第2讲 随机变量及其分布

第2讲随机变量及其分布［考情分析］离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常相结合在一起进行考查，重点考查超几何分布、二项分布及正态分布，以解答题为主，中等难度.考点一分布列的性质及应用【核心提炼】离散型随机变量x的分布列为Xx1X2…x.i…xnPP1P2…Pi…Prn贝U(l)p20,i=1,2,…，n.P1+P2+^+Pn=l.E(x)=xiPi+m+…+xPi+…+XPn.nD(X)=[x.-E(X)]2p.,i=1若Y=aX+b,贝UE(Y)=aE(X)+b,D(Y)=a2D(X.例1(1)设离散型随机变量X的分布列如表:X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量Y=—3X+1,且E(X)=3,则()A.m=0.1B.n=0.3C.E(Y)=—8D.D(Y)=—7.8答案C解析由E(X)=1Xm+2X0.1+3X0.2+4Xn+5X0.3=3，得m+4n=0.7，又由m+0.1+0.2+n+0.3=1，得m+n=0.4，从而得m=0.3,n=0.1，故A选项错误，B选项错误;

E(Y)=-3E(X)+1=-8,故C选项正确；因为Q(X)=0.3X(1-3)2+0.1X(2-3)2+0.1X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6，所以D(Y)=(-3)2D(X)=23.4，故D选项错误.1a.q=3C.k=2(2)已知随机变量^的分布列如表所示，若E(G1a.q=3C.k=2亳kk-1Pa1—a2T)入—b.a=3D.k=|答案D解析由题意得E(^)=ka+(k-1)(1-a)=k-1+a,D(切二[k-(k-1+a)]2・a+[k-1-(k-1+a)]2-(1-a)=a(1-a).因为E(沪D(©,所以k-1+a=a(1-a),所以k=1-a2,[aN0,又＜所以OWaW1,1-aN0,所以k=1-。2弓[0,1],故卜2不成立.规律方法分布列性质的两个作用利用分布列中各事件概率之和为1的性质可求参数的值及检查分布列的正确性.随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.跟踪演练1(1)已知随机变量X,Y的分布列如下：X012P2ab

Ya1P2m则E(X).E(T)的最小值为()48A.则E(X).E(T)的最小值为()48A.1B.3C.2D.3答案D解析由分布列的性质知，。+》+2=1,2+m=1,所以a+b=1,m=1,所以E(X)=QX1+1211211Xa+2Xb=a+2b，E⑺亏X3+bX侦履+3b，所以E(X)・E(Y)=(a+2b)P2+1]=2+2+4b+aN4+2\：4bXa-=8,V3a3b)333a3b"3\'3aX3b3当且仅当孕二土，即a=2b时等号成立，3a3b古攵E(X)・E(Y)的最小值为|.(2)(2021-绍兴模拟)设a>Q,若随机变量M的分布列如下:£-1Q2Pa2a3a则下列方差值中最大的是()A.D(&B.D(峪I)C.D(2^-1)D.D(2崎I+1)答案C解析由题意知a+2a+3a=1,a=*,E(加-1乂6+。4+2冷二5,1八1-17E(峪I)=1X6+QX|+2X2=6,D(1XJ1-5)2+1X(Q-51+1打2-5)2空D©6XV6)23XkQ6)22XV26)236D(峪I)=*X〔1--2\|77-6-X1-2+27-&-sX1-3+2\|77-6D(合>1>D(I4)D(24-1)=4X53-53/D(2I{I+1)=4X29=29(s)>L^ry(!si),■(匕.1)369369.其中D(24-1)最大.考点二随机变量的分布列【核心提炼】1.超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件｛X二幻发生的概率P(X=k)=CM^L-M,k=0,1,2，…，m，其中m=min｛M,n｝，且nWN,MWN,n,M,N6*CN2.二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X=k)=Cnpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…，n.考向1二项分布例2为了加强食品安全监管，某县市场监管局计划添购一批食品检测仪器，符合这次采购要求的检测仪器只有甲、乙两种型号，下表是该县市场监管局以往使用甲、乙两种型号检测仪器的使用年限及数量统计表.使用年限1年2年3年4年合计甲型号检测仪器数量/台287320乙型号检测仪器数量/台396220以频率估计概率.分别从以往使用的甲、乙两种检测仪器中各随机抽取一台，求甲型号检测仪器的使用年限比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年的概率；若该县市场监管局购买甲、乙两种型号检测仪器各2台，记2年后仍可使用的检测仪器的台数为＜5求言的分布列与均值.解(1)记事件A,•为“从以往使用的甲型号检测仪器中随机抽取一台，使用年限为，年”，事件Bj为“从以往使用的乙型号检测仪器中随机抽取一台，使用年限为•年”，•=1,2,3,4,事件C为“从以往使用的甲、乙两种型号检测仪器中各随机抽取一台，甲型号检测仪器的使用年限比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年”，则

