第七节 动能和动能定理解析版

第七节动能和动能定理基础题】人在距地面h高处抛出一个质量为m的小球，落地时小球的速度为v,不计空气阻力，人对小球做功是（）1111A.^mv2 B.mgh+gmv2 C.mgh-2mv2 D^mv2-mgh【答案】D1 a【解析】对全过程运用动能定理得：mgh+W=川川--0解得：w=:j'n■-性■心故D正确，A、B、C错误．故选D．考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标厂的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到'处时的动能为（ ）解析】本题考查了动能定理的含义及其理解，通过F-x解析】本题考查了动能定理的含义及其理解，通过F-x图像得到总功的表达式。根动能改变动能改变据F-x图像的面积的含义代表其做功，且因为动能定理，合外力做功等于其量，即末状态的动能大小等于合外力做功即面积大小孟亍斤,故选：C质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少应为多少？（忽略空气阻力，g=10m/s2）（）A.600NB.2400NC.3000ND.3600N【答案】C【解析】设人的长度为1,人的重心在人体的中间.最高点的最小速度为零，根据动能1 H定理得：；J" 一•解得最低点人的速度IM根据牛顿第二定律得，；•心-川一|，解得F=5mg=3000N.故C正确，A、B、D错2误．故选C．【考点精析】根据题目的已知条件，利用向心力和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（）AA・Eki>Ek2W1VW2 BEki>Ek2Wi=W2C・Eki=Ek2Wi>W2 D.EkiVEk2Wi>W2【答案】B【解析】设斜面的倾角为e,滑动摩擦力大小为卩mgcose，则物体克服摩擦力所做的功为pmgscosG.而scose相同，所以克服摩擦力做功相等.根据动能定理得，mgh-^mgscos0=EK-0,在AC斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在AC面上滑到底端的动能大于在BC面上滑到底端的动能，即Ek1>Ek2.故B正确，A、C、D错误.故选B.—摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T,人和车的总质量为m,轨道半径为R,车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg.设轨道对摩托车经最低点时对轨道的压力为3mg车经最低点时发动机功率为2P0车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为::P0T车从最低点经半周到最高点的过程中发动机做的功为2mgR【答案】B【解析】A、在最高点：向心力大小为Fn=N]+mg=3mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点：N2-mg=Fn,得N2=4mg.故A错误；B、 在最高点：发动机功率P0=F]V=yN]V=2ymgv，在最低点：发动机功率P=F2v=pN2v=4pmgv，则P=2P0.故B正确；C、 车在最高点的发动机功率为P0,车在最低点的发动机功率为2P0,车从最高点经T半周到最低点的过程中发动机的功率是变化的，所以发动机做的功不等于P/■■-=円「故C错误；D、 摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理得知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，发动机做的功不等于2mgR.故D错误•故选：B.6•如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道be,滑块与轨道的动摩擦因素相同.滑块在a、e两点时的速度大小均为v,ab弧长与be长度相等.空气阻力不计，则滑块从a到e的运动过程中（ ）小球的动能始终保持不变小球在be过程克服阻力做的功一定等于mgh/2小球经b点时的速度大于-】-小球经b点时的速度等于【答案】C【解析】滑块在a、e两点时的速度大小均为v,知滑块先加速后减速.