人教版数学八年级下册课时练习18.2.3《正方形》(含答案)

人教版数学八年级下册课时练习18.2.3《正方形》一 、选择题1.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°

B.25°C.23°D.20°2.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16B.12C.24D.183.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是()A.4cm B.8cm C.eq\r(2)cm D.2eq\r(2)cm4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角5.下列叙述，错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④7.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形8.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A.30

B.34

C.36

D.409.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论:①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq\r(3).其中正确的个数为()A.1

B.2

C.3

D.4二 、填空题11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.12.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.15.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于_______．16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为eq\r(3)，则HD的长为

．三 、作图题17.有5个边长为1的正方形，排列形式如图：请把它们分割后拼接成一个大正方形．① 大正方形的边长为．②画出分割线及拼接图．四 、解答题18.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.19.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．20.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE＝CF，依次连接B、F、D、E各点.(1)求证：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝________°时，四边形BFDE是正方形.22.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．(1)求证：△ABD≌△FBC；(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．

参考答案1.A2.A.3.D4.C5.D.6.B7.B.8.B.9.C.10.C.11.答案为：45°.12.答案为：7.5．13.答案为：45°．14.答案为：2.15.答案为：4或8．16.答案为：eq\r(3)﹣1．17.解：①大正方形的边长为：eq\r(5).②如图所示：18.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE＝BF.19.证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．20.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，又AE＝DF，∴△ABE≌△DAF；(2)∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD＝∠ABE，又∠FAD＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴△ABO∽△EAB，∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB，∴AB2＝24，所以正方形ABCD面积是24．21.证明：(1)在菱形ABCD中，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF.在△BAE与△BCF中，BA＝BC，∠BAE＝∠BCF，AE＝CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.22.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，∴∠A