,//,83^79^36_21尸(C)_P(A2B1)+P(A3B2)+尸(A4B3)_onXxXonon.21324320202020202080由题意知甲型号检测仪器2年后仍可使用的概率为2，乙型号检测仪器2年后仍可使用的概率为5.设2年后仍可使用的甲型号检测仪器有x台，乙型号检测仪器有y台，易知X项2,9,y项2,2)由题意知£的所有可能取值为0,1,2,3,4,且P(N0)=P(x=0,y=0)=Cgg)©2XC0©0(5)2二总，P(£=1)=P(X=1,y=0)+P(X=0,Y=1)(D1©1XC2(!X5)2+C0(D0g)2Xc1(|)(|)3,P(£=3)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)C2©2©0XC201(5)1+C©1(&Xc2©2(5)0二1，P(£=4)=P(X=2,Y=2)=C母仰XC2X③③=25，P(£=2)=1-P(£=0)-P(£=1)-P(£=3)-P(£=4)=而，所以£的分布列为£01234P9100_3_103710015X25所以E(£)=0x2+1x3+2X里+3x]+4X【二9100101005255-考向2超几何分布例3(2021-房山模拟)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表:分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩

分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立.从上表5站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；从上表5站中任意选取2站，用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求X的分布列和均值；假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由.1——.——..——sr——、＞，，_,，、.,，(汪：万差S2=n[(X]—x)2+(X2—x)2(xn—x)2]，其中X为％，X2，…，Xn的平均数)解(1)设“该站运动员甲的成绩高于该站运动员乙的成绩”为事件A,运动员甲第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成绩分别为86.20,92.80,87.50,89.50,86.00,运动员乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成绩分别为88.40,88.60,89.10,88.20,87.70,其中第2站和第4站甲的成绩高于乙的成绩，所以P(A)=|,(2)X可能取的值为0,1,2，则P(P(X=0)=C0C2_3

—23—C510P(X—1)—P(X—2)—C2CP(X—1)—P(X—2)—C2C0_123—C510C2105所以X的分布列为X012P3E(X)—0X宣+1x3+2^———E(X)0X105105.推荐乙.甲5站的平均成绩为T甲=1X(86.20+92.80+87.50+89.50+86.00)二88.40,乙5站的平均成绩为T乙=1x(88.40+88.60+89.10+88.20+87.70)二88.40,甲5站成绩的方差为s甲=5X[(88.40-86.20)2+(88.40-92.80)2+(88.40-87.50)2+(88.40-89.50)2+(88.40-86.00)2]=6.396,乙5站成绩的方差为s乙=5X[(88.40-88.40)2+(88.40-88.60)2+(88.40-89.10)2+(88.40-88.20)2+(88.40-87.70)2]=0.212,7甲二；乙说明甲乙二人水平相当，s甲*乙表明乙的发挥比甲的更稳定，所以预测乙的成绩会更好.规律方法求随机变量X的均值与方差的方法及步骤理解随机变量X的意义，写出X可能的全部取值；求X取每个值对应的概率，写出随机变量X的分布列；由均值和方差的计算公式，求得均值E(X)，方差D(X)；若随机变量X的分布列为特殊分布列(如：两点分布、二项分布、超几何分布)，可利用特殊分布列的均值和方差的公式求解.跟踪演练2随着社会的发展，一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业M的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲、乙、丙三名大学生报名参加了企业M的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试、面试的概率分别为2,3；乙通过笔试、面试21的概率分别为2,1；丙通过笔试、面试的概率与乙相同.