动能先增加后减小.故A错误；对全程运用动能定理得，mgh-Wf=O，全程克服阻力做功等于mgh，因为ab段所受的支持力小于重力，所以所受的摩擦力与be段不等，克服摩擦力做功不等，且在斜面上克服阻力做功小于在水平面克服阻力做功，则小球在be过程克服阻力做的功不等于孚•故B错误；根据动能定理得：mgh-W?= ，因为 Wf< ；，所以vb>J「_；:•故C正确，D错误故选：C7.从水平地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个质量相等的小物体，抛出速度大小分别为v和2v,不计空气阻力，则两个小物体（ ）从抛出到落地动能的增量相同从抛出到落地重力做的功不同从抛出到落地重力的平均功率不同落地时重力做功的瞬时功率相同【答案】AD【解析】A、两物体平抛运动的高度相同，重力做功相等，根据动能定理知，动能的增加量相等，故A正确，B错误.C、 重力做功相同，平抛运动的时间由高度决定，则时间相等，根据P=；知，重力的平均功率相同，故C错误.D、因为高度相等，根据心机:知，落地时瞬时速度相等，根据P=mgvy知，落地时重力做功的瞬时功率相同，故D正确.故选：AD.巩固题】8•如图所示，小球以初速度’从A点沿不光滑的轨道运动到高为•的B点后自动返_1•【解析】从A到B，根据动能定理则-哗讯-圧红-三臥吒，回到A点速度为v则哗由_厅，\吋：_[]，代入则答案为—祁乔肩故选：B一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端.已知小物块的初动能为它返回斜面底端的速度大小为v,克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块（ ）返回斜面底端时的动能为2E返回斜面底端时的动能为3E/2返回斜面底端时的速度大小为氏：返回斜面底端时的速度大小为"【答案】C【解析】当动能增量2倍，则速度变大査倍，由于物体在斜面上的加速度大小相同因此上升时位移变大，通过乂=吕可知，位移变大2倍，即相同情况下，上升时摩擦力做功变大W=-fs即增加1倍，所以回来时损失的动能比以前的动能增加1倍，即回到出发剩下的动能为2E-E=E，由于返回动能扩大一倍，所以速度变大盃倍，C对’ABD错。故选：C一物块从固定的斜面体顶端沿斜面匀速滑至底端的过程中，下列说法中正确的是（）此过程中物块的重力势能与动能之和不变物块克服摩擦力做的功小于重力所做的功若物块以更大速度匀速下滑，则物块受到的摩擦力不变若物块以更大速度匀速下滑，则物块受到的摩擦力将变大【答案】C【解析】固定的斜面体顶端沿斜面匀速滑至底端的过程中，动能不变，因此合外力做功为零，即此过程中物块的重力势能与动能之和减小，物块克服摩擦力做的功等于重力所做的负功，AB错。只要是匀速下滑，重力的沿斜面向下的分量等于滑动摩擦力，所以C对，D错故选：C在粗糙水平面上运动着的物体，从A点开始在大小不变的水平拉力F作用下做直线运动到B点，物体经过A、B点时的速度大小相等。则在此过程中（ ）拉力的方向一定始终与滑动摩擦力方向相反物体的运动一定不是匀速直线运动拉力与滑动摩擦力做的总功一定为零拉力与滑动摩擦力的合力一定始终为零【答案】C【解析】物体在A、B点时的速度大小相等，表明物体的运动形式有这样几种可能性，要么拉力与摩擦力反向且相等，做匀速直线运动，要么拉力与摩擦力同向，且拉力比摩擦力大，物体先做匀减速直线运动，减速到零后反向做加速运动，直至B点。不会出现拉力与摩擦力反向，且拉力与摩擦力不相等的情况；或拉力与摩擦力同向，且拉力小于摩擦力的情况，因此选项A、B、D均错误。根据动能定理，物体的动能增量为零，表明拉力与滑动摩擦力做的总功一定为零，选项C正确。故选：C某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离S内，重心升高量为h,获得的速度为V,阻力做功为W,则在此过程阻中（）1运动员的机械能增加了:mv21运动员的机械能增加了?mv2+mgh运动员的重力做功为W=mgh重1运动员自身做功W=mv2+mgh-W人 O 阻【答案】BD【解析】A、B、由题，运动员的重心升高量为h,获得的速度为v,则其机械能增加1量为$mv2+mgh.故A错误，B正确；C、 运动员的重心升高量为h,重力做负功，为W=-mgh.故C错误.重111D、 根据动能定理得：W-fs-mgh=Emv2,得到W=Emv2+mgh+fs=mv2+mgh-人 人W.