用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则课件

第五节逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式逻辑函数的公式化简法逻辑函数的卡诺图化简法下页总目录推出1/4/20231第五节逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式逻辑函数的公式下页返回一、逻辑函数的最简形式最简与-或式：逻辑式中包含的乘积项已经最少，而且每个乘积项里的因子也不能再减少。化简的目的：得到逻辑函数的最简形式。定义：函数式中相加的乘积项不能再减少，而且每项中相乘的因子不能再减少。上页1/4/20232下页返回一、逻辑函数的最简形式最简与-或式：逻辑式中包含的下页返回上页[例2.5.1]：将逻辑函数化为与非-与非形式。解：通常先化简成最简与-或式，再转换成其他形式。1/4/20233下页返回上页[例2.5.1]：将逻辑函数化为与非-与非形式。下页返回上页[例2.5.2]：将逻辑函数化为与或非形式。解：1/4/20234下页返回上页[例2.5.2]：将逻辑函数化为与或非形式。解：下页返回上页二、逻辑函数的公式化简法反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以得到函数式的最简形式。1.并项法利用公式[例2.5.3]：1/4/20235下页返回上页二、逻辑函数的公式化简法反复使用逻辑代数的基本公下页返回上页[例2.5.4]：用并项法将化简为最简与-或表达式。解：1/4/20236下页返回上页[例2.5.4]：用并项法将化简为最简与-或表达下页返回上页2.吸收法利用公式[例2.5.5]：[例2.5.6]：1/4/20237下页返回上页2.吸收法利用公式[例2.5.5]：[例2.5.下页返回上页3.消项法利用公式[例2.5.7]：1/4/20238下页返回上页3.消项法利用公式[例2.5.7]：12/29/下页返回上页[例2.5.8]：[例2.5.9]：1/4/20239下页返回上页[例2.5.8]：[例2.5.9]：12/29/下页返回上页4.消因子法利用公式[例2.5.10]：[例2.5.11]：1/4/202310下页返回上页4.消因子法利用公式[例2.5.10]：[例2.下页返回上页5.配项法根据公式可在逻辑函数式中重复写入某一项。[例2.5.12]：1/4/202311下页返回上页5.配项法根据公式可在逻辑函数式中重复写入某一下页返回上页根据公式可在逻辑函数式中的某一项乘[例2.5.13]：然后拆成两项分别与其他项合并。，1/4/202312下页返回上页根据公式可在逻辑函数式中的某一项乘[例2.5.下页返回上页综合法[例2.5.14]：1/4/202313下页返回上页综合法[例2.5.14]：12/29/20221下页上页三、逻辑函数的卡诺图化简法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量的卡诺图。1.逻辑函数的卡诺图表示法返回1/4/202314下页上页三、逻辑函数的卡诺图化简法将n变量的全部最小项各用一下页返回上页m3m2m1m0AB0101m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0ABCD0001111000011110m6m7m5m4m2m3m1m00001111001ABC表示最小项的卡诺图两变量卡诺图四变量卡诺图三变量卡诺图1/4/202315下页返回上页m3m2m1m0AB010m10下页返回上页用卡诺图表示逻辑函数方法：把逻辑函数化为最小项之和的形式。在卡诺图上与这些最小项对应的位置添1。在其余的位置上添入0。任何一个逻辑函数，都等于它的卡诺图中添入1的那些最小项之和。1/4/202316下页返回上页用卡诺图表示逻辑函数方法：任何一个逻辑函数，12下页返回上页[例2.5.15]：用卡诺图表示逻辑函数解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，1/4/202317下页返回上页[例2.5.15]：用卡诺图表示逻辑函数解：先将下页返回上页1111100000000000ABCD0001111000011110Y画出四变量最小项的卡诺图。在对应函数式中各最小项的位置上填入1，其余位置上填入0。再根据1/4/202318下页返回上页1111100000000000ABCD00下页返回上页[例2.5.16]：已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的逻辑式。1000100000000101ABCD0001111000011110Y解：函数Y等于卡诺图中填入1的那些最小项之和，所以可得：1/4/202319下页返回上页[例2.5.16]：已知逻辑函数的卡诺图，写出该下页返回上页2.用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则：若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。2.若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。3.若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。1/4/202320下页返回上页2.用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则：12/下页返回上页011010110001111001ABC0100111010110100ABCD0001111000011110Y合并两个相邻最小项的情况：1/4/202321下页返回上页01101011000111下页返回上页111111110001111001ABC1101111111111101ABCD0001111000011110Y合并四个相邻最小项的情况：1/4/202322下页返回上页11111111000111下页返回上页1001111111111001ABCD0001111000011110YB合并八个相邻最小项的情况：1/4/202323下页返回上页1001111111111001ABCD00下页返回上页卡诺图化简的步骤：将函数化为最小项之和的形式。画出表示该逻辑函数的卡诺图。找出可以合并的最小项。选取化简后的乘积项。这些乘积项应包含函数式中所有的最小项。所用的乘积项数目最少。每个乘积项包含的因子最少。选取乘积项的原则：1/4/202324下页返回上页卡诺图化简的步骤：将函数化为最小项之和的形式。