第十七章勾股定理(一)课件

八年级下册17.1

勾股定理（1）八年级下册17.1勾股定理（1）这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．创设情境引入课题

这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦股勾图1-1读一读弦股勾图1-1活动2

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？创设情境引入课题

活动2相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图29918448探究勾股定理

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2-19918图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-追问正方形A、B、C

所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理

在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？A

B

C

活动3追问正方形A、B、C探究勾股定理在网格中的猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

活动4猜想：探究勾股定理通过前面的探究活动，猜一猜babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2毕达哥拉斯法感受数学文化活动5babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?活动6

看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．感受数学文化活动6看左边的图案，这个图案是赵爽弦图的证法化简得：c2

=a2+b2．赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2．黄实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做定理.看一看黄实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A

A

A

Ｂ2251448024178活动7初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A初步应用定理练习2

如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE初步应用定理练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四漂亮的勾股树漂亮的勾股树初步应用定理

练习4若一个直角三角形的三边长分别为8、15、x，则x=

感悟：分类讨论是一种重要的数学思想初步应用定理练习4若一个直角三角形的三边长分别为感悟课堂小结（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？课堂小结（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？课后作业作业：1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．习题17.1复习巩固1-2，综合运用7-8课后作业作业：八年级下册17.1

勾股定理（1）八年级下册17.1勾股定理（1）这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．创设情境引入课题

这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦股勾图1-1读一读弦股勾图1-1活动2

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？创设情境引入课题

活动2相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图29918448探究勾股定理

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2-19918图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-追问正方形A、B、C

所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理

在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？A

B

C

活动3追问正方形A、B、C探究勾股定理在网格中的猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

活动4猜想：探究勾股定理通过前面的探究活动，猜一猜babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2毕达哥拉斯法感受数学文化活动5babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?活动6

看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．感受数学文化活动6看左边的图案，这个图案是赵爽弦图的证法化简得：c2

=a2+b2．赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2．黄实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做定理.看一看黄实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A

A

A

Ｂ2251448024178活动7初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A初步应用定理练习2

如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE初步应用定理练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四漂亮的勾股树漂亮的勾股树初步应用定理

练习4若一个直角三角形的三边长分别为8、15、x，则x=