故D正确.故选：BD阻某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s〜5s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车运动的过程中，2s〜14s时间段内小车的功率保持不变，在14秒末停止遥控把那小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可以认为在整个运动过程中小车所受的阻力大小不变，下列说法正确的是（）66小车受到的阻力大小为1.5N小车加速阶段的功率为9W小车匀速行驶阶段的功率为9W小车加速过程中位移大小为39m【答案】ACav0—6【解析】A、在14s-18s时间段，小车做匀减速运动，加速度大小为：a3=l-1=1 ■■|m/s2=1.5m/s2小车受到阻力大小：f=ma3=1.5N，故A正确.BC、在10s-14s小车作匀速直线运动，牵引力F=f=1.5N,则小车的功率为：P=Fv=1.5x6W=9W则在0-2s内小车做匀加速运动，功率小于9W，2s〜10s内做变加速运动时功率等于9W,故B错误，C正确.1D、0-2s内位移为：X]=x2x3m=3m112s-10s内，根据动能定理得：Pt-fx2=mv22-■■:mV/解得：X2=39m开始加速过程中小车的位移大小为：x=X]+x2=42m，故D错误.故选：AC一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下，若木块与各斜面间的倾角大的动能最大三者的动能一样大无法比较【答案】.Bh【解析】由动能定理丁心肚―牍、"心加二，由此可知倾角越SIDU小动能越小故选：B下列说法中，正确的是（）物体的动能不变，则物体所受的外力的合力必定为零物体的动能变化，则物体所受的外力的合力必定不为零物体的速度变化，则物体的动能必定发生变化物体所受的合外力不为零，物体的动能必定发生变化【答案】B【解析】动能是标量，可能速度方向发生变化，所以动能不变，合力可能不为零，A错误，物体的动能发生变化，则速度一定发生变化，所以合力必定不为零，B正确，物体的速度发生变化，有可能只是方向变化，所以物体的动能不一定变化，C错误，物体的合力不为零，则可能导致速度方向发生变化，所以动能不一定变化，D错误故选：B16•如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为a时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为 v，则在整个过程中支持力对物块做功为0摩擦力对小物块做功为mgLsina1滑动摩擦力对小物块做的功…mv2+mgLsina【答案】A【解析】A、B对缓慢地抬高A端的过程中，只有重力和支持力做功，根据动能定理得：WN-mgLsina=0，得到支持力对小物块做功为WN=mgLsina，故A正确，B错误；1CD、对下滑过程，根据动能定理得：mgLsina+Wf=2mv2-0，得到滑动摩擦力对小物1块做的功2mv2-mgLsina，故CD错误；故选：A17•如图，一个小物块由静止开始分别沿坡度不同的斜面AB'和AB滑下，最后都停在水平面BC上，斜面和水平面平滑连接，已知两个斜面和水平面与物块的动摩擦因素相同，下列说法正确的是（）

B.小物块沿B.小物块沿AB'和AB滑下，经过斜面底端时的速率一定相等C.小物块沿AB'和AB滑下，在的水平面的同一位置停下来沿斜面AB'下滑过程中克服摩擦力做的功小于沿斜面AB滑下过程中克服摩擦力做的功【答案】ACt=【解析】在AB上滑动时，加速度比在AB上滑动时，加速度较小，位移较大，则根据t=空可知，在沿斜面AB'下滑的时间一定比沿斜面AB下滑的时间长，选项A正a1确；在BC（或BC）段只有摩擦力做功，根据动能定理有-ymgs=0-2mv2，得v2=2ygs因为sBc>sb，c，则vB>vB,.故B错误；设斜面AB的长度为对应的夹角为h0，贝V：s=一-，斜面AB对应的水平面的长度：s=S]・cosG，另一段水平长度BC为1sinu 1s2.对甲运动的全过程运用动能定理得，mgh-^mgcos0s1-^mgs2=0，整理得，mgh-ymg（s+s2）=0.可知物块滑行的整个过程中，总水平位移与斜面的倾角无关；所以两种情况下物块滑行的总水平位移是相等的.