这下页返回上页[例2.5.17]：用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑函数式。1111111110011001ABCD0001111000011110Y解：A1/4/202325下页返回上页[例2.5.17]：用卡诺图将下式化简为最简与-返回111010110001111001ABC解：[例2.5.18]：用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑函数式。下页上页1/4/202326返回11101011000111返回上页课堂练习1/4/202327返回上页课堂练习12/29/202227第五节逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式逻辑函数的公式化简法逻辑函数的卡诺图化简法下页总目录推出1/4/202328第五节逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式逻辑函数的公式下页返回一、逻辑函数的最简形式最简与-或式：逻辑式中包含的乘积项已经最少，而且每个乘积项里的因子也不能再减少。化简的目的：得到逻辑函数的最简形式。定义：函数式中相加的乘积项不能再减少，而且每项中相乘的因子不能再减少。上页1/4/202329下页返回一、逻辑函数的最简形式最简与-或式：逻辑式中包含的下页返回上页[例2.5.1]：将逻辑函数化为与非-与非形式。解：通常先化简成最简与-或式，再转换成其他形式。1/4/202330下页返回上页[例2.5.1]：将逻辑函数化为与非-与非形式。下页返回上页[例2.5.2]：将逻辑函数化为与或非形式。解：1/4/202331下页返回上页[例2.5.2]：将逻辑函数化为与或非形式。解：下页返回上页二、逻辑函数的公式化简法反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式，消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以得到函数式的最简形式。1.并项法利用公式[例2.5.3]：1/4/202332下页返回上页二、逻辑函数的公式化简法反复使用逻辑代数的基本公下页返回上页[例2.5.4]：用并项法将化简为最简与-或表达式。解：1/4/202333下页返回上页[例2.5.4]：用并项法将化简为最简与-或表达下页返回上页2.吸收法利用公式[例2.5.5]：[例2.5.6]：1/4/202334下页返回上页2.吸收法利用公式[例2.5.5]：[例2.5.下页返回上页3.消项法利用公式[例2.5.7]：1/4/202335下页返回上页3.消项法利用公式[例2.5.7]：12/29/下页返回上页[例2.5.8]：[例2.5.9]：1/4/202336下页返回上页[例2.5.8]：[例2.5.9]：12/29/下页返回上页4.消因子法利用公式[例2.5.10]：[例2.5.11]：1/4/202337下页返回上页4.消因子法利用公式[例2.5.10]：[例2.下页返回上页5.配项法根据公式可在逻辑函数式中重复写入某一项。[例2.5.12]：1/4/202338下页返回上页5.配项法根据公式可在逻辑函数式中重复写入某一下页返回上页根据公式可在逻辑函数式中的某一项乘[例2.5.13]：然后拆成两项分别与其他项合并。，1/4/202339下页返回上页根据公式可在逻辑函数式中的某一项乘[例2.5.下页返回上页综合法[例2.5.14]：1/4/202340下页返回上页综合法[例2.5.14]：12/29/20221下页上页三、逻辑函数的卡诺图化简法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量的卡诺图。1.逻辑函数的卡诺图表示法返回1/4/202341下页上页三、逻辑函数的卡诺图化简法将n变量的全部最小项各用一下页返回上页m3m2m1m0AB0101m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0ABCD0001111000011110m6m7m5m4m2m3m1m00001111001ABC表示最小项的卡诺图两变量卡诺图四变量卡诺图三变量卡诺图1/4/202342下页返回上页m3m2m1m0AB010m10下页返回上页用卡诺图表示逻辑函数方法：把逻辑函数化为最小项之和的形式。在卡诺图上与这些最小项对应的位置添1。在其余的位置上添入0。任何一个逻辑函数，都等于它的卡诺图中添入1的那些最小项之和。1/4/202343下页返回上页用卡诺图表示逻辑函数方法：任何一个逻辑函数，12下页返回上页[例2.5.15]：用卡诺图表示逻辑函数解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式，1/4/202344下页返回上页[例2.5.15]：用卡诺图表示逻辑函数解：先将下页返回上页1111100000000000ABCD0001111000011110Y画出四变量最小项的卡诺图。在对应函数式中各最小项的位置上填入1，其余位置上填入0。再根据1/4/202345下页返回上页1111100000000000ABCD00下页返回上页[例2.5.16]：已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的逻辑式。1000100000000101ABCD0001111000011110Y解：函数Y等于卡诺图中填入1的那些最小项之和，所以可得：1/4/202346下页返回上页[例2.5.16]：已知逻辑函数的卡诺图，写出该下页返回上页2.用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则：若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。2.若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。3.若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。1/4/202347下页返回上页2.用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则：12/下页返回上页011010110001111001ABC0100111010110100ABCD0001111000011110Y合并两个相邻最小项的情况：1/4/202348下页返回上页01101011000111下页返回上页111111110001111001ABC1101111111111101ABCD0001111000011110Y合并四个相邻最小项的情况：1/4/202349下页返回上页11111111000