求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率；为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业M决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和均值.解(1)设事件A表示“甲被企业M正式录取”，事件B表示“乙被企业M正式录取”，事件C表示“丙被企业M正式录取”，贝UP(A)=1\1=1,P(B)=P(C)=2x1=1,236323设事件D表示“甲、乙、丙三人都没有被企业M正式录取”，1027，则P(D)=P(~A~B~C)=P(~A)P(~B)P(~C)=(1-6所以甲、乙、丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率为P=1-P(D)=11027，匕/匕/(2)X的所有可能取值为300,500,700,900,TOC\o"1-5"\h\zP(X=300)=1X1X1^1,2331811121_5P(X=500)=SX-X+2XsX=Xz=—,3323318121.1224P/V—TH、—oV—\z—V1二—P(X—700)—2X2X3X3丁2X3X39/1222P(X—900)—2XTX3—9.所以X的分布列为X300500700900P118_5_184929E(X)—300X+500X£+700X4+900X2—2000E(X)300X1818993-考点三正态分布【核心提炼】解决正态分布问题的三个关键点对称轴x—p.样本标准差“.⑶分布区间：利用3“原则求概率时，要注意利用p,。分布区间的特征把所求的范围转化为3“的特殊区间.例4(1)正态分布广泛存在于自然现象、生产、生活中，假设5G芯片的质量指标值Z服从正态分布N(200,225)，则P(170<ZW215)等于()(附：若X〜脚，“2),则PQ—qW«+")Q0.6827,PQ—2qW«+2“)Q0.9545)0.8086B.0.8186C.0.8286D.0.7986答案B解析由Z服从正态分布N(200,225)可得，《二200,“2=225,所以“二15,因为170二《-2“，215二虫+“，所以P(170<ZW215)Q0.6827+?x(0.9545-0.6827)=0.8186.(2)(2021-盐城模拟)设随机变量£〜NS1),函数f(x)=x2+2x—^没有零点的概率是0.5,则P(0<4W1)等于()附：若{〜NQ,“2),则P0—“<{W«+“)Q0.6827,P0—2“<{W«+2“)Q0.9545.A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413答案B解析.・•函数fx)=x2+2x气没有零点，即二次方程X2+2X气=0无实根，=4+4X0，.・M<-1，又顼x)=X2+2x气没有零点的概率是0.5，•.•P备-1)=0.5，由正态曲线的对称性知《=-1，.•.{~N(-1,1)，•=-1，“二1，.•.«-“=-2，《+“二0，《-2“=-3，《+2“二1，•P(-2<g)F6827，P(-3<^<1)^0.9545，10.9545-0.6827."(0<竺1)=2〔P(-3<涯1)-P(-2<4W0)]Q2=0.1359.规律方法利用正态曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=对称，及曲线与x轴之间的面积为1，注意下面三个结论的活用：对任意的a，有Pg-a)=P(X>+a).P(X<x0)=1-P(XNx°).P(a<X<b)=P(X<b)-P(XWa).跟踪演练3(1)一批电阻的电阻值X(单位：Q)服从正态分布N(1000,52).现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Q和982Q,可以认为()甲、乙两箱电阻均可出厂甲、乙两箱电阻均不可出厂甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂答案C解析因为X~N(1000,52)，所以1^=1000,”二5,所以^-3o=1000-3X5=9853+3“=1000+3X5=1015.因为1011E[985,1015],982[985,1015],所以甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂.(2)(2021•丹东模拟)2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2021年清明节前后车辆通行数量之后，发现该站近几天每天通行车辆的数量4服从正态分12布N(1000，“2)，若P(4>1200)=a，P(800<4<1200)=5，贝『+?的最小值为.ab答案8解析4服从正态分布N(1000,“2),则P(4>1200)=a=P(4<800),又P(800<4<1200)=b，即2a+b=1且a>0,b>0,1+2=(」+2)(2a+b)=4+b+乎巳4+ab\abab2」b*=8，\ab时取等号.]2a+b=1当且仅当<b=2a,专题强化练时取等号.一、选择题1.设随机变量X，Y满足Y=3X—1，X〜B(2,p)，若P(XN1)=9，则D(Y)等于()A.4B.5C.6D.7答案A

