2022-2023学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022-2023学年辽宁省大连市金普新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与A.相切 B.圆外 C.圆上 D.圆内3.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=−7 4.二次函数y=−3(A.(−1,−2) B.(5.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE=A.12.5

B.13

C.25

D.266.方程2x2+6x−1=0的两根为A.−6

B.6

C.−3

7.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(

)A.y=x+3

B.y=a8.如图，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到A.30°

B.40°

C.50°9.在⊙O中，弦AB=8cm，直径为16A.60°

B.120°

C.60°或120°

10.已知点(−4,y1)、(−1,y2)、(A.y1>y2>y3

B.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点P(−3,−

12.已知x=−1是关于x的一元二次方程x2+mx

13.已知⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l有公共点，则d的取值范围______．

14.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BC=5，∠A=15.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为16.在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为(m,2)，(m+2,2)，抛物线三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

解方程：x2−418.(本小题9.0分)

已知二次函数y=x2−6x+5的图象与x轴交于A，B两点，且A点在B点左侧．若该二次函数的顶点为点P，连接19.(本小题9.0分)

如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC=20.(本小题12.0分)

如图在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．21.(本小题9.0分)

用一元二次方程解应用题

参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？22.(本小题10.0分)

某商场要求所有商家商品的利润率不得超过40%，一商家以每件16元的价格购进一批商品．该商品每件售价定为x元，每天可卖出(170−5x)件，每天销售该商品所获得的利润为y元．

(1)求y与x23.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC/​/OD，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)求证：24.(本小题11.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，点B(−6,0)，直线y=−x与直线AB交于点C.动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，设运动时间为t秒，△25.(本小题11.0分)

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B恰好落在CD上的点E处，得到矩形AEFG，连BG交AE于H，连接BE．

(1)求证：∠26.(本小题12.0分)

如图，在直角坐标系中，已知点A(0,1)，B(−4,4)，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，符合题意；

B、不是中心对称图形，不合题意；

C、不是中心对称图形，不合题意；

D、不是中心对称图形，不合题意；

故选：A．

直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，

∴d=r，

∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，

故选：C．

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d3.【答案】C

【解析】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=−9，

配方得：4.【答案】A

【解析】解：∵二次函数y=−3(x+1)2−2是顶点式，

∴顶点坐标为(−1,−25.【答案】D

【解析】解：连接OA，

∵AB⊥CD，CD过圆心O，AB=10，

∴AE=BE=5，∠AEO=90°，

由勾股定理得：OA6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．根据根与系数的关系即可求出答案．

【解答】

解：由于△>0，

∴x1+x7.【答案】C

【解析】解：A.y=x+3是一次函数，故A错误；

B.当a=0时，函数y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；

C.y=t8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

由旋转的性质可得AD=AC，∠DAC=∠EAB，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解．

【解答】

解：∵DC/​/AB，

∴∠DCA=∠C9.【答案】D

【解析】解：如图，直径为16cm，

∴AO=OB=AB=8cm；

∴△AOB是等边三角形；

则∠AOB=60°；

∴∠F=12∠AOB=30°；

∵四边形AEBF内接于⊙O，

10.【答案】C

【解析】解：∵y=−x2−4x+5，

∴函数图象的对称轴是直线x=−−4−2=−2，图象的开口向下，

∴当x<−2时，y随x的增大而增大，

点(53,y3)关于对称轴的对称点的坐标是(11.【答案】(3【解析】解：点P(−3,−4)关于原点对称的点的坐标是(3,4)，

故答案为：(312.【答案】0

【解析】解：把x=−1代入方程x2+mx−1=0得：1−m−1=0，

解得：m=13.【答案】0≤【解析】解：∵⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为d，⊙O与直线l有公共点，

∴直线l与⊙O相切或相交，

∴0≤d≤6．14.【答案】53【解析】解：∵AB是⊙的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=30°，

∴BC=12AB，

∵BC=5，

∴A15.【答案】y=【解析】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=2(x−216.【答案】2−【解析】解：y=−2x2+4x+1=−2(x−1)2+3，

∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为(1,3)，

∵A、B的坐标分别为(m,2)，(m+2,2)，

∴点A，B在直线y=2上(A在B的左侧)，

设直线AB与抛物线交于点M，N，

如图所示：

令y=2，则−2x2+4x+1=2，

解得x1=2−217.【答案】解：∵x2−4x+1=0，

∴x2【解析】本题考查解一元二次方程−配方法．

根据配方法可以解答此方程．

18.【答案】解：令y=0，则x2−6x+5=0，

解得：x1=1，x2=5，

∵A点在B点左侧，

∴A(1,0)，B(5,0)【解析】先令y=0，解一元二次方程求出A，B的坐标，利用配方法求得点P坐标，利用三角形的面积公式即可求得结论．

本题考查了抛物线与x19.【答案】证明：

过O作OE⊥AB于E，

则OE⊥CD，

∵OE过O，

∴由垂径定理得：AE=【解析】过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得出AE=BE，C20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B21.【答案】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加(x−1)场比赛，

根据题意得：x(x−1)2=45，

【解析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加(x−1)场比赛，根据共要比赛45场，即可得出关于x22.【答案】解：(1)y=(x−16)(170−5x)=−5x2+250x−2720；

(2)【解析】(1)根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中每件盈利=每件售价−每件进价，建立等量关系；

(2)由每天销售该商品要获得280元的利润，结合(23.【答案】(1)证明：∵OD/​/BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC；

(2)解：过O点作OH⊥BC【解析】(1)利用平行线的性质得到∠ODB=∠CBD，加上∠ODB=∠OBD，所以∠OBD=∠24.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵点A(0,3)，点B(−6,0)，

∴c=3−6k+c=0，

解得k=12c=3，

∴直线AB为：y=12x+3，

由y=12x+3y=−x，解得x=−2y=2，【解析】(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后与y=−x联立成方程组，解方程组即可求得C的坐标；

(2)设点P的坐标为(m,−m25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠CBA=90°，

∴∠CBE+∠ABE=90°，

∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，

∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，

∴2∠ABE+∠BAE=180°【解析】(1)先证∠ABE=∠AEB，再证∠CBE+∠ABE=26.【答案】解：(1)设抛物线的解析式：y=ax2，

∵抛物线经过点B(−4,4)，

∴4=a⋅42，解得a=14，

所以抛物线的解析式为：y=14x2；

(2)设P点坐标为(a,b)，过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，如图，

∵点P在抛物线