新高考数学二轮复习专项突破训练十八 基本初等函数

专项突破练十八基本初等函数、函数与方程一、选择题1．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(eq\r(10,10)≈1.259)()A．1.5B．1.2C．0.8D．0.62．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝2xB．y＝|x|＋1C．y＝x3D．y＝cosx3．若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为()4．(2021·全国甲卷)下列函数是增函数的为()A．f(x)＝－x B．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))xC．f(x)＝x2 D．f(x)＝eq\r(3,x)5．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋lnx，x>0))的零点个数为()A．3B．2C．7D．06．已知函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为()A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1，1)上的减函数D．(－1，1)上的增函数7．已知∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，8x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))8．若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－19．(2020·全国卷Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，则()A．ln(y－x＋1)>0 B.ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<010．已知函数f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0,则eq\f(f（a）,a)，eq\f(f（b）,b)，eq\f(f（c）,c)的大小关系是()A．eq\f(f（a）,a)>eq\f(f（b）,b)>eq\f(f（c）,c)B．eq\f(f（c）,c)>eq\f(f（b）,b)>eq\f(f（a）,a)C．eq\f(f（b）,b)>eq\f(f（a）,a)>eq\f(f（c）,c)D．eq\f(f（a）,a)>eq\f(f（c）,c)>eq\f(f（b）,b)11．(2021·邵阳模拟)已知a＝，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，c＝，则下列说法正确的是()A．当a＝b时，c＜aB．当b＝c时，a＜cC．当a＝c时，b＜aD．当c＝0时，a＜b12．(2020·全国卷Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则()A．a>2b B．a<2bC．a>b2 D．a<b2二、填空题13．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,lnx，x>0))有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．14．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________．15．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，一次函数g(x)＝x－1，不等式f(x)≤g(x)的解集为[1，2]，则ab＝________；记函数h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≥g（x）,g（x），g（x）≥f（x）))，则h(x)的最小值是________．16．(2021·厦门模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：①当x>1时，甲走在最前面；②当x>1时，乙走在最前面；③当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果