统计抽样与检验方法

第二章决策量化方法准备知识商业电子表格制模（Excel)概率与统计简介基础运筹学数据挖掘技术概率与概率分布(1)数权归纳：更易理解、直观、总体状态与趋势，比较结果，应用于量化方法。(2)平均数mean=中位数众数变动幅度：最大数值—最小数值

绝对商差均值：

标准差=方差∑i=1nABS[xi-µ]xin=µi=1n∑n[xi-µ]2∑ni=1n误差平均均值=数据-原始数值数据-有用形式信息处理数据解释概率与概率分布(3)概率：事件A发生概率P(A)

独立事件概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)(A、B独立事件）P(A∩B)=P(A)•P(B)条件概率（贝叶斯定律）：P(A/B)=P(A)=0P(A)=10<P(A)<1P(B/A)P(A)P(B)概率与概率分布实例：

购买的二手车，也许会好，也许会不好。如果买的车好，70%的会耗油量较低，20%的会有中等的耗油量。如果买的车不好，50的会耗油量较高，30%的会有中等耗油量。对一辆二手车的实验表明该车耗油量较低。如果成交的二手车有60%是好的，那么，这辆车属于好的概率为多少？概率与概率分布

概率与概率分布

概率与概率分布概率树：P(HOC)=0.26P(MOC)=0.24P(LOC)=0.50P(GB/HOC)=0.23P(BB/HOC)=0.77P(GB/MOC)=0.5P(BB/MOC)=0.5P(GB/LOC)=0.84P(BB/LOC)=0.16P=0.06P=0.20P=0.12P=0.12P=0.42P=0.08概率分布二项分布：特征：每次实验有两种可能的结果，可以称之为成功和失败；两种结果是互斥的；成功和失败的概率都是一个固定的常数，分别为P和q=1-P；连续实验的结果之间是独立的。P(n次实验中有r次成功)=Crnprqn-r=prqn-r

均值=µ=np方差=δ2=n.p.q标准差=δ=(n.p.q)1/2n!r!(n-r)!柏松分布(pocssondistribution)柏松分布的特征：试验次数n较大(大于20)；成功的概率P较小。P(r次成功)=其中e=2.7183，µ=平均成功次数=n.p