解析由题意可得，P(XN1)=1-P(X=0)=1-Cg(1-p)2=9,解得p=-,则D(X)=np(1-p)=2X1x2=4,D(Y)=32D(X)=433/、39.2.(2021-沈阳模拟)某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：mm)近似服从正态分布N(20,a2)(^>0),工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的备则这批钢管中，内径在19.95mm到20mm之间的钢管数约为()A.4200根B.4500根C.4800根D.5200根答案C解析VP(X<19.95)=P(X>20.05)=50，••・P(19.95WXW20.05)=1-东二萼，.，，2412•.・P(19.95WXW20)=50=25，古攵这批钢管内径在19.95mm到20mm之间的钢管数约为10000X^=4800(根).(2021•遂宁模拟)“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为()答案1C.2D.2答案B解析记抽到自己准备的书的学生数为X，则X可能取值为0,1,2,4,C1X393p(X=o)f=24=8,P(解析P(X=1)=C4X2_8_1A4243P(X=2)=C2X1P(X=2)=A4244P(X=4)=^14=24,贝UE(X)=0X3+1X1+2X1+4^1=1.83424某校高三学生小李每天早晨7点下课后，从教室到学校餐厅吃早餐，步行4分钟，打饭所需时间Z(单位：分钟)服从正态分布N(5,1),吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室.已知学校要求学生7：30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为()参考数据：若随机变量Z〜NS02)，则PQ—“<ZW«+")Q0.6827,PQ—2“<ZW«+2“)Q0.9545，PQ—3o<ZW«+3o)Q0.9973.A.0.16585B.0.834450.97725D.0.99875答案C解析由题意可知，小李打饭时间不超过30-4-15-4=7(分钟)，所以小李上自习不迟到的概率即为P(Z<7),因为打饭所需时间Z(单位：分钟)服从正态分布N(5,1),所以《二5,0=1,^+2o=5+2X1=7,所以p(z<7)=p(z却+&)=05+2尸8-2o<Z<«+2o)Q0.5+?X0.9545=0.97725.2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试，下表记录了各年级同学参与测试的优秀率(即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例).年级高一高二高三垃圾分类知识测试优秀率52%71%68%假设从高k(k=1,2,3)年级中各随机选取一名同学分别进行考查，用“务=1”表示该同学的测试成绩达到优秀，“务=0”表示该同学的测试成绩没有达到优秀.D(6表示测试成绩的方差，则下列判断正确的是()A.D(42)>DG)>D(q)B.D(42)>D(4])>D(43)C.D(4])>D(42)>D(43)D.D(q)>D(43)>D(42)答案D解析当k=1时，在高一年级中随机选取一名同学进行考查，则P(q=1)=0.52,P(q=0)=0.48，则D(£)=0.52X0.48=0.2496；当k=2时，在高二年级中随机选取一名同学进行考查，则P(q=1)=0.71,P(Z2=0)=0.29,则d(42)=0.71X0.29=0.2059；

当k=3时，在高三年级中随机选取一名同学进行考查，则py=1）=0.68,P（乌二0）=0.32,则D（y3）=0.68X0.32=0.2176,所以割那力（乌）>割5）-6.（2021-烟台模拟）袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个相同的小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z36128A,625B,628八216336CDC.625D.625答案C解析从袋中的六个小球一次性摸出三个小球，有C3=6^x4=20（种）情况，63X2X1三个号码的和是3的倍数有（1,2,3），（1,2,6），（1,3,5），（1,5,6），（2,3,4），（2,4,6），（3,4,5），（4,5,6），共8种情况，所以摸一次中奖的概率为P=8=|.有4人参与摸球游戏，恰好2人获奖的概率为C2（2l4C2k572k572625.7.（2021-杭州模拟）已知0<k<1,0<x<1，随机变量X的分布列如下:X02x4。1—X2k11P24当顼X）取最大值时，D（X）等于（）A.1B.很C.3D.9—E答案A解析根据随机变量分布列的性质，得k+2+4=1，所以k=4乙l"42所以E(X)=0X1+2xX1+4、《1Fxf=x+1-X2W2L.