第一节 曲线运动

第一节曲线运动一、单选题小船在宽度为100m的河流中行驶，若它在静水中航行速度为4m/s,水流速度为3m/s,下列说法正确的是小船能到达出发点的正对岸小船在30s时间内不可能渡过此河小船在河流中的航行速度大小一定为5m/s若小船用最短时间渡河，则它的位移是100m【答案】A【解析】【详解】A、根据题意可知，船在静水中的速度大于水流速度，可以满足轨迹垂直河岸，能到达出发点的正对岸，A正确B、根据题意可知，最短渡河时间为25s，30s可以渡过此河，B错误C、只有船在静水中的速度垂直水流速度时，小船在河流中的航行速度大小才是5m/s，C错D、若小船用最短时间渡河，则它的位移是125m，D错误“神舟九号”已于2012年6月与在轨的“天宫一号”实现交会对接。如图所示，“神舟九号”在飞行过程中，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中“神舟九号”所受合力方向可能是下列图中的（）【答案】CA.B.CD.号”所受合力方向可能是下列图中的（）【答案】CA.B.CD.【解析】【分析】力是改变运动状态的原因，做曲线运动的物体的运动轨迹向合力方向弯曲，合力沿切线方向的分力与速度方向相同，则速度增大，反之，则减小。【详解】做曲线运动的物体的运动轨迹向合力方向弯曲，故A、D错误；“神舟九号”速度逐渐减小，表明它所受的合力力与速度夹钝角；由于从M到N，故而速度方向如图所示，故B错误，C正确。.W故选：C做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是()速度B.加速度C.合外力。.速率【答案】A【解析】做曲线运动的物体，速度的方向时刻变化，所以速度一定变化，A对；加速度、合外力可以不变，如平抛运动，BC错；速率也可以不变，如匀速圆周运动，D错。在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小.、竖直分量大小飞与时间，的图像，可能正确的是kIZ/B.C./D.广【答案】B【解析】跳伞运动员水平方向初速度为飞机的速度，水平方向受到空气阻力作用，必定减速运动，由于空气阻力与速度有关，加速度越来越小，故运动员做加速度减小的减速运动，B对。降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()下落的时间越长B.下落的时间越短C.落地时速度越小D.落地时速度越大【答案】D【解析】A、降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，故AB错误；C、根据，若风速越大，水平风速越大，则降落伞落地时速度越大，故C错误，D正确。点睛：本题关键在于水平分运动与竖直分运动互不影响，落地时间由竖直分运动决定，并掌握矢量的合成法则。如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（）水波方向—A.甲乙B.甲乙C.甲乙D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：设游速为V，水速为v0,OA=OB=l，则甲整个过程所用时间：甲=——，乙为了沿OB运动，速度合成如图；则乙整个过程所用时间：7=^=-乙At甲〉t乙.•・选C正确，选项ABD错误.故选C。考点：运动的合成和分解【名师点睛】本题考查运动的合成（主要是速度的合成）和匀速运动规律，运用速度合成的矢量平行四边形法则求出各自的合速度是关键。船在静水中的航速为，水流的速度为。为使船行驶到河正对岸的码头，则相对的方向应为（）C.A.B.C.A.B.D「【答案】C【解析】根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边行定则,C能.关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（）物体做速率逐渐增加的运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定不指向圆心物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直【答案】D【解析】试题分析：在直线运动中，速率逐渐增加，知做加速运动，合外力与速度同向，A对；物体做变速率曲线运动时，物体所受合外力的大小、方向可以均不变，如平抛运动，故B错；物体做变速率圆周运动时，切线方向有力使物体的速率变化，沿径向的力提供物体的向心加速度，故物体所受的合外力并不指向圆心，C错；物体做匀速率曲线运动时，合外力的方向总是与速度方向垂直，D对。考点：曲线运动。【名师点睛】物体做曲线运动的条件及轨迹分析条件：物体受到的合外力与初速度不共线。合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的

方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。合力方向与速率变化的关系（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。如图，人沿平直的河岸以速度|行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为：A.IFI1L'B.0船偏视图A.IFI1L'B.【解析】D.【解析】cosa【答案】C人在行走的过程中，小船前进的同时逐渐靠岸，将人的运动沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，由于绳子始终处于绷紧状态，故小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度，根据平行四边形定则，将人的速度v分解后，可得结论.将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得*，故选C.本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把V船分解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度.关于运动和力，下列说法中正确的是物体速度为零，合外力一定为零物体做曲线运动，合外力一定是变力