均值=µ=n.p方差=δ2=n.p标准差=δ=（n.p）1/2*只用到成功的概率e-µµrr!正态分布特征：连续的是关于均值µ对称的均值、中位数及众数三者相等曲线下总面积为1µf(x)观察值x正态分布f(x)=e-(x-µ)2/2δ2=e-其中x-变量量值，µ-均均值，δ-标标准差，π=3.14159e=2.7183Z==商开均值值的标准差个个数P(x1<x<x2)=z1=z2=1δ·2π1δ·2πZ221-P(x<x1)-P(x>x2),x1≤µP(x>x1)-P(x>x2),x1>µX1-µδX2-µδµx1x2X-µδ概率分布实例例一个中中型超超市日日销售售500品品脱牛牛奶，，标准准差为为50品脱脱。(a)如果在在一天天的开开门时时，该该超市市有600品脱脱的牛牛奶存存货，，这一一天牛牛奶脱脱销的的概率率有多多少？？(b)一天天中牛牛奶需需求在在450到到600品品脱之之间的的概率率有多多大？？(c)如果果要使使脱销销概率率为0.05，，该超超市应应该准准备多多少品品脱的的牛奶奶存货货？(d)如果果要使使脱销销概率率为0.01，，应准准备多多少品品脱的的牛奶奶存货货？0.02280.15870.8185f(x)x450500600统计抽抽样与与检验验方法法系统可可靠性性分析析可靠性性：1-(1-R)2可靠性性：R2RRRR统计抽抽样与与检验验方法法抽样：：目的是是通过过收集集式考考察少少数几几个观观察值值(样样本)，而而不是是全部部可能能的观观察值值(总总体)，得得出可可靠的的数据据。抽样分分布：：由随机机样本本得出出的分分布。。中心极极限定定理(centrallimittheorem)：无论原原来总总体的的分布布如何何，总总体中中抽样样取大大量的的随机机样本本，样样本的的均值值符合合正态态分布布。假设总总体：：个数数N，，均值值µ，标标准差差δ；；样本：：个数数n，，均值值X，，标准准差S；则：X=µµ，S=δδ/n1/2-(抽抽样标标准误误差)统计抽抽样与与检验验方法法置信区区间：：总体均均值在在某一一范围围内的的可信信水平平。总体均均值的的95%置置信区区间为为：(X-1.96S，，X+1.96S)统计抽抽样与与检验验方法法案例：：全面面质量量管理理传统上上，有有大量量的抽抽样方方法应应用于于质量量控制制。近近年来来，许许多组组织改改变了了他们们对质质量的的认识识。他他们不不再设设定一一个残残次品品水平平，出出不再再认为为达到到了这这样一一个水水平就就说明明组织织运转转良好好。相相反，，他们们代之之以““零残残次品品”为为目标标，其其实施施方法法是全全面质质量管管理(TotalQualityManagement,TQM)，，这要要求整整个组组织一一起努努力，，系统统改进进产品品质量量。爱德德华华·戴戴明明(EdwardDeming)是开开创创了了全全面面质质量量管管理理工工作作的的专专家家之之一一，，他他将将自自己己的的实实践践经经验验总总结结为为以以下下14条条。。1将将产产品品质质量量作作为为一一贯贯性性的的目目的的。。2杜杜绝绝即即使使是是客客户户允允许许的的差差错错、、延延误误、、残残次次和和误误差差。。3停停止止对对于于成成批批检检验验的的依依赖赖，，从从生生产产开开始始的的第第一一步步就就树树立立严严格格的的质质量量意意识识。。4停停止止依依据据采采购购价价格格实实施施奖奖励励的的作作法法-筛筛选选供供应应商商，，坚坚持持切切实实有有效效的的质质量量检检测测。。5开开发发成成本本、、质质量量、、生生产产率率和和服服务务的的持持续续改改进进项项目目。。6对对全全体体职职员员进进行行正正规规培培训训。。7监监督督工工作作的的焦焦点点在在于于帮帮助助职职员员把把工工作作做做得得更更好好。。8通通过过倡倡导导双双向向沟沟通通，，消消除除各各种种惧惧怕怕。。9打破破部门间间的障碍碍，提倡倡通过跨跨部门的的工作小小组解决决问题。。10减减少以至至消除那那些并不不指明改改进和实实现目标标方法的的数字目目标、标标语和口口号。11减减少以至至消除会会影响质质量的武武断的定定额。12消消除有碍碍于职员员工作自自豪的各各种障碍碍。13实实现终身身教育、、培训和和自我改改进的正正规的有有活力的的项目。。14引引导职员员为实现现上述各各条而努努力工作作。有许多应应用TQM后获获得成功功的实例例。例如如，在广广岛的日日本钢铁铁厂(JapanSteelWorks)，，实施TQM后后，在人人员数量量减少20%的的情况下下，产量量增长50%，，同时，，残次品品费用由由占销售售额的1.57%下降降到0.4%。。美国福福特公司司实施TQM后后，减少少了保修修期内实实际修理理次数45%，，根据用用户调查查，故障障减少了了50%。惠普普公司实实施TQM后，，劳动生生产率提提高了40%，，同时，，在集成成电路环环节减少少质量差差错89%，在在焊接环环节减少少质量差差错98%，在在最后组组装环节节减少质质量差错错93%。统计抽样样与检验验方法假设检验验：对总体的的某种认认识是否否得到样样本数据据的支持持。检验的步步骤：定义一个个关于实实际情况况的简明明、准确确的表述述（假设设）。从总体中中取出一一个样本本。检验这个个样本，，看一看看它是支支持假设设，还是是证明假假设不大大可能。。如果证明明假设情情况是不不大可能能的，拒拒绝这一一假设，，否则，，接受这这一假设设。实例：一种佐料料装在包包装盒中中，名义义重量为为400克。实实际重量量与这一一名义重重量可能能略有出出入，呈呈正态分分布，标标准差为为20克克。通过过在生产产线上定定期抽取取样本的的方法确确保重量量均值为为400克。一一个作为为样本抽抽出的盒盒子中佐佐料重量量为446克。。这能说说明现在在佐料填填装过量量了吗？？统计抽样样与检验验方法假设检验验的误差差（增大大样本，，减少误误差）原假设实际上上是对的错错的不拒绝正正确的决决策第第二二类错误拒绝第第一类错错误正正确确的决策决策统计抽样与检检验方法实例：据说，某行业业从业人员平平均工资为每每周300英英镑，标准差差为60英镑镑。有人认为为这一数据已已经过时了，，为检验实际际情况究竟如如何，一个36份工资的的随机样本从从该行业中抽抽取出来。研研究确定如果果样本工资均均值小于270英镑或大大于330英英镑，就拒绝绝原假设。犯犯一类错误的的概率有多大大？统计抽样与检检验方法显著水平：是根据观察值值证明样本是是取自某一假假设总体的最低可接受受概率。（5%）µ0.955%0.025(拒绝)(拒绝)0.025接受假设统计抽样与检检验方法假设检验的步步骤：表述原假设和和备选假设。。确定拟采用的的显著性水平平。计算待检验变变量的可接受受范围。取得待检验变变量的样本值值。决定是否拒绝绝原假设。说明结论。统计抽样与检检验方法实例：某地区公布的的人均收入为为15，000英镑。一一个45人的的样本的平均均收入是14，300英英镑，标准差差为2000英镑。按照照5%的显著著性水平检验验公布的数字字。按1%的的显著性水平平检验结果又又如何？统计抽样与检检验方法(a)双边检验(b)单边检验f(x)xf(x)0.0250.025--1.96δ----1.96δ--µµ0.05x-1.64δ-统计抽样与检检验方法实例：一个邮递公司司对某客户按按平均每份邮邮件1.75公斤，标准准差为0.5公斤的情况况确定每份邮邮件的收费水水平。邮费现现在很高，而而有人提出该该客户邮件重重量均值不止止1.75公公斤。随机抽抽取该客户100份邮件件的样本，平平均重量为1.86公斤斤。这是否说说明重量均值值确实已超过过1.75公公斤？f(x)x1.751.831.861%5%5%显著性1%显著性2.33δ1.64δ基础运筹学(ORSoftware)线性规划运运输输问题存存贮贮论整数规划指指派派问题决决策分分析0-1规规划非非线性规划划对对策策论论动态规划目目标标规划排排队队论预测测模模拟拟排排序论论基础运筹学(ORSoftware)运筹学软件1）Excel2000(Optimizationoption);2)LindoorLingopackage;3)Cplex;4)CUTE,LANCLOTforresearch;5