MATLAB数学实验报告

Matlab数学实验报告通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。2.1实验题目一Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式xk+1=λsin(πxk),做出相应的Feigenbaum图clear;clf;axis([0,4,0,4]);holdonforr=0:0.3:3.9x=[0.1];x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));endpause(0.5)plot(r,x(i),'k.');text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)])加密迭代后clear;clf;s([0,4,0,4]);holdonforr=0:0.005:3.9x=[0.1];fori=2:150x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));endpause(0.1)plot(r,x(i),'k.');2某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛为多长？如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为ABC的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面f=inline('acos(x/20)*x^2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x^2)/4)');a=0;b=20;dlt=1.0*10^-3;k=1;whileabs(b-a)>dltc=(a+b)/2;iff(c)==0break;elseiff(c)*f(b)<0a=c;lseb=c;endfprintf('k=%d,x=%.5f\n',k,c);k=k+1;k=6,x=11.56250k=7,x=11.71875k=8,x=11.64063k=9,x=11.6015610,x=11.5820311,x=11.5918012,x=11.5869113,x=11.5893614,x=11.58813k=15,x=11.587523含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用饲料的方案。饲料

蛋白质(g)

矿物质(g)

维生素(mg)克}

3216

1212所含营养成分 的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g，故应有3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700同理，考虑矿物质和维生素的需求。应有1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100ff=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5所以该饲料配比问题是一个线性规划模型Minf=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X53X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥7001X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100Xj≥0,j=1,2,3,4,5一般的食谱问题可叙述为：设有n种食物，每种食物中含有m种营养成分。用ija表示一个单位的第j种食物中含有第i种营养的数量，用ib表示每人每天对第i种营养的最低需求量，jc表示第j种食品的单价，jx表示所用的第j种食品的数量，一方面满足m种营养成分的需要同时使事物的总成本最低。一般的食谱问题的线性规划模型为这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理下料、最小成本运输、合分派任务等问题，具有很强的代表性。2.3.4模型计算将该问题化成Matlab中线性规划问题的标准形式Minf=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5-3X1-2X2-1X3-6X4-18X5≤-700-1X-0.5X-0.2X-2X-0.5X-0.5X-1X-0.2X-2X4-0/;.8X≤100Ｘj≥0,j=1,2,3,4,5c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8];a=[-3,-2,-1,-6,-18;-1,-0.5,-0.2,-2,-0.5;-0.5,-1,-0.2,-2,-0.8];b=[-700,-30,-100];lb=[00000];ub=[];aeq=[];beq=[];[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub).00000.000039.743625.6410fval=32.4359其结果显示x1=0x2=0x3=0x4=39.7436x5=25.6410,则表示该公司分别耗成本32.4359（元）为满足营养条件下的最低成本。一.目标函数是决策变量的线性函数二.约束条件是决策变量的线性等式或不等式，它是一种较为简单而又特殊的约束极值问题。三.能转化为线性规划问题的实例很多如：生产决策问题，一般性的投资问题，地址的选择，运输问题等等。2.4.1实验题目描述1790年到1980年各年美国人口数的统计数据如下表：年份1790 统计3.9 年份1890 统计62.0 204.0226.5试根据以上数据，(2)预测2000年，2005年，2010年，2015年，2020年人口数;(3)对两种预测结果进行比较.2.4.2.1Malthu模型1798年，Malthus提出对生物繁殖规律的看法。他认为，一种群中个体数量的增长率与该时刻种群的的个体数量成正比。设x(t)表示该种群在t时刻个体的数量，则其增长率（dx/dt）=rx(t),或相对增长率1/x*dx/dt=r.