物体做曲线运动，合外力一定不为零物体做直线运动，合外力一定是恒力【答案】C【解析】A、例如汽车起步时，速度为零，合外力不为零，刹车时，末速度为零，合力不为零，故\错误；B、例如平抛运动，物体做曲线运动，合外力是恒力，故B错误；C、做曲线运动时速度方向改变，一定有加速度，所以合外力一定不为0，故C正确；D、根据物体做曲线运动的条件，力与速度共线直线运动，可是恒力，也可是变力，故）错误；故选C。一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大AF，则质点此后有可能做匀速圆周运动在相等时间内速度变化一定相等可能做变加速曲线运动—定做匀变速直线运动【答案】B【解析】【详解】质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点沿合力方向做直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然增大为F1+AF，F1变大了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，由平行四边形定则可知，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以质点以后做匀变速曲线运动，由®=at知，a一定，则在相等的时间内速度的变化一定相等。故B正确，CD错误；恒力作用下不可能做匀速圆周运动，选项A错误。故选B。如图所示，湖中有一条小船，岸上人用缆绳跨过定滑轮拉船靠岸。若用恒速u0拉绳，当绳与竖直方向成a角时。小船前进的瞬时速度是（）%sinaB.%/sinaC.u0cosaD.%/cosa【答案】B【解析】将小船沿水面前进的速度分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度如图:则，解得：小船前进的瞬时速度——。故B项正确，ACD三项错误。点睛：绳（杆）连接的物体沿绳（杆）方向的速度分量相等。一条小船在静水中的速度3m/s,它要渡过一条宽为60m的长直河道，河水流速为4m/s,则（）这条船不可能渡过这条河这条船过河时间可能为15s这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9m/s这条船能够过河的最小位移为80m【答案】D【解析】【详解】当静水速与河岸不平行，船就能渡过河。故A错误；当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，为：tmin=d/V]=60/3s=20s,过河时间不可能为15s,故B错误；当静水速方向沿河岸方向时，合速度为7m/s，小于9m/s，故C错误；D.当静水速与合速度垂直时，位移最小，设合速度与河岸间的夹角为，x=80m，故D正确。故选：D根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零落地点在抛出点东侧落地点在抛出点西侧【答案】D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。二、多选题跳伞运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中受到水平风力的作用，下列说法中正确的是运动员下落时间与风力无关B.运动员下落时间与风力有关C.运动员着地速度与风力无关D.运动员着地速度与风力有关【答案】AD【解析】运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下的自由落体运动和水平方向随风飘动的运动，两个分运动同时发生，相互独立；所以落地的时间一不变；水平方向风速越大，落地的合速度越大，故AD正确，BC错误；故选AD.一条河，宽为80m・水流速度为3m/s,一艘船在静水中的速度为5m/s,则该小船渡河时以最短位移渡河时，所用时间为20s以最短位移渡河时，所用时间为16s以最短时间渡河时，船的位移大小为80m以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为48m【答案】AD【解析】【详解】当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，船头与岸边的夹角为-，可得：，此时的渡河的时间为：——，故A正确，B错误；当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：一一沿水流方向的位移为：，此时的渡河位移为：———，故C错误，D正确。所以AD正确，BC错误。如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上，初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动。在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中a的动能小于b的动能两物体机械能的变化量相等a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【答案】AD【解析】试题分析：将b的实际速度进行分解如图:

由图可知即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A正确；由于有摩擦力做功，故ab系统机械能不守恒，则二者机械能的变化量不相等，B错误；a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，C错误；在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等二者代数和为零，故D正确.由图可知考点：考查了速度的合成与分解，功能关系【名师点睛】本题考查了有摩擦力作用下的系统功能转化关系，克服摩擦力做功时，系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能.（多选）如图所示，为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（）速度大小可以介于A、B的速度大小之间速度大小一定不小于A、B的速度大小速度方向可能在CA和CB的夹角范围外速度方向一定在CA和CB的夹角范围内【答案】BC【解析】试题分析：船C沿着绳子靠向A船的同时还要绕A船转动；同理，船C沿着绳子靠向B船的同时还要绕B船转动；先将船C的速度先沿着平行AC绳子和垂直AC绳子方向正交分解；再将船C的速度先沿着平行BC绳子和垂直BC绳子方向正交分解;由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；由于船C的速度方向未知，可能在AC与BC绳子之间，也可能不在在AC与BC绳子之间，故两船速度大小无法比较，但从图中可以看出，两拖船速度一定小于C船速度；故A错误，B正确；由于船C的合速度方向未知，可以在AC与BC绳子之间，也可能不在在AC与BC绳子之间，故C正确，D错误；考点：考查了运动的合成与分解在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别约束在x轴和j轴上运动，现让A沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为ft.关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v表达式正确的是（）P点的运动轨迹是圆的一部分P点的运动轨迹是椭圆的一部分P点的运动速度大小v=v0tanftvd.p点的运动速度大小共一匕，【答案】AD【解析】【详解】A、B、设P点坐标为3y），则A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y），AB长度一定，

设为L,根据勾股定理，有：(2x)2+(2J)2=乙2,解得：x2+y2=(L)2，故P点的运动轨迹是圆，半径为L；故A正确，B错误；C、D、画出运动轨迹，如图：速度v与杆的夹角以=90。-26；由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故:vcos"=v0cosK，vcos(90°-2Q)=v0cosK，解得：v=去^0^，故D正确，C错误；故选AD.如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为IN，电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉宜状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60o,对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是A.小球速度等于2m/sB.小球速度等于0.5m/sC.绳中拉力大于2N绳中拉力等于2N【答案】AC【解析】【详解】设小球速度为七，绳子速度为u2,小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，故V2=vicos0，可得\=%/cosO=2m/s。小球运动过程角。逐渐增大，故小球在做加速运动，加速—mg-、，度向上，对小球受力分析知FcosQ-mg=ma，故F>=2N。故选项AC正确，BD错cos0误。A.小球速度等于2m/sB.小球速度等于0.5m/sC.绳中拉力大于2N小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸肱驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度.则（）航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线【答案】ABD【解析】【分析】