；—Z二源，当且仅当X二专时取等号，此时随机变量X的分布列为42P111424所以D(X)=(g-0)2X1+(-..」2-*2)2X1+G./2-2，..⑵2X1=1.I乙I某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是6,3315,4,3,且各轮考核能否通过互不影响，则下列说法正确的是()该软件通过考核的概率为8；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为1；8该软件至少能够通过两轮考核的概率为3；在此次比赛中该软件平均考核了24轮.TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.②④C.①③④D.①②④答案D53解析设事件A,(二1,2,3,4)表示“该软件能通过第i轮考核”，则P(A])=6，p(A2)=3，p(a3)16253315331=4，P(A4)=3.该软件通过考核的概率为p(a1a2a3a4)=p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)=6X5X4X3二1，①正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为p(AaA.)=pa)P(aqp(AJ=5x|x1=8123123/6541，②正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为1-p(a)-p(aa)=1-1-5x2=1，8u'12’6652③不正确；设在此次比赛中，该软件考核了Y轮，・•・Y的可能取值为1,2,3,4，P(Y=1)=P(A15211一，、一53)=1,P(Y=2)=P(AA)=5x2=1,P(Y=3)=P(AAA)=1,P(Y=4)=P(AAA)=5x3))))1/612，653123，8123，65x3=3,.•.顼Y)=1X1+2X1+3X1+4X3=65，④正确.x48，638824，二、填空题(2021-南昌模拟)已知随机变量M服从正态分布N(3,02),P(g)=0.84，则P(g)=答案0.16解析因为随机变量E服从正态分布N(3，02)，所以P(竺0)=P(令6)，又P(^W6)=0.84,所以P(g)=1-P(g)=1-0.84=0.16.10.(2021-曲靖模拟)已知随机变量M的分布列为£—2—10123PX11X11124312612若P(kx)=*则实数x的取值范围JL乙答案(4,9]解析由随机变量M的分布列知，&的所有可能取值为0,1,4,9,曰p(之二0)二1P(力二八二^+^=」P(02=0)=3，P(C2=1)=4+12=3，P(/2=4)=】+^=」,P({2=9)=^,P(G21264'12，VP(^2<x)=11，JL乙・.・实数X的取值范围是4<xW9.甲、乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局.根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立，则甲队以3:2获胜的概率为.答案0.18解析由题意知，甲队以3：2获胜，则甲队第五场必胜，前四场“主客主主”中胜两局，有两种情况：一种为三个主场胜两场，一种为客场胜一场主场胜一场，其概率为C3x0.62X0.4X0.5X0.5+C3X0.6X0.42X0.5X0.5=0.18.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差匕〜N。，3,为使误差匕在(一0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少要测量次(若X〜NS^)，则P(IX—RW2“)Q0.9545).答案32解析根据正态曲线的对称性知，要使误差勺在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,贝UW-2o,:+2”]Q(-0.5,0.5)且^=0,。二住,所以0.5*.导心32.三、解答题《健康中国行动(2019-2030年)》包括15个专项行动，其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行3次以上、每次30分钟以上中等强度运动，或者累计150分钟中等强度或75分钟高强度身体活动，日常生活中要尽量多动，达到每天6千步〜10千步的身体活动量，某高校从该校教职工中随机抽取了若干名，统计他们的日均步行数(均在2千步〜14千步之间)，得到的数据如下表：日均步行数/千步[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14]人数1224a24b9频率0.080.160.40.16c0.06⑴求a，b，c的值；“每天运动一小时，健康工作五十年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻炼，决定对日均步行数不低于m千步的教职工进行奖励，为了使全校30%的教职工得到奖励，试估计m的值；在第(2)问的条件下，以频率作为概率，从该校得到奖励的教职工中随机抽取3人，设这3人中日均步行数不低于10千步的人数为X，求X的分