其中常数r=B-D,B和D分别为该种群个体的平均生育率与死亡率。2.4.2.2Logistic模型1838年，Verhulst指出上述模型未考虑“密度制约”因素。种群生活在一定的环境中，在资源给定的情况下，个体数目越多，个体所获资源就越少，这将抑制其生长率，增加死亡率。所以相对增长此因子随x单调减小，设其为(1-x/k)，其中k为环境容纳量。于是2.4.3.1Malthu模型源代码clear;clfx=10:10:200;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5];plot(x+1780,'k-','markersize',20);axis([1780,2020,3,800]);grid;holdonn=20;(1:n));b=sum(x(1:n).*x(1:n));c=sum(log(y(1:n)));d=sum(log(y(1:n)).*x(1:n));A=[na;ab];B=[c;d];P=inv(A)*B;t=10:10:800;(P(1)+P(2)*t);plot(t+1780,f,'ro-','linewidth',2);k=[20002005201020152020];f=exp(P(1)+P(2)*(k-1780));fprintf('f=%.1f',f);2.4.3.2Logistic模型程序源代码clc;clear;x=9:28;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5];plot(x*10+1700,y,'k.','markersize',15);grid;holdon;axis([179020150400]);m=1000*y./(1000-y);a1=sum(x);a2=sum(x.^2);a3=sum(log(m));a4=sum(x.*log(m));[20,a1;a1,a2];B=[a3;a4];p=inv(A)*B;t=9:0.1:55;s=1./(0.001+exp(-p(1)-p(2)*t));plot(t*10+1700,s,'r-');k=[3030.53131.532];l=[k*10+1700;1./(0.001+exp(-p(1)-p(2)*k))];对比预测结果与实际数据，可看出Logistic模型更符合自然规律。在实验一中，了解了方程的迭代以及分岔、混沌的概念；实验二中通算得快，画出的图形、得出的结论也很有意思。就团队而言，这门课程很讲究相互配合、团队合作，不仅让我们更有团队精神，更增进了友谊。而且，通过实验不仅仅只是解决了几道题而已，更重要的是学习解决数学问题的思维方式。最后，感谢老师开设这门课程，给了我们更多机会，让我们从中受益匪浅，收获良多。谢谢老师的悉心教导。00:00ThomasBergersen-EmpireofAngels04:47SilverScreen-TheElysium08:30EpicScore-RidetoGlory10:35C21FX-AncientEvil12:55SubPubMusic-Fearless14:55PositionMusic-ResonanceTheory17:19VoltaMusic-Revolution19:50PostHasteMusic-FallenHeroes22:24MaxCameron-EscapeVelocity25:40KellyAndrew-ChasingGlory28:17PeterCrowley-TheEchoesOfWar32:52BrunuhVille-TheWolfandtheMoon36:44BrandXMusic-HelmettoHelmet39:16ImmediateMusic-ProtectorsOfTruth44:14ReallySlowMotion-HomecomingWarrior46:41Nightcall-DeadV50:06TwoStepsFromHell-Riders53:26EpicMusicVn-Starlight56:07GothicStormMusic-BeyondTheStars58:34MichaelConn-PitcairnStory01:01:55Audiomachine-IceofPhoenix01:05:20C21FX-Legacy01:08:03SubPubMusic-FacetheWorld01:10:15ArnAndersson-Immortality01:12:17Audiomachine-Sura01:14:22VoltaMusic-LunaRosa01:16:28SimBiJ-Glory01:19:00ReallySlowMotion-SunsAndStars01:21:41PostHasteMusic-Talisman01:23:46FutureWorldMusic-LargerThanLife01:26:32IconAudio-Vanguard01:29:15AtlasMusic-FrozenWarrior01:32:16NinjaTracks-Republic01:36:04AnttiMartikainen-TheKingOfTheHighlands01:43:34JamesPaget-TheHeroWithin01:47:43BrunuhVille-FieldsofElysium01:51:09ThomasBergersen-ColorsofLove01:57:22ChristianBaczyk-Arise(Ft.KashiaVu)02:00:06ICONTrailerMusic-TheEyeoftheOracle02:02:29J.TPeterson-Solaris(feat.JulieElven)02:05:03IvanTorrent-Crystalline(Feat.CelicaSoldrea)02:09:30switch.Music-Aeon(ft.JulietLyons)02:12:02MarcusWarner(C21FX)-IfElephantsCouldFly02:16:51BrandXMusic-Auryn02:19:49SilverScreen-BeneathTheHorizon02:22:40SergeySaliev-AngelsWatchOverUs02:24:57MartinKirkhaug-FinalApproach02:29:11TonyAnderson-TheImpossible02:3