与

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性

利用函数图像或中间变量进行比较

不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较成果检查比较下列各题中两值的大小练习14同底比较大小不同底但可化同底不同底但同指数底不同，指

已知下列不等式,比较m,n的大小:

（1）

（2）

（3）

知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想提高练习15已知下列不等式,比较m,n的大小①、②、③、求下列函数的定义域：练习求下列函数的定义域：提高练习16①、②、③、求下列函数的定义域：练习求下列函数的定义域：提高通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？回顾知识,拓展深化小结归纳，拓展深化17通过本节课的学习，你学到了哪些知识？回顾知识,拓展深化小结2.1.2指数函数及其性质182.1.2指数函数及其性质1课前三分钟安静准备好课本、笔记本、练习本、笔问题引领1、指数函数的定义？2、指数函数的图像？3、指数函数的性质？19课前三分钟安静问题引领1、指数函数的定义？2自主探究观察并回答下列问题：

问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x

次所得层数为y，则y与x

的函数关系是：20自主探究观察并回答下列问题：问题1：一张白纸对折一

问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：问题1、问题2中函数的共同特征是什么？思考:都可以写成的形式。21问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下形如的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R指数为自变量幂为函数底为常数为后面研究函数图象性质埋下伏笔指数函数的定义：成果展示22形如的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R指数为自变所以，为了便于研究，规定：a>0且a≠1ax有意义恒成立，没有研究的必要.函数值y恒等于1，没有研究的必要.ax不一定有意义，如无意义，如当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0

则若x≤0

则当a<0时，为何规定a0，且a1?思考：合作探究23所以，为了便于研究，规定：a>0且a≠1ax有意义恒成立，我是我不是我还不是你答对了吗？我不是

形如y=kax(k∈R且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种指数型函数。指数型函数：下列函数中，哪些是指数函数？判断补充定义：成果检测24我是我不是我还不是我不是

已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.练习25已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠

用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:

1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质自主探究26用描点法画出指数函数y=2x和0112701110011011010128011011010111010129010112

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。奇偶性：非奇非偶成果展示30图象性质yx0y=1(0

同底比较大小不同底但可化同底

不同底但同指数底不同，指数也不同

（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（5）(0.3)-0.3

与(0.2)-0.3（6）1.70.3,0.93.1（3）与（4）与

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性

利用函数图像或中间变量进行比较

不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较成果检查比较下列各题中两值的大小练习31同底比较大小不同底但可化同底不同底但同指数底不同，指

已知下列不等式,比较m,n的大小:

（1）

（2）

（3）

知识的逆用，建