即小物块沿AB'和AB滑下，在的水平面的同一h位置停下来，故C正确；设斜面AB的长度为si,对应的夹角为0，则：厂而，物hh体下滑到底端时摩擦力的功为W二卩mgcosO——二卩mg— ，因AB'斜面倾角较f sinu tanu小，则沿斜面AB'下滑过程中克服摩擦力做的功大于沿斜面AB滑下过程中克服摩擦力做的功，选项D错误；故选AC.【提升题】如图，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定），由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N.重力加速度为g,则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（）A. 】咚） B.］「,心C.小宀W D.小八二理）【答案】A【解析】在B点根据牛顿第二定律有「化叽贝V：2•:占 ，从A滑到B的过程中根据动能定理得："小小‘"，得.K1"-■：l1：-',故A正确，BCD错误。如图所示，小球m分别从A点和B点无初速度地释放，贝经过最低点C时，小球【答案】B1【解析】若在A点释放，根据动能定理得：mgL二-mv22若在B点释放，根据动能定理得：mgL（l-cos30o）=-mv'22所以小球的速率之比为：＜2:1，故B正确,A、C、D错误.点晴：分别根机械能守恒定律求出在不同位置释放时，到达C点的速度，作出即可求出比值．如图所示，长度为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴住一个质量为m的小球，在O点正下方A点固定一根与竖直面垂直的钉子（细绳在钉子的右侧）.在最低点给小球一水平向右的初速度，使小球恰好能经过圆周运动的最高点，不计一切阻力，重力加速度为g．求小球在最低点获得的初速度v0大小.当小球回到最低点位置时，甲同学认为钉子离小球越近绳子越容易断，而乙同学认为钉子离小球越远绳子越容易断，试通过计算说明你同意谁的观点．J7W7' i 【答案】(1)小球恰好能通过最高点，则mg二；，解得v=L皿1 21 2 |' 从最高点到最低点，利用动能定理可知2mgL='"：：川"，解得W设钉子到小球的距离为r，根据牛顿第二定律可知F-mg=J，解得F=mg+5*,当r越小，拉力越大，绳子越容易断，故甲同学正确r如图，一质量为M、半径为R的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高点处由静止滑下.重力加速度求小环滑到大环最低点处时的动能Ek；求小环滑到大环最低点处时的角速度①有同学认为，当小环滑到大环的最低点处时，大环对轻杆的作用力与大环的半径R无关，你同意吗？请通过计算说明你的理由.【答案】解：(1)从大环的最高点处由静止滑到最低点过程由动能定理可得：得：2mgR=Ek-0所以有：Ek=2mgR1(2)由公式Ek=丄mv2

得v=2"出又v=R®得3=23）在最低点由向心力公式得：Fn-mg=m::求得FN=5mg由牛顿第三定律得大环受到压力FF，=5mg大环对轻杆作用力FF=Mg+5mg说明大环对轻杆的作用力与大环半径R无关．22•如图所示，倾角为0=45°的直导轨与半径为R的圆环轨道相切，切点为B,整个轨道处在竖直平面内，一质量为m的小滑块从导轨上的A处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计一切阻力．求：（1） 滑块运动到D点时速度的大小．（2） 滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小．（3） A、C两点的竖直高度．【答案】（1）解：根据几何关系知，OP间的距离为：x=U根据R=：灯广得：t=『则滑块在最高点C则滑块在最高点C时的速度为:（2）解：对最低点C到D点运用动能定理得：-mg2R=l!.J爲口；解得：v=I•:心Vr对最低点由牛顿第二定律得：":，:-解得：FN=6mg由牛顿第三定律得：滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg．解：不计一切阻力，A到C过程满足机械能守恒定律：小-屮川:，解得：h=2.5R23.如图1所示，光滑曲面AB与水平传送带BC在B处恰好平滑连接，质量m=lkg的物块从A点由静止滑下，当传送带静止不动时，物块最